資源簡介

學習任務單
課程基本信息
學科 中學數學 年級 高二年級 學期 秋季
課題 7.3 離散型隨機變量的數字特征
教科書 書 名：普通高中教科書數學選擇性必修第三冊 出版社：人教A版 出版日期：2020年3月
學習目標
1.通過實例能理解離散型隨機變量的均值的意義和性質，發展數學抽象和邏輯推理素養； 2.根據離散型隨機變量的分布列求出均值，發展數學運算素養； 3.利用離散型隨機變量的均值解決一些簡單的實際問題，發展數學建模素養．
課前學習任務
1.復習回顧 1.1.離散型隨機變量的定義 2.離散型隨機變量的分布列 3.兩點分布列 4.算術平均數與加權平均數 5.頻率的穩定性(n足夠大時，頻率穩定于概率)
課上學習任務
【學習任務一】 問題1 甲乙兩名射箭運動員射中目標靶的環數的分布列如下表所示： 如何比較他們射箭水平的高低呢？
概念講解 離散型隨機變量取值的平均值：
【學習任務二】
例1 在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分，如果某運動員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少 歸納： 一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，那么________________________. 【學習任務三】 例2 拋擲一枚質地均勻的骰子，設出現的點數為X，求X的均值. 歸納： 求離散型隨機變量X的均值的步驟： (1) (2)
【學習任務四】 探究1 隨機變量的均值與樣本均值的關系 觀察：擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數X的均值為3.5.隨機模擬這個試驗，重復60次和重復300次各做6次，觀測出現的點數并計算平均數. 根據觀測值的平均數(樣本均值)繪制統計圖，分別如圖(1)和(2)所示.觀察圖形，在兩組試驗中，隨機變量的均值與樣本均值有何聯系 與區別？ 【學習任務五】 探究2 如果是一個離散型隨機變量，加一個常數或乘一個常數后，其均值會怎樣變化 即(其中為常數)分別與有怎樣的關系 已知是一個隨機變量，且分布列如下表所示: 設都是實數且，則也是一個隨機變量．那么，這兩個隨機變量的均值之間有什么聯系呢 【學習任務六】 概率決策問題 例3 猜歌名游戲是根據歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名. 某嘉賓參加猜歌名節目，猜對每首歌曲的歌名相互獨立，猜對三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜對時獲得相應的公益基金如下表所示： 規則如下：按照A，B，C的順序猜，只有猜對當前歌曲的歌名才有資格猜下一首，求嘉賓獲 得的公益基金總額X的分布列及均值. 思考：如果改變猜歌的順序，獲得公益基金的均值是否相同？如果不同，你認為哪個順序獲 得的公益基金均值最大？ 例4 根據氣象預報，某地區近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元。為保護設備，有以下三種方案： 方案1：運走設備，搬運費為3800元。 方案2：建保護圍墻，建設費為2000元，但圍墻只能擋住小洪水。 方案3：不采取措施，希望不發生洪水。 工地的領導該如何決策呢 總結歸納 數學知識 1、求離散型隨機變量均值的步驟 (1)確定離散型隨機變量X的取值及X取每個值時的概率； (2)寫出分布列，并檢查分布列的正確與否； (3)根據公式寫出均值． 2、若X，Y是兩個隨機變量，且Y＝aX＋b，則E(Y)＝aE(X)＋b；如果一個隨機變量服從兩點分布，可直接利用公式計算均值．
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