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第三章 相互作用——力
高中物理必修第一冊(cè)人教版
第4節(jié) 力的合成和分解
知識(shí)點(diǎn)1 合力與分力
1．共點(diǎn)力：作用在物體的__________或者作用線的延長(zhǎng)線___________的一組力．
2．合力與分力：當(dāng)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，可以用一個(gè)力代替它們，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來幾個(gè)力的____________相同，那么這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的________，原來的幾個(gè)力叫做這個(gè)力的________．
同一點(diǎn)　
交于一點(diǎn) 　
作用效果　
合力　
分力　
基礎(chǔ)過關(guān)
例1-1 （多選）關(guān)于、及它們的合力 ,下列說法正確的是( )
AC
A.單獨(dú)作用時(shí)一定與、 共同作用時(shí)產(chǎn)生的效果相同
B.、 一定是同種性質(zhì)的力
C.、 一定是同一個(gè)物體受到的力
D.、與 是物體同時(shí)受到的三個(gè)力
【解析】只有同一個(gè)物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成。
合力是對(duì)原來幾個(gè)分力的等效替代，兩分力可以是不同性質(zhì)的力，分析物體的受力
時(shí)，合力與分力不能同時(shí)存在。所以選項(xiàng)A、C正確。
1．合力與分力的“三性”
2．合力與分力的大小關(guān)系
3．求共點(diǎn)力合力的常用方法
(1)作圖法：作圖法就是用作圖工具根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，然后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：
(2)計(jì)算法
①兩分力共線時(shí)
F1與F2方向相同 合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同
F1與F2方向相反 合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的方向相同
②兩分力不共線時(shí)：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力．以下為求合力的兩種常見的特殊情況.
知識(shí)點(diǎn)2 力的合成和分解
1．力的合成定義：求________________的過程．
2．平行四邊形定則：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的線段為________作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的__________就代表合力的大小和方向．
3．多力合成的方法：先求出______________的合力，再求出這個(gè)合力與___________的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．
幾個(gè)力的合力 　
鄰邊　
對(duì)角線　
任意兩個(gè)力　
第三個(gè)力 　
知識(shí)點(diǎn)2 力的合成和分解
4．分解法則：遵循平行四邊形定則．把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的__________，與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)________，就表示力F的兩個(gè)分力F1和F2．
5．力的分解依據(jù)：一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，如果沒有限制，一個(gè)力可以分解為________對(duì)大小、方向不同的分力．
對(duì)角線　
鄰邊　
無數(shù) 　
例2-2 如圖3-4-4所示，把光滑斜面上的物體所受的重力分解為、 兩個(gè)力。圖
中 為斜面對(duì)物體的支持力，則下列說法正確的是( )
D
A. 是斜面作用在物體上使物體下滑的力
B.物體受到、、、 共四個(gè)力的作用
C. 是物體對(duì)斜面的壓力
D.、、這三個(gè)力的作用效果與、 這兩個(gè)力的作用效
果相同
圖3-4-4
基礎(chǔ)過關(guān)
【解析】 是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，但施力物
體不是斜面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體受到重力和支持力兩個(gè)力的作用，、 是
重力的分力，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物
體壓緊斜面，的大小等于物體對(duì)斜面的壓力，但兩者的受力物體不同， 的受力
物體是物體，物體對(duì)斜面的壓力的受力物體是斜面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；合力與分力的作
用效果相同，故選項(xiàng)D正確。
知識(shí)點(diǎn)3 實(shí)驗(yàn)：探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
知識(shí)點(diǎn)4 矢量和標(biāo)量
1．矢量：既有大小，又有方向，合成時(shí)遵守________________或________________的物理量．
2．標(biāo)量：只有大小，沒有方向，求和時(shí)按照____________運(yùn)算的物理量．
平行四邊形定則　
矢量三角形定則 　
算術(shù)法則 　
基礎(chǔ)過關(guān)
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br/>探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
二、實(shí)驗(yàn)原理
1．合力F′的確定：一個(gè)力F′的作用效果和兩個(gè)力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮條伸長(zhǎng)到同一點(diǎn)，則F′就是F1、F2的合力．
2．合力理論值F的確定：根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F的圖示．
3．兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律的驗(yàn)證：比較F和F′的大小和方向是否相同．
三、實(shí)驗(yàn)器材
方木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)(兩只)、橡皮條、細(xì)繩套、三角板、刻度尺、圖釘(若干)．
四、實(shí)驗(yàn)步驟
1．釘白紙：用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上．
2．拴繩套：用圖釘把橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套．
3．兩力拉：用兩只彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)到某一位置O，如圖所示．記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)，用鉛筆描下O點(diǎn)的位置及此時(shí)兩細(xì)繩套的方向．
4．一力拉：只用一只彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩套的方向．
5．改變兩個(gè)力F1和F2的大小和夾角，重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次．
五、數(shù)據(jù)處理
1．用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)繩的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點(diǎn)畫平行四邊形的對(duì)角線，此對(duì)角線即為合力F的圖示．
2．用刻度尺從O點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的F′的方向作出這只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F′的圖示．
3．比較F′和平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同．
六、誤差分析
1．彈簧測(cè)力計(jì)使用前沒調(diào)零會(huì)造成誤差．
2．使用中，彈簧測(cè)力計(jì)的彈簧與外殼之間、指針與外殼之間有摩擦力存在會(huì)造成誤差．
3．兩次測(cè)量拉力時(shí)，橡皮條的結(jié)點(diǎn)O沒有拉到同一點(diǎn)會(huì)造成偶然誤差．
4．兩個(gè)分力的夾角太小或太大，F(xiàn)1、F2數(shù)值太小，應(yīng)用平行四邊形定則作圖時(shí)，會(huì)造成偶然誤差．
七、注意事項(xiàng)
1．結(jié)點(diǎn)O
(1)定位O點(diǎn)時(shí)要力求準(zhǔn)確．
(2)同一次實(shí)驗(yàn)中橡皮條拉長(zhǎng)后的O點(diǎn)必須保持不變．
2．拉力
(1)用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)拉力時(shí)要使拉力沿彈簧測(cè)力計(jì)軸線方向．
(2)應(yīng)使橡皮條、彈簧測(cè)力計(jì)和細(xì)繩套位于與紙面平行的同一平面內(nèi)．
(3)兩個(gè)分力F1、F2間的夾角θ不要太大或太小．
3．作圖
(1)在同一次實(shí)驗(yàn)中，選定的標(biāo)度要相同．
(2)嚴(yán)格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形，求出合力．
圖3-4-6
例4-3 如圖3-4-6所示，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn) ，表示這五個(gè)力的
有向線段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線。已知
，則這五個(gè)力的合力大小為多少？
【答案】
基礎(chǔ)過關(guān)
【解析】本題考查矢量運(yùn)算的基本方法，明確矢量合成的平行四邊形定則是解答的
關(guān)鍵。
解法1 （利用平行四邊形定則）
圖3-4-7
如圖3-4-7所示，由幾何關(guān)系和平行四邊形定則可得，與 的合力等
于，與的合力等于，這五個(gè)力的合力等于 ，已知
，所以合力的大小為 。
解法2 （利用三角形定則）
圖3-4-8
將力、平移到與、與 的尾端之間，如圖3-4-8所示。
、的合力等于，、的合力等于 ，這五個(gè)力的合力大小
為 。
知識(shí)點(diǎn)5 分力的大小關(guān)系
1．對(duì)力的分解的理解
(1)在力的分解中，合力是實(shí)際存在的，分力是虛擬的，并不存在．
(2)一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無數(shù)組解．因?yàn)橥粭l對(duì)角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(gè)(如圖所示)．
2．力分解時(shí)有解、無解的討論
力分解時(shí)，有解或無解，簡(jiǎn)單地說就是代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)．若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解．如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明該合力不能按給定的力分解，即無解．具體情況有以下幾種：
例5-4 關(guān)于共點(diǎn)力的合成，下列說法正確的是( )
C
A.兩個(gè)分力的合力一定比分力大
B.兩個(gè)力合成，其中一個(gè)力增大，另外一個(gè)力不變，合力一定增大
C.兩個(gè)分力大小一定，夾角越大，合力越小
D.現(xiàn)有三個(gè)力，大小分別為、、，這三個(gè)力的合力最小值為
【解析】?jī)煞至Φ暮狭Σ灰欢ū确至Χ即螅鐑闪Ψ较蛳喾磿r(shí)，合力一定小于其中
一個(gè)分力，A錯(cuò)誤；兩分力的合力大小為 ，分力大小一
定，夾角 越大，合力越小，兩個(gè)分力方向相反時(shí)，較小的分力增大（增大后的值
小于較大的分力），合力減小，C正確,B錯(cuò)誤；、和 的力可以構(gòu)成閉合三
角形，三個(gè)力的合力最小為0，D錯(cuò)誤。
基礎(chǔ)過關(guān)
圖3-4-10
例5-5 ［教材第80頁“復(fù)習(xí)與提高”A組第4題改編］(2024·湖南岳
陽期末，多選)圖3-4-10甲中，一個(gè)人單獨(dú)用力 提一桶水，水桶
保持靜止；圖乙中，兩個(gè)人分別用力、 共同提這桶水，水
桶也保持靜止。則( )
AC
A.、的大小有可能比大 B.、的大小一定比 小
C.、之間的張角越小越省力 D.的大小一定等于、 的大小之和
【解析】由于兩次的效果相同，可知、的合力等于,根據(jù)平行四邊形定則可知，
可能比、都大，也可能比、都小，還可能等于或等于 ，故A正確，B錯(cuò)誤；
由于、的合力一定，根據(jù)平行四邊形定則可知，、 之間的張角越小越省力，
故C正確；是、的合力，大小不一定等于、 的大小之和，故D錯(cuò)誤。
1．按力的作用效果分解
具體問題中將一個(gè)力分解為兩個(gè)分力必須根據(jù)這個(gè)力在該問題中的實(shí)際作用效果來分解，這就要求在力的分解之前必須清楚力的作用效果．知道力的效果，也就明確了力的方向，而確定了各個(gè)力的方向后，分解力將是唯一的．按實(shí)際效果分解的一般思路：
2．力的正交分解法
定義 把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法
坐標(biāo)軸的選取原則 坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問題簡(jiǎn)化，建立坐標(biāo)系時(shí)坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則：
(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上
(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零
適用情況 比較適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況
優(yōu)點(diǎn) (1)可借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對(duì)力進(jìn)行描述
(2)分解時(shí)只需熟知三角函數(shù)關(guān)系、幾何關(guān)系，簡(jiǎn)單且容易求解
(3)分解多力時(shí)，可將矢量運(yùn)算化為三角函數(shù)和代數(shù)運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)6 力的分解中定解條件的討論
　按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例
例6-6 （多選）把一個(gè)已知力分解，要求其中一個(gè)分力跟成 角，而大小未
知；另一個(gè)分力，但方向未知，則 的大小可能是( )
AD
A. B. C. D.
基礎(chǔ)過關(guān)
【解析】，由圖3-4-12可知， 的大小有兩個(gè)可能值
圖3-4-12
在中，
在 中
由對(duì)稱性可知，
則
。
【學(xué)會(huì)了嗎│變式題】
1.把一個(gè)力分解為兩個(gè)力和，已知合力為， 與合力的方向的夾角為
，如圖所示，若取某一數(shù)值，可使有兩個(gè)大小不同的數(shù)值，則
的取值范圍是多少？
圖3-4-13
【答案】
【解析】如圖所示，以合力的“箭頭”最前端為圓心、以
的大小為半徑畫圓弧與 所在射線相交，分別得到如
下幾種情況：
（1）當(dāng)時(shí)，圓弧與 所在射線沒有交點(diǎn)，無解。
（2）當(dāng)時(shí)，圓弧與所在射線相切，有唯一交點(diǎn)，且此時(shí) 最小，可得
。
（3）當(dāng)時(shí)，圓弧與所在射線有兩個(gè)交點(diǎn)、 ，即有兩個(gè)解，可
見的某一數(shù)值對(duì)應(yīng)著 所在射線的兩個(gè)不同的數(shù)值。
（4）當(dāng)時(shí)，圓弧與 所在射線有兩個(gè)交點(diǎn)，但此時(shí)只有一個(gè)解。
（5）當(dāng)時(shí)，圓弧與 所在射線只有一個(gè)交點(diǎn)，只有唯一解。
由以上討論可知，的取值范圍為 。
題型1 探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律的實(shí)驗(yàn)及其創(chuàng)新方案
圖3-4-14
例7 某探究小組探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)
律，將畫有坐標(biāo)軸橫軸為軸，縱軸為 軸，最小
刻度表示 的紙貼在水平桌面上，如圖3-4-14
甲所示。將橡皮筋的一端固定在軸上的 點(diǎn)
（位于圖示部分之外），另一端位于軸上的
點(diǎn)時(shí)，橡皮筋處于原長(zhǎng)。
（1）用一只彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的端沿軸從點(diǎn)拉至坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)拉力 的
大小可由彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)讀出。彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖乙所示，的大小為____ 。
4.0
【解析】由彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)規(guī)則可知，讀數(shù)為 。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋端回到 點(diǎn)；現(xiàn)使用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)同時(shí)拉橡皮
筋，再次將端拉至 點(diǎn)。此時(shí)觀察到兩個(gè)拉力分別沿圖甲中兩條虛線所示的方向，
由彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)讀出兩個(gè)拉力的大小分別為和 。
①用長(zhǎng)度的線段表示的力，以點(diǎn)為作用點(diǎn)，在圖甲中畫出力、 的圖示，
然后按平行四邊形定則畫出它們的合力 ;
【答案】、和 ; 如圖3-4-15所示
圖3-4-15
【解析】利用平行四邊形定則作圖，如圖3-4-15所示；
②的大小為____，與拉力 的夾角的正切值為_____。
若與拉力 的大小及方向的偏差均在實(shí)驗(yàn)允許的誤差范圍之內(nèi)，則該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了
力的平行四邊形定則。
4.0
0.05
【解析】由圖3-4-15可知，若從的頂點(diǎn)向軸和 軸分別作垂線，頂點(diǎn)
的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為，則可得出與拉力
的夾角的正切值為0.05。
【學(xué)會(huì)了嗎│變式題】
2.某實(shí)驗(yàn)小組用彈簧測(cè)力計(jì)和量角器等器材驗(yàn)證力的平行四邊形定則，設(shè)計(jì)了如圖3-
4-16所示的實(shí)驗(yàn)裝置，固定在豎直木板上的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定
于量角器所在圓的圓心的正上方 處，另一端系繩套1和繩套2，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①彈簧測(cè)力計(jì)掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點(diǎn)到達(dá) 點(diǎn)處，記下彈
簧測(cè)力計(jì)的示數(shù) ；
②彈簧測(cè)力計(jì)掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點(diǎn)到達(dá)
處，此時(shí)繩套1沿 方向，繩套2沿 方向，記下彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù) ；
③根據(jù)力的平行四邊形定則計(jì)算繩套1的拉力 ____;
④比較____，若在誤差允許范圍內(nèi)相等，即可初步驗(yàn)證;
⑤只改變繩套2的方向，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟。
圖3-4-16
回答下列問題：
（1）將上述實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整；
【答案】③ ④和
【解析】根據(jù)力的平行四邊形定則計(jì)算繩套1
的拉力，比較和 ，若在誤差允許范圍內(nèi)兩者相等，則可初
步驗(yàn)證。
（2）將繩套1由 方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到 方向，同時(shí)繩套2由 方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到
方向，此過程中保持橡皮筋的結(jié)點(diǎn)在 處不動(dòng)，保持繩套1和繩套2所在方向的
夾角為 不變，關(guān)于繩套1的拉力大小的變化，下列結(jié)論正確的是___（填選項(xiàng)前
的序號(hào)）。
A
A.逐漸增大 B.先增大后減小 C.逐漸減小 D.先減小后增大
【解析】?jī)蓚€(gè)繩套在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，合力保持不變，根據(jù)力的平行四邊形定則畫出如
圖所示的示意圖。
根據(jù)示意圖可知，繩套1的拉力大小逐漸增大，故A正確。
例8 在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地面上，如圖 3-4-17 所示。如果鋼絲繩
與地面的夾角均為 ，每條鋼絲繩的拉力都是 ，試用作圖法和計(jì)算法分別求
出兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力。
圖3-4-17
【答案】 ，方向豎直向下
題型2 力的合成問題的求解
圖3-4-18
解法1 （作圖法）
如圖3-4-18甲所示,自點(diǎn)引兩條有向線段和 ，相互間
夾角為 ，設(shè)單位長(zhǎng)度代表，則和 的長(zhǎng)度都
是3個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平行四邊形，其對(duì)角線 就表
示兩個(gè)拉力、的合力。量得 長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，
解法2 （計(jì)算法）
作出力的平行四邊形如圖乙所示，由于兩個(gè)力、 大小相等，故作出的平行四邊
形是一個(gè)菱形。由幾何關(guān)系易得合力 ，方向豎直
向下。
故合力。用量角器量得 ，所以合力方
向豎直向下。
例9 在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力、、、的大小依次為、、 和
，方向如圖3-4-19所示，求它們的合力。
圖3-4-19
【答案】 ，方向斜向右上方，與的夾角為
【解析】如圖3-4-20所示,建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出
軸和軸上的合力和 ，有
圖3-4-20 圖3-4-21如圖3-4-21所示，合力
，即合力方向與的夾角為 ，斜向右上方。
【學(xué)會(huì)了嗎│變式題】
3.力,方向向東，力 ，方向向北，試應(yīng)用作圖法和計(jì)算法求這兩個(gè)力
的合力的大小和方向。
【答案】，方向?yàn)楸逼珫|
解法1 （作圖法）
①用長(zhǎng)的線段代表的力，作出表示的線段長(zhǎng),表示 的線段長(zhǎng)
,并標(biāo)明方向，如圖所示；
②以和 為鄰邊作平行四邊形，并作出兩鄰邊所夾的對(duì)角線；
③用刻度尺量出表示合力的對(duì)角線的長(zhǎng)度為,所以合力大小 ;
④用量角器量得與的夾角 ，即合力方向?yàn)楸逼珫| 。
解法2（計(jì)算法）
分別作出、的示意圖，如圖所示，并作出以和 為鄰邊的平行
四邊形及其對(duì)角線
在直角三角形中,設(shè)合力與 的夾
角為 ，則，解得 ，即合力方向?yàn)楸逼珫| 。
例10 ［教材第79頁“練習(xí)與應(yīng)用”第5題改編］(2024·陜西西安西工大附中期末)如圖3
-4-24所示，質(zhì)量為 的光滑小球，在豎直擋板的作用下靜止在斜面上。若將豎直擋
板緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)，到與斜面垂直位置時(shí)，擋板和斜面受到的壓力如何變化？
【答案】都變小
題型3 根據(jù)力的作用效果分解力
圖3-4-25
解法1 （1）設(shè)斜面傾角為 ，如圖3-4-25所示，當(dāng)擋板
在豎直位置時(shí)，根據(jù)小球的重力 產(chǎn)生的兩個(gè)效果，可
將分解為：①使小球壓緊擋板的力 ;②使小球壓緊斜
面的力。由數(shù)學(xué)知識(shí)可得 ， 。
圖3-4-26
（2）當(dāng)擋板轉(zhuǎn)至與斜面垂直位置時(shí)，如圖3-4-26所示，重
力產(chǎn)生的效果與（1）中效果相同，只不過 的方向
變?yōu)檠匦泵嫦蛳拢蓴?shù)學(xué)知識(shí)可得 ,
。
（3）結(jié)論：由于 , ,故, ，即擋板和斜面受
到的壓力都變小。
圖3-4-27
解法2 （圖解法）如圖3-4-27所示，可知 ；
，因此結(jié)論是擋板和斜面受到的壓力都變小。
【學(xué)會(huì)了嗎│變式題】
4.［教材第80頁“復(fù)習(xí)與提高”A組第5題改編］(2024·天津市部分區(qū)期末，多選)生活
中經(jīng)常用刀來劈開物體。圖3-4-28中是刀刃的橫截面， 是作用在刀背上的力，
、 是對(duì)物體產(chǎn)生的側(cè)向推力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側(cè)面的
夾角為 。則下列說法正確的是( )
BC
圖3-4-28
A.一定， 越大，對(duì)物體產(chǎn)生的側(cè)向推力就越大
B.一定， 越小，對(duì)物體產(chǎn)生的側(cè)向推力就越大
C. 一定， 越大，對(duì)物體產(chǎn)生的側(cè)向推力就越大
D. 一定， 越小，對(duì)物體產(chǎn)生的側(cè)向推力就越大
【解析】對(duì)進(jìn)行分解如圖所示，由幾何關(guān)系可知，故一定，
越大，對(duì)物體產(chǎn)生的側(cè)向推力就越小；一定， 越小，對(duì)物體產(chǎn)生的側(cè)向推力就
越大。 一定，越大，對(duì)物體產(chǎn)生的側(cè)向推力就越大； 一定， 越小，對(duì)物體產(chǎn)
生的側(cè)向推力就越小。故B、C正確。
類型1 合力一定，其中一個(gè)分力的方向一定
圖3-4-29
例11 ［教材第81頁“復(fù)習(xí)與提高”B組第5題改編］(2024·遼寧葫蘆
島期末)如圖3-4-29所示，重力為的小球用輕繩懸于點(diǎn)，用力
拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向 角不變，當(dāng) 與豎直方向
的夾角為 時(shí)最小，則 、 的值分別為( )
B
A. ， B. ， C. ， D. ，
圖3-4-30
【解析】小球重力不變，則力 和輕繩的拉力的合力不變，輕
繩偏離豎直方向的角度不變，則繩 拉力的方向不變，通過
作圖（如圖3-4-30所示），可知當(dāng)力與繩垂直時(shí)，力 最
小，故 ， ，B正確。
微專題1 力的分解中兩類最小值問題
【學(xué)會(huì)了嗎│變式題】
圖3-4-31
5.將兩個(gè)質(zhì)量均為的小球、 用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于
點(diǎn)，如圖3-4-31所示。用力拉小球 ，使兩個(gè)小球都處于靜止
狀態(tài)，且細(xì)線與豎直方向的夾角保持 不變，則 的最
小值為( )
B
A. B. C. D.
【解析】將、看成一個(gè)整體，受力分析可知，當(dāng)力與垂直時(shí) 最小，可知此
時(shí) ，B正確。
類型2 合力方向一定，其中一個(gè)分力恒定不變
圖3-4-32
例12 如圖3-4-32所示，一物塊在光滑水平面上僅受一恒力 作用，
現(xiàn)要使該物塊所受合力沿直線 方向，應(yīng)該再加上另一個(gè)力的作用，
則加上去的這個(gè)力的最小值為( )
A. B. C. D.
圖3-4-33
【解析】要使物塊所受合力沿方向，當(dāng)加上的這個(gè)力與 方
向垂直時(shí)有最小值，如圖3-4-33所示，故 ，B正確。
B
微專題1 力的分解中兩類最小值問題
【學(xué)會(huì)了嗎│變式題】
圖3-4-34
6.如圖3-4-34所示，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船,使小
船在河流中行駛，已知甲的拉力大小為 ，方向與航向夾角
為 ，乙的拉力大小為，方向與航向夾角為 ，要保
持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛，則丙用力最小為
( )
C
A.與垂直，大小為 B.與垂直，大小為
C.與河岸垂直，大小約為 D.與河岸垂直，大小為
【解析】如圖所示，甲、乙兩人的拉力大小和方向一定，其合力為圖
中的，要保持小船在河流正中間沿虛線方向直線行駛，與 的合
力必沿河流正中間虛線方向，可知當(dāng)與河岸垂直時(shí) 的值最小，
由圖可知， ，C正確。
微專題2 力的分解在輕桿、輕繩模型中的應(yīng)用
例13 如圖3-4-35甲所示，細(xì)繩跨過固定在水平輕桿 右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)
量為的物體， ；如圖乙所示，輕桿 一端用鉸鏈固定在豎直墻上，
另一端通過細(xì)繩拉住，與水平方向成 角，在輕桿的點(diǎn)上用細(xì)繩 拉住
一個(gè)質(zhì)量為的物體，重力加速度為 ,則下列說法正確的是( )
D
圖3-4-35
A.圖甲中對(duì)滑輪的作用力為
B.圖乙中受到繩的作用力為
C.細(xì)繩段的拉力與細(xì)繩 段的拉力
之比為
D.細(xì)繩段的拉力與細(xì)繩 段的拉力
之比為
微專題1 力的分解中兩類最小值問題
【解析】在圖甲中，兩段繩的拉力都是，互成 角，因此合力的大小是 ，
故對(duì)滑輪的作用力大小也是（方向與豎直方向成 角斜向右上方），A項(xiàng)
錯(cuò)誤；在圖乙中桿受到繩的作用力為 ,B項(xiàng)錯(cuò)誤；在圖乙中
，得，解得 ,C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。
圖3-4-36
變式 ［變情境·活繩結(jié)變?yōu)樗览K結(jié)］若將圖3-4-35甲中的輕桿
左端固定在墻上，右端通過細(xì)繩與墻連接，通過細(xì)繩 連接
質(zhì)量為的物體，如圖3-4-36所示，則輕桿和細(xì)繩 的受力
有何特點(diǎn)？求它們的合力。
【答案】見解析
【解析】輕桿所受的力不一定沿桿，細(xì)繩上的力一定沿著繩收縮
的方向。輕桿和細(xì)繩 上的力的合力與物體的重力等大反向，
即合力大小為 ，方向豎直向上。
【學(xué)會(huì)了嗎│變式題】
圖3-4-37
7.如圖3-4-37所示，人屈膝下蹲時(shí)，膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為 ，設(shè)此
時(shí)大、小腿部的肌群對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力 的方向水平向后，且大腿
骨、小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等，那么此時(shí)腳掌所受地面豎
直向上的彈力約為( )
C
A. B. C. D.
【解析】設(shè)大腿骨和小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力大小均為 ，則它們之間
的夾角為 ， 即為它們的合力的大小，由平行四邊形定則可知，合力
和分力的關(guān)系如圖所示，由圖可知
，則 ，腳掌對(duì)地面豎直向下的壓力約為
，由牛頓第三定律可知C選項(xiàng)正確。
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