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(共13張PPT)
一輪復(fù)習(xí)：“正則動(dòng)量”
解決帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題
2024.6
2023.1
2024.1
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2023.6
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
d
v0
O
θ
θ
C
D
Q
B
法線
φⅠ
φⅢ
P
法線
任務(wù)一：認(rèn)識(shí)規(guī)律
[2023.6浙江]如圖所示，平面(紙面)的第一象限內(nèi)有足夠長(zhǎng)且寬度均為L(zhǎng)、邊界均平行軸的區(qū)域I和II，其中區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域II存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場(chǎng)，方向均垂直紙面向里，區(qū)域II的下邊界與軸重合。位于(0，3L)處的離子源能釋放出質(zhì)量為、電荷量為、速度方向與軸夾角為 60°的正離子束，沿紙面射向磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)。
(2)若B2=2B1，求能到達(dá)處的離子的最小速度v2;
解：(2)若，根據(jù)，可知
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè) 與磁場(chǎng)邊界夾角為α，由幾何關(guān)系得
解得
根據(jù)，解得
任務(wù)一：認(rèn)識(shí)規(guī)律
什么是正則動(dòng)量？
粒子受洛倫茲力大小為
動(dòng)量定理
兩邊累加求和可得：
任務(wù)一：認(rèn)識(shí)規(guī)律
代入得
任務(wù)二：提煉方法
例1.如圖所示，兩導(dǎo)體板水平放置，兩板間的電勢(shì)差為U，帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則粒子射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U和v0的變化而變化的情況為( )
A.d隨v0的增大而增大，d與U無關(guān)
B.d隨v0的增大而增大，d隨U的增大而增大
C.d隨U的增大而增大，d與v0無關(guān)
D.d隨v0的增大而增大，d隨U的增大而減小
正則動(dòng)量什么時(shí)候用？怎么用？
注意矢量正負(fù)！
v
v0
vy
v
v0
vy
x
y
1.判斷場(chǎng)景
涉及磁場(chǎng)中距離和速度變化的問題
2.建坐標(biāo)系
一般選擇進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)
3.明確始末
哪兩點(diǎn)間距離？
哪兩點(diǎn)的速度？
4.布列方程
與距離相垂直方向上的動(dòng)量定理方程
任務(wù)二：提煉方法
筍干繆撒！
◆幾何法
◆正則動(dòng)量
任務(wù)二：提煉方法
由x方向動(dòng)量定理得：
任務(wù)三：學(xué)而習(xí)之
例2.[2023.6浙江]如圖所示，平面(紙面)的第一象限內(nèi)有足夠長(zhǎng)且寬度均為L(zhǎng)、邊界均平行軸的區(qū)域I和II，其中區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域II存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場(chǎng)，方向均垂直紙面向里，區(qū)域II的下邊界與軸重合。位于(0，3L)處的離子源能釋放出質(zhì)量為、電荷量為、速度方向與軸夾角為 60°的正離子束，沿紙面射向
磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)離子的重力及離子間的相
互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)。
(2)若B2=2B1，求能到達(dá)處的離子的
最小速度v2;
無尺無規(guī)！
◆幾何法
◆正則動(dòng)量
任務(wù)三：學(xué)而習(xí)之
由x方向動(dòng)量定理得：
解：根據(jù)，可知
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè) 與磁場(chǎng)邊界夾角為α，由幾何關(guān)系得：
解得
根據(jù)，
解得
任務(wù)三：學(xué)而習(xí)之
例3.[2024.9嘉興基測(cè)]如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第三象限內(nèi)存在一個(gè)與x軸平行的線狀粒子源S，其長(zhǎng)度為2R，右端緊靠y軸，可以連續(xù)不斷的產(chǎn)生無初速的沿粒子源均勻分布的電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，粒子經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速獲得初速度v0后，進(jìn)入一垂直紙面向外的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，圓形磁場(chǎng)區(qū)域與y軸相切，圓心O′坐標(biāo)為（ R，0）。已知對(duì)準(zhǔn)O′射入圓形磁場(chǎng)的粒子將沿著x軸射出。在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)依次存在三個(gè)寬度均為d、方向垂直紙面向里的磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為6∶2∶1，區(qū)域Ⅲ的右邊界安裝了一豎直接地?fù)醢澹晌沾蛟诎迳系牧Ｗ印Ｒ阎獜腛點(diǎn)射出、方向與x軸成30°的粒子剛好經(jīng)過區(qū)域Ⅰ的右邊界（未進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ）。不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：
（1）圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0；
（2）Ⅰ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；
（3）能從O點(diǎn)出射、方向與x軸成θ的粒子剛好經(jīng)過區(qū)域Ⅱ
的右邊界（未進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ），求θ的正弦值；
（4）若某段時(shí)間內(nèi)從線狀離子源飄出N個(gè)粒子，則能打在
擋板上的粒子數(shù)有多少個(gè)？

O′
d
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
O
S
x
y
d
d
勻強(qiáng)電場(chǎng)
R
例4.如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(垂直紙面向里)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在M點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)粒子所受重力。求粒子沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的最大距離ym和運(yùn)動(dòng)過程中的最大速率vm。
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B
+
x
y
任務(wù)四：方法遷移
課后鞏固
任務(wù)四：方法遷移

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