資源簡介

學習任務單
課程基本信息
學科 高中數學 年級 高二 學期 春季
課題 7.4二項分布與超幾何分布
教科書 書 名：普通高中教科書數學選擇性必修第三冊人教A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年3月
學習目標
1.理解n重伯努利試驗的概念. 2.掌握二項分布的概率表達形式. 3.能利用n重伯努利試驗及二項分布解決一些簡單的實際問題.
課前學習任務
1.復習離散型隨機變量的知識點、相互獨立事件的概念、二項式定理的公式。 2.預習課本第72-75頁，思考課本第72-73中的思考題。
課上學習任務
【學習任務一】 創(chuàng)設情境1、某學生走在大街上，看見路旁有一群人，他擠進去，見一塊木牌上寫著：只需投擲二十次，便可擁有雙倍財富(恰好10次正面朝上者中獎).他一陣竊喜：數學老師剛講過，投硬幣時，正面朝上和正面朝下為等可能事件，概率均為，20×不就是10嗎？這簡直是必然事件嘛！于是他走上前去，將僅有的錢都押在桌上.那么這個學生的運氣如何呢？引出n重伯努利試驗的概念。 例1　(多選題)下列事件不是n重伯努利試驗的是 A.運動員甲射擊一次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)” B.甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)” C.甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲、乙都射中目標”與“甲、乙都沒射中目標” D.在相同的條件下，甲射擊10次，5次擊中目標 分析：A，C都是一次誓言的不同結果，符合互斥事件的概念，是互斥事件； B是相互獨立事件；D是n重伯努利試驗. 【學習任務二】 創(chuàng)設情境2、連續(xù)投擲一枚圖釘3次，且每次針尖向上的概率為p，針尖向下的概率為q.問題1、僅出現1次針尖向上的概率是多少？問題2、類似地，連續(xù)投擲一枚圖釘3次，出現k(k＝0,1,2,3)次針尖向上的概率是多少？有什么規(guī)律？ 推導出二項分布的形式。 例2　甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和，假設每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響. (1)求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標的概率； (2)求兩人各射擊2次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率. 解1　由題意，甲射擊3次相當于3重伯努利試驗，記“甲射擊3次至少有1次未擊中目標”為事件A1：故P(A1)＝1－P(1)＝1－＝. 解2　記“甲射擊2次，恰有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊2次，恰有1次擊中目標”為事件B2， 則P(A2)＝C×＝，P(B2)＝C××＝， 由于甲、乙射擊相互獨立，故P(A2B2)＝×＝. 例3　高二(1)班的一個研究性學習小組在網上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為 ，該研究性學習小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽試驗(每次均種下一粒種子)，求他們的試驗中至少有3次發(fā)芽成功的概率. 解　至少有3次發(fā)芽成功，即有3次、4次、5次發(fā)芽成功.設5次試驗中種子發(fā)芽成功的次數為隨機變量X. 則P(X＝3)＝C××＝， P(X＝4)＝C××＝， P(X＝5)＝C××＝， 所以至少有3次發(fā)芽成功的概率為P＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝. 變式 該小組做了若干次發(fā)芽試驗(每次均種下一粒種子)，如果在一次試驗中，種子發(fā)芽成功就停止試驗，否則將繼續(xù)進行下次試驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但試驗的次數最多不超過5次，求該小組所做種子發(fā)芽試驗的次數X的分布列. 解　隨機變量X的可能取值為1,2,3,4,5. P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝×＝， P(X＝4)＝×＝，P(X＝5)＝× 所以X的分布列為
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