資源簡(jiǎn)介

學(xué)習(xí)任務(wù)單
課程基本信息
學(xué) 科 高中數(shù)學(xué) 年級(jí) 高二 學(xué)期 春季
課 題 第七章隨機(jī)變量及其分布列（小結(jié)）
教科書 書 名：普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)人教A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年3月
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解條件概率、全概率公式和貝葉斯公式，體會(huì)化難為易的轉(zhuǎn)化思想； 2、掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列的含義及其數(shù)字特征，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，會(huì)用分布列、期望和方差的性質(zhì)解決實(shí)際問題； 3、掌握兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布，并用這些模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)； 4、對(duì)整章知識(shí)體系進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，掌握核心知識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決綜合問題，提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng).
課前學(xué)習(xí)任務(wù)
1、 復(fù)習(xí)教材整章內(nèi)容，閱讀章末小結(jié)P89，了解各節(jié)知識(shí)間的聯(lián)系.
課上學(xué)習(xí)任務(wù)
【學(xué)習(xí)任務(wù)一】
引例：甲箱裝有5個(gè)黑球和5個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同. 某人從箱中每次隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球不放回. 求： （1）第一次摸到黑球的條件下第二次摸到白球的概率； （2）第一次摸到黑球且第二次摸到白球的概率. 變式1. 甲箱裝有5個(gè)黑球和5個(gè)白球，乙箱裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同. 某人先從兩個(gè)箱子中任選一個(gè)箱子，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球. 求： （1）求摸出的球是黑球的概率； （2）若已知摸出的球是黑球，用概率公式判斷該球取自哪個(gè)箱子的可能性更大. 變式2. 甲箱裝有5個(gè)黑球和5個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同. 某商場(chǎng)為了回饋廣大顧客, 準(zhǔn)備將甲箱拿到現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng). 抽獎(jiǎng)方式為: 每名顧客進(jìn)行兩次抽獎(jiǎng), 每次抽獎(jiǎng)從抽獎(jiǎng)箱中一次性摸出兩個(gè)小球. 如果每次抽獎(jiǎng)摸出的兩個(gè)小球顏色相同即為中獎(jiǎng)，兩個(gè)小球顏色不同即為不中獎(jiǎng). 下面有兩種方案. 方案一：第一次抽獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱, 再進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng), 中獎(jiǎng)次數(shù)為X； a行選擇 請(qǐng)寫出你的選擇及簡(jiǎn)要理由. 變式3. 乙箱裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同. 從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，用隨機(jī)變量X, Y分別表示被選中的白球和黑球的個(gè)數(shù). （1）寫出X的分布列，并求E(X) ，E(Y) 的值；（2）求D(X) ，D(Y). 【學(xué)習(xí)任務(wù)二】 例1．甲擊中目標(biāo)的概率是p，如果擊中，得1分，否則得0分．用X表示甲的得分，計(jì)算隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望． 例2．甲、乙兩人練習(xí)投籃，每次投籃命中的概率分別為，，假設(shè)兩人每次投籃是否命中相互之間沒有影響.如果甲投籃次，求甲至多有次投籃命中的概率； 例3．袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，其中含黑球的個(gè)數(shù)為X. （1）求X的分布列； （2）求X的數(shù)學(xué)期望. 例4．為準(zhǔn)備2022年北京一張家口冬奧會(huì)，某冰上項(xiàng)目組織計(jì)劃招收一批9~14歲的青少年參加集訓(xùn)，以選拔運(yùn)動(dòng)員，共有10000名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加測(cè)試，其測(cè)試成績(jī)（滿分100分）服從正態(tài)分布，成績(jī)?yōu)?0分及以上者可以進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)，已知80分及以上的人數(shù)為228人，請(qǐng)你通過以上信息，推斷進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)的人數(shù)為 ． 【學(xué)習(xí)任務(wù)三】 例1. （2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為 .
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