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第二章 勻變速直線運動的研究
高中物理必修第一冊人教版
第1節 實驗_探究小車速度隨時間變化的規律
知識點1 實驗：探究小車速度隨時間變化的規律
知識點2 利用打點計時器求加速度
二、實驗器材
電磁打點計時器(或電火花計時器)、低壓交流電源、導線、紙帶、帶滑輪的長木板、小車、鉤碼、細繩、復寫紙片、刻度尺．
三、實驗步驟
1．如圖所示，把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路．
2．把一條細繩拴在小車上，使細繩跨過滑輪，下邊掛上鉤碼，把紙帶穿過打點計時器，并把紙帶的一端固定在小車的后面．
3．把小車停在靠近打點計時器處，接通電源后，釋放小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列小點．
4．換上新的紙帶，重復實驗兩次．
5．增減所掛鉤碼，按以上步驟再做兩次實驗．
四、數據記錄
1．紙帶的選取：從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，且開頭過于密集的點應舍掉，用紙帶的后一段進行測量；若紙帶上點與點之間的距離較小，可間隔多點取一個計數點．
2．數據的測量：如圖所示，一般不是直接測量相鄰兩個計數點間的距離，而是先測量出各個計數點到計時零點間的距離x1，x2，x3，x4，x5，再計算出相鄰的兩個計數點間的距離．
Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4．
3．速度的計算：各計數點對應的瞬時速度用平均速度代替．
4．設計表格并記錄相關數據
將各計數點對應的時刻及相鄰兩計數點間的距離填入下表中，求出對應計數點的速度，并據此分析速度隨時間的變化關系.
計數點序號n 0 1 2 3 4 5
時間t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
相鄰兩計數點間的距離Δx/m
對應計數點的速度v/(m·s－1)
五、數據分析
1．作出小車運動的v－t圖像．
(1)建系：在坐標紙上建立直角坐標系，橫坐標軸表示時間，縱坐標軸表示速度．
(2)描點：在坐標紙上確定出各個坐標點的位置．
(3)連線：畫一條直線，讓這條直線通過盡可能多的點，不在線上的點均勻分布在直線的兩側，偏差比較大的點舍去，如圖所示．
六、誤差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均勻．
2．根據紙帶測量的位移有誤差，從而計算出的瞬時速度有誤差．
七、注意事項
1．開始釋放小車時，應使小車靠近打點計時器．
2．先接通電源，等打點穩定后，再釋放小車．
3．打點完畢，立即斷開電源．
4．為避免小車跟滑輪相碰，當小車到達滑輪前應及時用手按住．
5．選取一條點跡清晰的紙帶，適當舍棄點跡密集部分，適當選取計數點(注意計數點與計時點的區別)，弄清楚所選的計數點時間間隔T等于多少秒．
6．在坐標紙上畫v－t圖像時，注意坐標軸單位長度的選取，應使圖像盡量分布在較大的坐標平面內．
例2-1 ［教材第54頁“復習與提高”A組第4題改編］如圖2-1-3所示，某同學在“用打點
計時器測速度”的實驗中，用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，先后
在紙上確定出、、、、、、 共7個計數點，每兩個相鄰的計數點之間的時
間間隔為 。
圖2-1-3
基礎過關
（1）在實驗中，使用打點計時器時應______________________（填“先釋放紙帶再
接通電源”或“先接通電源再釋放紙帶”）。
先接通電源再釋放紙帶
【解析】在實驗中，使用打點計時器時應先接通電源再釋放紙帶。
（2）為了計算 點的瞬時速度，我們需要測量的物理量是________________，測得
該物理量為_________，計算得到點的瞬時速度為_____ 。
、之間的距離
0.40
【解析】為計算點的瞬時速度，需要測量、 之間的距離，測得該物理量為
,則可得 點的瞬時速度
。
（3）小車運動的加速度為_____ 。（保留兩位小數）
0.80
【解析】解法1（公式法）
同理知，, ,
,
,
小車運動的加速度
。
解法2（圖像法）
圖2-1-4
以為計時起點，將、、、、 點對應的各時
刻的瞬時速度畫在如圖2-1-4所示的坐標系中，并
畫出圖線，由 圖線的斜率表示加速度可
知 。
深挖點 運用等效替代法處理紙帶
例2 （多選）“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗中，某同學將打點計時器打出
的三條紙帶分別以間隔相同點跡的方式依次剪成紙條，按先后順序一端對齊粘在一
起,然后用平滑線段將各段紙帶頂端的中點連起來，如圖2-1-7所示，則根據紙帶的特
點即可研究物體的速度隨時間的變化規律，以下說法正確的是( )
CD
圖2-1-7
A.圖甲表示小車處于靜止狀態
B.圖乙表示小車做勻速直線運動
C.圖乙表示小車的速度隨時間均勻增加
D.圖丙表示小車的速度先隨時間均勻增加，后保持不變
【解析】圖甲表示小車做勻速直線運動，圖乙表示小車的速度隨時間均勻增加，圖
丙表示小車的速度先隨時間均勻增加，后保持不變。故C、D正確。
圖2-1-8
例3 (2024·黑龍江齊齊哈爾質檢)某同學在“探究
小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，用打點
計時器記錄了被由靜止釋放的小車拖動的紙帶
的運動情況，在紙帶上確定出、、、、
共5個計數點，各點間的距離如圖2-1-8甲所示，
每兩個相鄰的計數點之間還有4個計時點未畫出，
電源頻率為 。
題型1 利用打點紙帶研究物體的運動
計數點
速度/ 0.260 0.300 ____
____
（1）實驗時紙帶的____（填“左”或“右”）端是和小車相連的；
左
【解析】由于小車由靜止釋放，做加速運動，則紙帶左端與小車相連。
（2）根據圖甲紙帶上的數據，算出打 點時小車的瞬時速度大小，并將值填入上表
中（結果保留三位有效數字）；
【答案】0.340
【解析】紙帶上每兩個相鄰的計數點之間還有4個計時點未畫出，電源頻率為
（【避易錯】明確計時點和計數點的區別，計數點是人為選取的，通常每5個
（或每隔4個）計時點取一個計數點，此時 。），可知紙帶上相鄰兩計數點
間的時間間隔為 。由中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均
速度，可得 。
. .
（3）以點為計時起點，將、、 各點對應的瞬時速度標在直角坐標系中，并畫
出圖線,如圖乙所示。由圖可得小車的加速度大小為_____ （保留兩位有效數
字），圖中圖線與縱軸交點的縱坐標的物理意義是___________________________。
0.40
打點時小車的瞬時速度大小
【解析】圖像斜率大小表示加速度大小，則有 。
由于點為計時起點，則圖線與縱軸交點的縱坐標為0時刻的瞬時速度大小，即打
點時小車的瞬時速度大小。
【變式題】
1.某同學在做“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗時，打點計時器所用電源的頻
率是，在實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，他把某一點記作 ,然后每隔4個點
取一個計數點，共取6個計數點，分別標為、、、、和 ，如圖2-1-9所示。
圖2-1-9
（1）該同學測得、兩點相距，、兩點相距，則在打 點時小車
的速度是_____ 。
0.40
【解析】 。
（2）該同學又分別算出打其他各點時小車的速度，如下表所示。根據（1）和表中
數據求出小車的加速度_____ 。
計數點
時間/ 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
速度/ 0.11 0.20 0.31 0.51
1.00
解法1 （平均值法）
由表中數據可得，從打下點到點，
從打下點到點，
從打下點到點，
從打下點到點，
則加速度的平均值 。
解法2 （圖像法）
根據（1）和題表數據作出小車運動的 圖像，如圖所
示，根據圖像得 。
類型1 利用頻閃照相法研究物體的運動
圖2-1-10
例4 (2024·陜西商洛調研)一小球在桌面上從靜止開始
做加速直線運動，現用高速攝影機在同一底片上多次
曝光，記錄下小球每次曝光的位置，并將小球的位置
進行編號。如圖2-1-10甲所示，1位置恰為小球剛開
始運動的瞬間，作為零時刻。攝影機連續兩次曝光的
時間間隔均相同。完成下列填空：
題型2 研究物體運動方法的創新
（1）小球從1位置到6位置的運動過程中經過各位置的速度分別為 ，
，_____，，_____ 。
0.12
0.24
【解析】，由題圖甲可得,解得
則，由題圖甲可得，解得
，由題圖甲可得,解得 。
（2）在圖乙所示的坐標紙上作出小球的速度—時間圖像（保留描點痕跡）。
【答案】如圖2-1-11所示
【解析】根據各點的瞬時速度，作出的 圖像如圖2-1-11所示。
圖2-1-11
（3）根據圖像可求出小球的加速度_____ 。（結果保留兩位有效數字）
0.12
【解析】圖像的斜率 。
【變式題】
圖2-1-12
2.如圖2-1-12，用頻閃照相的方法來研究物塊的變
速運動。在一小物塊沿斜面向下運動的過程中，用
頻閃相機拍攝不同時刻物塊的位置，拍攝時頻閃頻
率是 ；通過斜面上固定的刻度尺（最小分度
為）讀取其中5個連續影像、、、、 所
在位置的讀數、、、、 ,如下表所示。
根據表中數據，完成下列填空：
（1）表中哪個數據不符合刻度尺讀數要求：____（選填、、…、 ）。
【解析】毫米刻度尺測量長度，要求估讀到最小分度的下一位。表格數據中不符合
讀數要求的是 。
（2）物塊到達點時的速度_____ （保留三位有效數字）。
1.72
【解析】拍攝時頻閃頻率是,其頻閃周期 ,以極短時間內的平均速度代
替這段時間內某時刻的瞬時速度，得 。
（3）利用表格中的部分數據，計算出物塊的加速度_____ （保留三位有效
數字）。
4.30
【解析】由（2）知
物塊的加速度 。
類型2 利用光電門研究物體的運動
例5（1） 用氣墊導軌和數字計時器能更精確地測量物體的瞬時速度。如圖2-1-13所
示，滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數字毫秒計記錄了遮光板通
過第一個光電門的時間為,通過第二個光電門的時間為 ,通過
兩個光電門的時間間隔為，已知遮光板的寬度為 ,則滑塊加速度大小為
_____ （保留兩位有效數字）。
0.14
圖2-1-13
【解析】在極短時間或位移內，質點的平均速度可以看作它在此段時間內某時刻或
此段位移內某位置的瞬時速度，則滑塊經過第一個光電門的速度
.
滑塊經過第二個光電門的速度
.
滑塊加速度大小為 。
（2）為使測量值更接近瞬時速度，正確的措施是___。
B
A.換用寬度更寬的遮光板
B.換用寬度更窄的遮光板
C.使滑塊的釋放點更靠近光電門
【解析】根據平均速度公式 ，可知遮光板越窄或遮光時間越短，平均速度越接
近瞬時速度，即應換用寬度更窄的遮光板，故B正確，A錯誤；滑塊的釋放點靠近光
電門時，遮光板經過光電門的速度變小，遮光時間變長，誤差較大，故C錯誤。
【變式題】
圖2-1-14
3.某同學用足夠重量的“工”字形擋光片、光電門傳感器
（連接數字計時器）來測量擋光片下落的加速度。將下面的實
驗過程補充完整：
（1）用刻度尺測量如圖2-1-14所示的“工”字形擋光片的上下寬度，測量結果均為 ；
（2）在豎直下落方向上安裝一個光電門傳感器，然后由靜止釋放“工”字形擋光片，
用數字計時器測出光線分別被下、上擋光片擋住的時間、 ，則“工”字形擋光片
下、上擋光部分經過光電門時的速度分別為___， ___（用已測量的物理量
表示）；
（3）若很小，“工”字形擋光片完全通過光電門的時間為 ，則擋光片下落的加速度
__________（用已測量的物理量表示）。
【解析】在極短時間內的平均速度等于該段時間內某時刻的瞬時速度，則“工”字形
擋光片下、上擋光部分經過光電門時的速度分別為， ，“工”字形擋光
片下落的加速度 。
謝謝大家

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