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第四章 運動和力的關系
高中物理必修第一冊人教版
第5節(jié) 牛頓運動定律的應用
知識點1 從受力情況確定運動情況
1．牛頓第二定律確定了________和________的關系，使我們能夠把物體的運動情況和___________聯(lián)系起來．
2．如果已知物體的受力情況，可以由________________求出物體的加速度，再通過______________確定物體的運動情況．
運動　
力　
受力情況　
牛頓第二定律　
運動學規(guī)律 　
基礎過關
例1-1 質(zhì)量的物體在 的水平拉力的作用下沿水平面做勻速直線運動，
撤去，經(jīng)后物體停下來，求物體做勻速運動的速度大小和撤去 后的位移大小。
【答案】;
1．由物體的受力情況確定其運動的思路
2．解題步驟
(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力示意圖．
(2)根據(jù)力的合成與分解的方法，求出物體所受的合外力(包括大小和方向)．
(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體的加速度．
(4)結合給定的物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求出所需的運動參量．
3．應用牛頓第二定律解題時求合力的方法
(1)合成法：物體只受兩個力的作用產(chǎn)生加速度時，合力的方向就是加速度的方向，解題時要求準確作出力的平行四邊形，然后運用幾何知識求合力F合．反之，若知道加速度方向就知道合力方向．
(2)正交分解法：當物體受到兩個以上的力作用而產(chǎn)生加速度時，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解為加速度方向和垂直于加速度方向的兩個分量．即沿加速度方向：Fx＝ma，垂直于加速度方向：Fy＝0．
圖4-5-1
【解析】物體做勻速直線運動過程中，受力示意圖如圖4-5-1甲
所示，撤去 后，物體受力示意圖如圖乙所示。取物體運動方
向為正方向，則。是恒力，故撤去 后，
物體將做勻減速直線運動。
設物體做勻速直線運動的速度為，撤去后的位移為 ，在勻減速直線運動過程中，
由牛頓第二定律得
由運動學公式有（【點關鍵】末速度 為零。）
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得物體做勻速運動的速度大小，撤去 后的位移大小
。
. .
知識點2 從運動情況確定受力情況
如果已知物體的運動情況，根據(jù)____________求出物體的加速度，再根據(jù)________________就可以確定物體所受的力．
運動學公式　
牛頓第二定律 　
例2-2 （多選）一質(zhì)量 的無人飛機在操作員的操控下由靜止開始豎直向上
勻加速運動，然后勻速向上運動，接著勻減速向上運動 速度恰好為零，之后
懸停。已知無人飛機上升過程中的，受到的空氣阻力恒為 ，重
力加速度取 ，則( )
AD
A.無人飛機上升的第一個階段，受到向上的作用力大小是
B.無人飛機上升的第二個階段，受到向上的作用力大小是
C.無人飛機上升的第三個階段，受到向上的作用力大小是
D.無人飛機上升的總高度為
基礎過關
【解析】以豎直向上為正方向，第一階段無人飛機的加速度 ，
由牛頓第二定律有 ，得此階段無人飛機受到向上的作用力
，故A正確；由平衡條件可知第二階段無人飛機受到向上的作用力
，故B錯誤；第三階段無人飛機向上做勻減速運動，加速度為
，由牛頓第二定律有 ，得此階段無人
飛機受到向上的作用力 ，故C錯誤；無人飛機上升的總高度
，故D正確。
1．基本思路
分析物體的運動情況，由運動學公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合外力，進而可以求出物體所受的其他力，流程圖如下所示：
2．解題的一般步驟
(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力示意圖．
(2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度．
(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合力．
(4)根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力和已知力求出未知力．
由運動情況確定受力應注意的兩點問題
(1)由運動學規(guī)律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆．
(2)題目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根據(jù)力的合成與分解求分力．
知識點3 “等時圓”模型
圖4-5-3
例3-3 如圖4-5-3所示，、、 是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細
桿，、、、、位于同一圓周上，點為圓周的最高點， 點
為最低點， 為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫
出）。三個滑環(huán)都從點無初速度釋放，用、、 依次表示滑
環(huán)到達、、 點所用的時間，則( ) 始滑到環(huán)的最低點所用
時間相等，如圖4-5-2甲所示；
B
A. B. C. D.
基礎過關
圖4-5-4
【解析】以 點為最高點，取合適的直徑作圓，如圖4-5-4
中虛線圓所示，為豎直直徑。三個滑環(huán)從 點由靜止釋
放，到達虛線圓上、、的時間設為 ，設桿與豎直方
向的夾角為 ，虛線圓的直徑為 。由
，得 ，則知虛線圓為等時圓，
故從到、、 的時間是相等的，由圖可知位移關系為
，，故推得 ，B正確，A、C、
D錯誤。
題型1 動力學兩類基本問題的分析與求解
例4 將質(zhì)量為的物體以大小為 的初速度從地面豎直向上拋出，設在上
升和下落過程中所受的空氣阻力大小均為其重力的，取 ，求：
（1）物體上升的最大高度；
【答案】
【解析】物體上升和下落過程中所受空氣阻力大小為其重力的，即有
以豎直向上為正方向，在上升階段，由牛頓第二定律有 ①
設物體上升的最大高度為 ，由運動學公式有
②
聯(lián)立①②，并代入數(shù)據(jù)得 。
（2）物體落回地面時的速度大小。
【答案】
【解析】以豎直向下為正方向，在下降階段，由牛頓第二定律有 ③
設物體落回地面時的速度為 ，由運動學公式有
④
聯(lián)立③④，并代入數(shù)據(jù)得 。
變式1 ［變角度·由受力分析運動變?yōu)橛蛇\動分析受力］若物體從 高處由靜止開
始下落，落至地面所用時間為 ，若空氣阻力大小恒定，則空氣阻力與重力的比值
是多少？取
【答案】0.6
【解析】物體做初速度為0的勻加速直線運動，以運動的方向為正方向，位移
所以
由牛頓第二定律得
所以
即空氣阻力與重力的比值是0.6。
變式2 ［變情境·向上拋出變?yōu)樨Q直下落］若物體從足夠高處下落，空氣阻力的大小
與物體的速度大小成正比，即、均取國際單位制單位， 為常數(shù)，求物體
下落的最大速度重力加速度為 。
【答案】
【解析】設物體下落的最大速度為 ，由題意可知，當物體以最大速度下落時，
此后物體所受重力和空氣阻力大小相同，以最大速度勻速下落，加速度為0
由牛頓第二定律有
聯(lián)立解得 。
變式3 ［變角度·加速度和合力均需要分析］若豎直上拋物體質(zhì)量 ,剛拋出
時的速度大小,空氣阻力的大小與物體的速度大小成正比，即
、均取國際單位制單位，為常數(shù) ,已知物體上升過程中最大加速度是最小加速度的7倍，則的值為多大？取
【答案】0.5
【解析】剛拋出時物體的速度大小 ,此時物體所受空氣阻力最大，加速度
最大，最大加速度大小為;上升到最高點時 ,此時物體的加速度最
小，最小加速度大小為,則有,解得 。
【學會了嗎│變式題】
圖4-5-5
1.如圖4-5-5所示，一只杯子固定在水平桌面上，將一塊薄紙板
蓋在杯口上并在紙板上放一枚雞蛋，現(xiàn)用水平向右的拉力將紙
板快速抽出，雞蛋（水平移動距離很小，幾乎看不到）落入杯
中，這就是慣性演示實驗。已知雞蛋（可視為質(zhì)點）中心離紙
板左端的距離為，雞蛋和紙板的質(zhì)量分別為和 ，所有接
D
A. B. C. D.
觸面間的動摩擦因數(shù)均為 ，重力加速度為，若雞蛋移動的距離不超過 就能保證
實驗成功，則所需拉力的最小值為 ( )
【解析】當紙板相對雞蛋運動時，設雞蛋的加速度為，紙板的加速度為 。為確
保實驗成功，即雞蛋移動的距離不超過 ，則紙板抽出時雞蛋運動的最大距離
，紙板運動距離為，聯(lián)立解得 ，根據(jù)牛頓第二定
律，對雞蛋有，解得， ，對紙板有
（【易錯】忽略紙板同時受到雞蛋和水杯的摩擦力而致錯。），
解得拉力的最小值為
，故選D。
.
. .
圖4-5-6
例5 ［創(chuàng)新 圖像］(2024·山西太原
模擬，多選)如圖4-5-6甲所示，物塊的質(zhì)
量，初速度 ，在一水
平向左的恒力作用下從 點沿粗糙的水平
面向右運動，某時刻恒力 突然反向，整
CD
A.末恒力反向 B.末到 末物塊做勻減速運動
C.物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.3 D.恒力大小為
個過程中物塊速度的平方隨位置坐標變化的關系圖像如圖乙所示，取 。下
列選項正確的是( )
題型2 動力學圖像問題求解
【解析】分步解析·輕松學拆題
［第1步：根據(jù)題意、圖像求加速度］
以水平向右為正方向,由勻變速直線運動的位移—速度關系可知， 內(nèi)有
，內(nèi)有
其中,,, ,代入數(shù)據(jù)，解得
［第2步：求物塊做減速運動的時間］
水平向左的恒力作用時間為
末恒力 反向，物塊開始做勻加速運動，選項A、B錯誤。
［第3步：對物塊受力分析］
恒力反向前:
恒力反向后:
其中
聯(lián)立解得 ，選項C、D正確。
【學會了嗎│變式題】
2.(2024·廣東實驗中學開學考試，多選)如圖4-5-7（a），一物塊在 時刻滑上一固
定斜面，其運動的圖線如圖（b）所示。若重力加速度及圖中的、、 均
為已知量，則可求出( )
ACD
圖4-5-7
A.斜面的傾角 B.物塊的質(zhì)量
C.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù) D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度
【解析】由題圖（b）可知，物塊上滑的加速度大小為 ，下滑的加速度大小為
，物塊上滑時,根據(jù)牛頓第二定律有 ，物塊下滑時,
根據(jù)牛頓第二定律有 ，可求得斜面傾角及物塊與斜面間
的動摩擦因數(shù)，無法求出物塊的質(zhì)量，A、C正確，B錯誤；根據(jù) 圖像，可以求
出物塊沿斜面向上滑行的最大高度為（【點撥】根據(jù) 圖像的圖線
與軸圍成的面積表示位移，則 為物塊到達最高點時在斜面上滑行的長度。），
D正確。
. .
謝謝大家

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