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第二章 勻變速直線運動的研究
高中物理必修第一冊人教版
第4節(jié) 自由落體運動
知識點1 自由落體運動
1．亞里士多德的觀點：物體下落的快慢是由它們的______決定的．
2．伽利略的研究
(1)歸謬：伽利略從______________的論斷出發(fā)，通過邏輯推理，否定了他的論斷．
(2)猜想：自由落體運動是一種最簡單的變速運動，它的速度應該是__________的．
重量　
亞里士多德　
均勻變化　
3．自由落體運動
(1)定義：物體只在________作用下從_______開始下落的運動．
(2)運動性質(zhì)：初速度為零的________直線運動．
重力　
靜止　
勻加速　
例1-1 ［鏈接教材第48頁“演示”］如圖2-4-1所示為一個長約 的玻
璃筒，一端封閉，另一端有開關(guān)，把金屬片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒過
來，觀察它們下落的情況，然后把玻璃筒里的空氣抽出，再把玻璃筒倒立過來，再
次觀察金屬片和小羽毛下落的情況，下列說法正確的是( )
基礎過關(guān)
圖2-4-1
A.玻璃筒充滿空氣時，金屬片和小羽毛下落得一樣快
B.玻璃筒充滿空氣時，金屬片和小羽毛均做自由落體運動
C.玻璃筒里的空氣被抽出后，金屬片和小羽毛下落得一樣快
D.玻璃筒里的空氣被抽出后，金屬片比小羽毛下落得快
【解析】玻璃筒內(nèi)有空氣時，金屬片和小羽毛由于受到空氣阻力，下落得不一樣快，
并不做自由落體運動，故A、B錯誤；玻璃筒內(nèi)沒有空氣時，金屬片和小羽毛都做自
由落體運動，所以下落得一樣快，故C正確，D錯誤。
√
【學會了嗎│變式題】
1.（多選）幾個同學在討論蘋果的自由下落時，若忽略空氣阻力，下列猜想正確的
是( )
BD
A.蘋果下落的速度正比于下落的距離
B.蘋果下落的速度正比于下落的時間
C.蘋果在第1秒、第2秒、第3秒內(nèi)下落的距離之比為1
D.蘋果在第1秒、第2秒、第3秒內(nèi)下落的距離之比為1
【解析】蘋果自由下落時做勻加速直線運動，根據(jù) 可得蘋果下落的速度正比
于下落的時間，由得，可知 ，故B正確，A錯誤；由初速度為
零的勻變速直線運動的位移，可知蘋果在第 秒內(nèi)的位移
，則蘋果在第1秒、第2秒、第3秒內(nèi)下落的距離之比為 ，故
C錯誤，D正確。
1．定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都________，這個加速度叫做自由落體加速度，也叫做________________，通常用g表示．
2．方向：總是______________．
3．大?。涸诘厍蛏喜煌牡胤剑琯的大小是不同的．一般的計算中，g取 ______________，近似計算時，g取_________．
相同　
重力加速度　
豎直向下　
9.8 m/s2　
10 m/s2　
知識點2 自由落體運動的規(guī)律
知識點2 自由落體運動的規(guī)律
1．速度公式：v＝__________．
2．位移公式：h＝ __________ ．
3．速度位移公式：v2＝__________．
gt 　
2gh 　
例2-2 從離地面處自由落下一個小球，不計空氣阻力，取 ，求小球：
（1）落到地面需要的時間；
【答案】
（2）開始下落后前內(nèi)的位移大小和最后 內(nèi)的位移大??；
【答案】
（3）下落時間為總時間一半時的位移大小。
【答案】
基礎過關(guān)
【解析】圖示解析·巧妙尋關(guān)鍵
知識點3 自由落體運動的實驗探究
1．實驗儀器——打點計時器
(1)按如圖所示連接好實驗裝置，讓重錘做自由落體運動，與重錘相連的紙帶上便會被打點計時器打出一系列點跡．
(2)對紙帶上計數(shù)點間的距離h進行測量，利用hn－h(huán)n－1＝gT2求出重力加速度的大?。?br/>2．實驗步驟
(1)把打點計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電源．
(2)把紙帶穿過兩個限位孔，下端通過鐵夾將重物和紙帶連接起來，讓重物靠近打點計時器．
(3)用手捏住紙帶上端，把紙帶拉成豎直狀態(tài)，先接通電源，再松開紙帶讓重物自由下落，打點計時器在紙帶上打下一系列的點．
(4)重復幾次，選取一條點跡清晰的紙帶分析．
(2)v－t圖像法
根據(jù)紙帶，求出各時刻的瞬時速度，作出v－t圖像，求出該v－t圖像的斜率k，則k＝a．
這種方法的優(yōu)點是可以舍掉一些偶然誤差較大的測量值，有效地減少偶然誤差．
4．注意事項
(1)應選用質(zhì)量和密度較大的重物．增大重物的重力可使阻力的影響相對減?。?br/>(2)打點計時器應豎直放置，以減小阻力．
(3)重物應從靠近打點計時器處釋放，要先接通打點計時器的電源，再釋放紙帶．
圖2-4-4
例3-3 (江蘇高考題節(jié)選)小明同學在家自主開展實驗探究。
用手機拍攝物體自由下落的視頻，得到分幀圖片，利用圖
片中小球的位置來測量當?shù)氐闹亓铀俣?，實驗裝置如圖2-
4-4所示。
（1）家中有乒乓球、小塑料球和小鋼球，其中最適合用作
實驗中下落物體的是________。
小鋼球
【解析】與乒乓球、小塑料球相比，小鋼球下落相同高度受
空氣阻力影響相對較小，可以減小實驗誤差,因此選擇小鋼球。
基礎過關(guān)
（2）下列主要操作步驟的正確順序是__________。（填寫各步驟前的序號）
①把刻度尺豎直固定在墻上
②捏住小球，從刻度尺旁靜止釋放
③手機固定在三腳架上，調(diào)整好手機鏡頭的位置
④打開手機攝像功能，開始攝像
①③④②
【解析】根據(jù)實驗要求，可知應先固定刻度尺，然后固定手機調(diào)好手機鏡頭位置，打
開手機攝像功能進行攝像，最后捏住小球，使小球由靜止下落，即步驟為①③④②。
（3）停止攝像，從視頻中截取三幀圖片，圖片中的小球和刻度如圖2-4-5所示。已知
所截取的圖片相鄰兩幀之間的時間間隔為,刻度尺的分度值是 ,由此測得重力
加速度為_____________________ 。
都算對
圖2-4-5
【解析】圖2-4-5左側(cè)圖片中小球上邊緣的讀數(shù)為 ，中間圖片中小球上邊緣的
讀數(shù)為，右側(cè)圖片中小球上邊緣的讀數(shù)為 ，可得當?shù)氐闹亓铀?br/>度大小為 。
知識點4 豎直上拋運動
例4-4 熱氣球（可視為質(zhì)點）以的加速度從地面開始豎直上升，離地
后，從熱氣球上掉下一物體，不計空氣阻力，取 ，則物體從離開熱氣球至
到達地面所需的時間為( )
D
A. B. C. D.
基礎過關(guān)
【解析】先求離地 后熱氣球的速度大小及高度
速度
高度
解法1 （整體法）
物體剛掉下時，具有豎直向上的初速度,為，距地面的高度為 ，此后
物體做豎直上拋運動，可以運用公式 計算，以豎直向上為正方向，則
，, （以拋出點為坐標原點，以豎直向上為正方
向，取“-”，落地時取“-”。），代入解得 。
. .
解法2 （分段法）
上升階段：物體繼續(xù)上升的時間
繼續(xù)上升的高度
下降階段：下降過程中物體做自由落體運動，下降時間
物體從離開熱氣球至到達地面所需的總時間為 。
深挖點 伽利略對自由落體運動的研究
例5 (北京高考題節(jié)選)早在16世紀末,伽利略就猜想落體運動的速度應該是均勻變化
的。當時只能靠滴水計時,為此他設計了如圖2-4-6所示的“斜面實驗”,反復做了上百次,
驗證了他的猜想。請你結(jié)合勻變速直線運動的知識,分析說明如何利用伽利略“斜面
實驗”檢驗小球的速度是隨時間均勻變化的。
【解析】如果小球的初速度為0，其速度，那么它通過的位移 ，故推出
。因此，只要測量小球通過不同位移所用的時間，就可以檢驗小球的速度是
否隨時間均勻變化。
【學會了嗎│變式題】
圖2-4-7
2.［鏈接教材第51頁圖2.4-6］（多選）伽利略對自由
落體運動的研究，是科學實驗和邏輯思維的完美結(jié)合，
如圖2-4-7所示，可大致表示其實驗和思維的過程。對
這一過程的分析，下列說法正確的是( )
AC
A.其中甲圖是實驗現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論
B.其中丁圖是實驗現(xiàn)象，甲圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論
C.甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯
D.丁圖的實驗，可“放大”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯
【解析】根據(jù)伽利略對自由落體運動的研究過程可知，甲圖是實驗現(xiàn)象，然后將斜
面傾角逐漸加大，再進行合理的外推，外推到傾角是 時的情況，故丁圖是經(jīng)過
合理外推得到的結(jié)論；甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯，丁
圖的實驗，小球?qū)嶋H上是在重力的作用下下落，并沒有“放大”重力的作用，故選項A、
C正確，B、D錯誤。
圖2-4-8
例6 (2024·四川內(nèi)江期末)雨后，某人用高速相機拍下一幅水滴下落的
照片，如圖2-4-8所示，其中第4滴水剛要離開屋檐。若滴水的時間間
隔相同，第1滴與第2滴水的實際間距 ,取重力加速度大小
，不計空氣阻力，則拍下照片的瞬間，圖中第3滴水的速
度大小為( )
A
A. B. C. D.
【解析】設滴水間隔為，據(jù)題意可得，解得 ,則第3
滴水的速度大小 ,故A正確，B、C、D錯誤。
題型1 運用自由落體運動規(guī)律求解問題
圖2-4-8
例6 (2024·四川內(nèi)江期末)雨后，某人用高速相機拍下一幅水滴下落的
照片，如圖2-4-8所示，其中第4滴水剛要離開屋檐。若滴水的時間間
隔相同，第1滴與第2滴水的實際間距 ,取重力加速度大小
，不計空氣阻力，則拍下照片的瞬間，圖中第3滴水的速
度大小為( )
A
A. B. C. D.
【解析】設滴水間隔為，據(jù)題意可得，解得 ,則第3
滴水的速度大小 ,故A正確，B、C、D錯誤。
【學會了嗎│變式題】
圖2-4-9
3.(2024·陜西師大附中期中)一根長為 的棒，上端懸掛在天花板上的
點，在棒的正下方，距棒的下端也為處固定著一個高為 的圓筒，
如圖2-4-9所示，棒被釋放后做自由落體運動。求：重力加速度為
（1）棒的下端到達圓筒上端時棒的速度大?。?br/>【答案】
【解析】由得 。
（2）棒通過圓筒所用的時間。
【答案】
【解析】棒的下端到達圓筒上端所用的時間
棒從開始下落到其上端剛好通過圓筒下端所用的時間
則棒通過圓筒所用的時間 。
圖2-4-10
例7 （多選）如圖2-4-10所示,黃州青云塔始建于1574年，距今400
多年。某物理研究小組測量出塔高為，甲同學在塔頂讓物體 自
由落下，同時乙同學將物體自塔底以初速度豎直上拋，且、
兩物體在同一直線上運動。下列說法正確的是( )
BCD
A.若 ，則兩物體在地面相遇
B.若 ，則兩物體在地面相遇
C.若，兩物體相遇時， 正在上升途中
D.若，兩物體相遇時， 正在空中下落
題型2 自由落體運動和豎直上拋運動綜合問題
【解析】圖示解析·巧妙尋關(guān)鍵
綜上,若，則物體B運動到最高點時兩物體相遇，A錯誤；若 ，則
兩物體在地面相遇，B正確；若 ，則兩物體在B上升途中相遇，C正確；若
，則兩物體在B下落途中相遇，D正確。
【學會了嗎│變式題】
4.如圖2-4-11所示，可視為質(zhì)點的甲、乙兩小球大小相同，質(zhì)量相等，甲小球從高度
處釋放后做自由落體運動，乙小球在甲的正下方的水平面上以某一初速度同時做豎
直上拋運動。如果兩小球碰撞前瞬間恰好速度大小相等，方向相反，且碰后以原速
率反彈，之后甲、乙兩小球回到各自的出發(fā)點，下列說法正確的是( )
C
圖2-4-11
A.上拋的小球碰后將先回到出發(fā)點
B.兩小球相碰位置的高度必為
C.每個小球碰撞前后兩個階段的運動時間相等
D.兩球碰前的平均速度大小相等
【解析】設乙的初速度為，碰撞時甲、乙的速度大小為 ，兩球從開始運動到碰撞
所用時間為。對甲，，返回的時間為，則， ；對
乙，，返回的時間為，則，所以， ，
即甲、乙同時回到出發(fā)點，并且每個小球碰撞前后兩個階段的運動時間相等，A錯
誤，C正確。由題意，相碰時，，，，故 ，
又，所以碰撞點的高度為，B錯誤。碰前甲的平均速度大小 ，
乙的平均速度大小， ，D錯誤。
圖2-4-13
例8 (2024·安徽江南十校聯(lián)考)利用如圖2-4
-13（a）所示的裝置，在做“測量重力加速
度”的實驗中，得到了幾條較為理想的紙
帶．已知每條紙帶上每5個點取一個計數(shù)
點，即相鄰兩計數(shù)點之間的時間間隔為
，依打點先后順序編為0、1、2、3、4、…。由于不小心，紙帶都被撕斷了，如
圖（b）所示，根據(jù)給出的、、、 四段紙帶回答：
微專題 實驗探究——重力加速度的測定與應用
（1）在、、三段紙帶中選出從紙帶 上撕下的那段應該是___（填字母）。
【解析】
,故應是 紙帶。
（2）紙帶上，打點1時重物的速度大小是_____ （結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
3.47
【解析】勻變速直線運動中某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時間內(nèi)的平均速
度，故 。
（3）當?shù)氐闹亓铀俣却笮∈莀____ （結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
9.00
【解析】由公式，得當?shù)氐闹亓铀俣却笮?。
例9 (2024·四川成都七中質(zhì)檢)某同學研究自由落體運動的規(guī)律時，將小球在固定刻
度尺的旁邊由靜止釋放，用手機拍攝小球自由下落的視頻，然后用相應的軟件處理
得到分幀圖片，利用圖片中小球的位置就可以得出其速度、加速度等信息，實驗裝
置如圖2-4-14甲所示。如圖乙所示為小球下落過程中三幅相鄰的分幀圖片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，
相鄰兩幀之間的時間間隔為 ，刻度尺為毫米刻度尺。
圖2-4-14
（1）圖片Ⅱ中小球下落速度大小約為_____ 。（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）
1.38
【解析】勻變速直線運動在一段時間內(nèi)的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度。從
圖片Ⅰ到圖片Ⅲ，小球的位移大小約為 ，用時
，所以圖片Ⅱ中小球的下落速度大小約為 。
（2）關(guān)于實驗裝置和操作，以下說法正確的是_____。
AC
A.刻度尺應固定在豎直平面內(nèi)
B.鉛垂線的作用是檢驗小球是否沿豎直方向下落
C.手機應正對刻度尺固定
D.手機距離刻度尺越近越好
【解析】小球沿豎直方向下落，刻度尺應固定在豎直平面內(nèi)；鉛垂線的作用是檢驗
刻度尺是否豎直；手機在錄像時應正對刻度尺，并且離刻度尺適當遠些，以減小位
置記錄的誤差。故選A、C。
圖2-4-15
（3）為了得到精確的加速度值，該同學利用多幀圖片測算不同小
球?qū)乃俣群拖侣涞母叨?，繪制了 圖像，如圖2-4-15所
示。其中、分別為兩個大小相同，質(zhì)量不同的小球、 下落對
應的 圖像，由圖像可知_____。
BD
A.圖像的斜率表示小球下落的加速度
B.小球的質(zhì)量大于小球 的質(zhì)量
C.小球的質(zhì)量小于小球 的質(zhì)量
D.小球 的數(shù)據(jù)算出的加速度值更接近當?shù)刂亓铀俣?br/>【解析】根據(jù)自由落體運動的特點可知，小球下落高度與速度的關(guān)系為 ，
即圖像的斜率等于下落加速度的2倍；由圖像可知 球的加速度較小，說明其
質(zhì)量較小，空氣阻力對它的影響較為明顯，所以用小球 的數(shù)據(jù)算出的加速度值更接
近當?shù)氐闹亓铀俣?。故選B、D。
圖2-4-16
例10 用滴水法可以測定重力加速度，方法是：
在水龍頭下面固定一塊擋板 ，使水一滴一滴
連續(xù)地滴到擋板上，如圖2-4-16甲所示，仔細
調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽到前一個水滴滴
在擋板上的聲音的同時，下一個水滴剛好開始
下落。首先量出水龍頭口離擋板的高度 ，再
用秒表計時，計時方法是：當聽到某一水滴滴
在擋板上的聲音的同時，開啟秒表開始計時，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依
次數(shù)“2, 3， ”，一直數(shù)到“”時，按下秒表按鈕停止計時，讀出秒表的示數(shù) 。
（1）寫出用上述測量方法計算重力加速度的表達式： _ _______。
【解析】滴水周期即每滴水自由下落的時間,為，由得 。
（2）為了減小誤差，改變的數(shù)值，測出多組數(shù)據(jù)，記錄在表格中（表中 是水滴
從水龍頭口到 板所用的時間，即水滴在空中運動的時間），請在圖乙所示的坐標紙
上作出適當?shù)膱D像，并利用圖像求出重力加速度的值： ___________
（要求保留三位有效數(shù)字）。
次數(shù) 高度 時間
1 20.10 0.20
2 25.20 0.23
3 32.43 0.26
4 38.45 0.28
5 44.00 0.30
6 50.12 0.32
【答案】如圖2-4-17所示
【解析】各次實驗對應的 見下表：
次數(shù) 1 2 3 4 5 6
0.040 0.053 0.068 0.078 0.090 0.102
圖2-4-17
描點作出圖像，如圖2-4-17所示，由 可
知，圖像的斜率 ,由圖像知
，故 。
圖2-4-18
例11 如圖2-4-18甲為測量重力加速度的實驗裝
置，為數(shù)字毫秒表，、 為兩個相同的光電
門， 可以測量鐵球兩次擋光之間的時間間隔。
開始時鐵球處于 門的上邊緣，當斷開電磁鐵
的開關(guān)由靜止釋放鐵球時開始計時，落到 門
時停止計時，毫秒表顯示時間為鐵球通過 、
兩個光電門的時間間隔，測量、間的距離?，F(xiàn)將光電門 緩慢移動到不同位置，
測得多組、數(shù)值，畫出隨變化的圖線為直線，如圖乙所示，直線的斜率為 ，則
由圖線可知，當?shù)刂亓铀俣却笮開___；若某次測得鐵球經(jīng)過、 門的時間
間隔為，則可知鐵球經(jīng)過 門時的速度大小為______，此時兩光電門間的距離為
_____。
【解析】小球做自由落體運動，出發(fā)點在門的上邊緣，小球在 門的上邊緣的速度
為0，則小球從到的過程有，則，可知圖線的斜率 ，解
得；依據(jù)速度公式有；兩光電門的間距 。
圖2-4-19
例12 ［鏈接教材第53頁“練習與應用”第6題］同學們?yōu)榱藴y自己的
反應時間，進行了如下實驗。如圖2-4-19所示， 同學用手捏住直尺
（量程頂端， 同學用一只手在直尺0刻度線位置做捏直尺的
準備，但手不碰到直尺。同學想在 同學放手讓直尺下落的同時立
刻捏住直尺，但由于存在反應時間，他并沒有捏住0刻度線處，讀
出捏住直尺的刻度，就可以測出反應時間，重力加速度為 。
（1）實驗時，同學捏住位置的刻度讀數(shù)為，則他的反應時間為_ ____（用、 表示）；
【解析】直尺做自由落體運動，直尺的位移，解得 同學的反應時間
。
（2）為簡化計算，同學們將直尺進行改進，以相等時間間隔在直尺上標記反應時間
的刻度線（圖中數(shù)據(jù)的單位均為“秒”），制作了“反應時間測量尺”。已知圖中四把
直尺零刻度線均在下端，則標度可能正確的是___。
C
A. B. C. D.
【解析】自由落體運動為初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)勻加速直線運動的規(guī)律
可知，相等時間間隔內(nèi)的位移逐漸增大。直尺零刻度線在下端，捏住的位置越靠下，
反應時間越短，捏住的位置越靠上，反應時間越長，位置越靠上，直尺運動的速度
越大，所以越靠近上端，相等時間間隔的位移越大。故C正確，A、B、D錯誤。
謝謝大家

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