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《系統聚類算法》作業
一、選擇題
1. 系統聚類算法中，最常用的距離度量方法是_________。
A. 曼哈頓距離
B. 歐氏距離
C. 切比雪夫距離
D. 馬氏距離
答案：B
解析：在系統聚類算法中，歐氏距離是最常用的距離度量方法之一，因為它計算簡單且直觀，能夠很好地反映樣本之間的相似性。盡管其他距離度量方法也有其應用場景，但歐氏距離在大多數情況下都能提供良好的性能。
2. 在層次聚類中，凝聚型聚類是指_________的過程。
A. 從單個簇開始，逐漸合并簇
B. 從所有點在一個簇中開始，逐漸分裂簇
C. 同時合并和分裂簇
D. 隨機分配簇
答案：A
解析：凝聚型聚類是層次聚類的一種類型，它從每個數據點作為單獨的簇開始，然后逐步合并最相似的簇，直到達到預定的簇數量或滿足其他停止條件。這種方法通過迭代地合并最相似的簇來構建聚類層次結構。
3. 在系統聚類算法中，使用輪廓系數來評估聚類效果時，輪廓系數的值越接近_________，表示聚類效果越好。
A. -1
B. 0
C. 1
D. 無窮大
答案：C
解析：輪廓系數是一種常用的聚類效果評估指標，它的值范圍從-1到1。當輪廓系數的值接近1時，表示樣本與其所屬簇內的其他樣本非常相似，而與其他簇的樣本差異很大，即聚類效果很好。相反，當輪廓系數的值接近-1時，表示樣本可能被錯誤分類。因此，輪廓系數的值越接近1，聚類效果越好。
4. 在K-means聚類算法中，初始聚類中心的選擇對最終聚類結果有較大影響。以下哪種方法不是選擇初始聚類中心的常用方法？
A. 隨機選擇
B. K-means++算法
C. 密度峰值算法
D. 最近鄰算法
答案：D
解析：在K-means聚類算法中，初始聚類中心的選擇對最終聚類結果有較大影響。常用的選擇方法包括隨機選擇、K-means++算法和密度峰值算法等。然而，最近鄰算法并不是用于選擇初始聚類中心的方法，它更多地用于分類任務中確定樣本的最近鄰樣本。
5. 在譜聚類算法中，Laplacian矩陣的特征向量用于_________。
A. 確定簇的數量
B. 計算樣本間的距離
C. 構造聚類圖
D. 選擇初始聚類中心
答案：C
解析：在譜聚類算法中，Laplacian矩陣的特征向量用于構造聚類圖。通過計算Laplacian矩陣的特征向量，可以構建一個低維空間（如二維平面），在這個空間中，原始高維空間中的簇將更加明顯地分離開來。然后，可以使用傳統的聚類算法（如K-means）在這個低維空間上進行聚類分析。
二、填空題
6. 系統聚類算法是一種基于_________的聚類方法。
答案：樣本相似性
解析方法：系統聚類算法是一種基于樣本相似性的無監督學習方法，它根據樣本之間的相似度或距離來自動地將樣本劃分為不同的簇。通過迭代地合并最相似的簇或分裂最不相似的簇，系統聚類算法能夠生成一個嵌套的簇結構，從而揭示數據的內在結構和模式。
7. 在層次聚類中，每次合并兩個最相似的簇的過程稱為_________。
答案：一次迭代
解析方法：在層次聚類中，每次合并兩個最相似的簇的過程稱為一次迭代。這個過程會持續進行，直到達到預設的簇數量或滿足其他停止條件為止。通過多次迭代，層次聚類能夠逐步構建出一個完整的聚類層次結構。
8. 輪廓系數是一種用于評估_________效果的指標。
答案：聚類
解析方法：輪廓系數是一種常用的聚類效果評估指標，它通過計算每個樣本與其所屬簇內其他樣本的平均距離以及與最近鄰簇的平均距離之差來衡量聚類效果的好壞。輪廓系數的值范圍從-1到1，值越大表示聚類效果越好。
9. 在K-means聚類算法中，每個簇由一個_________代表。
答案：質心
解析方法：在K-means聚類算法中，每個簇由一個質心（也稱為簇中心）代表。質心是簇內所有樣本點的均值向量，它能夠概括地描述簇內樣本的總體特征。通過不斷更新質心并重新分配樣本到最近的質心所在的簇，K-means算法能夠逐步優化聚類結果。
10. 譜聚類算法利用_________矩陣的特征向量來構造聚類圖。
答案：Laplacian
解析方法：譜聚類算法利用Laplacian矩陣的特征向量來構造聚類圖。Laplacian矩陣是一個描述圖結構的矩陣，其特征向量能夠揭示圖的潛在結構信息。通過計算Laplacian矩陣的特征向量并選擇其中最重要的幾個來構造低維空間，譜聚類算法能夠在低維空間上實現有效的聚類分析。
11. 在凝聚型層次聚類中，合并簇的過程通常基于_________準則。
答案：最小距離
解析方法：在凝聚型層次聚類中，合并簇的過程通常基于最小距離準則。這意味著在每次迭代中，算法會選擇距離最近的兩個簇進行合并。最小距離準則可以是歐氏距離、曼哈頓距離或其他距離度量方法的變體。通過這種方式，凝聚型層次聚類能夠逐步構建出一個嵌套的簇結構，從而揭示數據的內在結構和模式。
12. 在K-means++算法中，選擇初始聚類中心的過程考慮了_________因素。
答案：樣本密度
解析方法：在K-means++算法中，選擇初始聚類中心的過程考慮了樣本密度因素。具體來說，K-means++算法首先隨機選擇一個樣本點作為第一個聚類中心，然后根據剩余樣本點到已選聚類中心的距離的平方和的反比概率來選擇下一個聚類中心。這樣選擇的初始聚類中心能夠更好地反映樣本數據的分布情況，從而提高K-means算法的聚類效果和穩定性。
一、簡答題
1. 什么是系統聚類算法？：系統聚類算法是一種自下而上的層次聚類方法。它從每個數據點開始，將每個數據點看作一個單獨的簇，然后逐步合并最相似的簇，直到所有數據點都歸為一個簇或達到預設的停止條件。
2. 簡述凝聚層次聚類的過程。：凝聚層次聚類的過程包括初始化（每個數據點作為一個簇）、計算簇與簇之間的距離、合并最相似的簇、更新簇間距離矩陣，重復上述步驟直到滿足停止條件（如達到預設的簇數或達到最大距離閾值）。
3. 什么是“簇間距離”在系統聚類中的意義？：“簇間距離”是度量兩個簇之間相似性的指標。常用的距離度量方法包括歐氏距離、曼哈頓距離等。簇間距離越小，表示兩個簇越相似；反之，則越不相似。
4. 簡述系統聚類算法中的“單鏈接”、“完全鏈接”和“平均鏈接”方法的區別。：“單鏈接”方法使用兩個簇中最近的點對的距離作為簇間距離；“完全鏈接”方法使用最遠的點對的距離；“平均鏈接”方法則取所有點對距離的平均值。這三種方法對簇的形狀和密度有不同的敏感性。
二、論述題
1. 論述系統聚類算法的原理及優缺點。：系統聚類算法基于層次聚類的思想，通過逐步合并最相似的簇來構建聚類層次結構。其優點在于能夠生成聚類樹（樹狀圖），直觀展示數據的聚類關系；缺點在于對于噪聲和異常值敏感，且計算復雜度較高，不適合大規模數據集。
2. 分析系統聚類算法在不同距離度量方法下的表現差異。：不同的距離度量方法對聚類結果有顯著影響。例如，“單鏈接”方法容易受到噪聲點的影響，形成鏈狀結構；“完全鏈接”方法則傾向于產生緊湊的球形簇；“平均鏈接”方法是兩者的折中，但可能無法很好地處理非凸形簇。選擇合適的距離度量方法應根據數據特性和聚類目標來確定。
3. 探討系統聚類算法在高維數據上的挑戰及應對策略。：在高維數據上，系統聚類算法面臨“維度災難”，即隨著維度的增加，數據點之間的距離趨于相等，導致聚類效果下降。應對策略包括降維處理（如PCA、t-SNE等）、使用基于密度的聚類方法（如DBSCAN）或結合其他算法（如K-means++進行初始簇中心選擇）來提高聚類質量。
4. 論述系統聚類算法中的停止條件及其重要性。：系統聚類算法的停止條件決定了最終的聚類數量和層次結構的復雜性。常見的停止條件包括達到預設的簇數、達到最大距離閾值、簇間距離變化率小于某個閾值等。合理的停止條件能夠平衡聚類的粒度和準確性，避免過擬合或欠擬合問題。
5. 討論系統聚類算法在實際應用中的局限性及改進方向。：系統聚類算法在實際應用中存在一些局限性，如對噪聲和異常值敏感、計算復雜度高、難以處理大規模數據集等。改進方向包括結合其他算法（如K-means進行初始簇中心選擇）、引入先驗知識指導聚類過程、開發高效的并行計算方法以加速聚類過程等。此外，針對特定應用領域的數據特性和需求，設計更加魯棒和高效的聚類算法也是未來的研究方向之一。

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