資源簡介

學(xué)習(xí)任務(wù)單
課程基本信息
學(xué)科 高中數(shù)學(xué) 年級 高二 學(xué)期 春季
課題 6.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（例4-例6）
教科書 書 名：選擇性必修第三冊教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年4月
學(xué)生信息
姓名 學(xué)校 班級 學(xué)號
高二（16）班 1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別. 2.會正確應(yīng)用這兩個計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)．
課前學(xué)習(xí)任務(wù)
自主梳理 一、分類加法計(jì)數(shù)原理 分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法． 注意點(diǎn)： (1)完成這件事的若干種方法可以分成n類． (2)每類方法都可以完成這件事，且類與類之間兩兩不交． (3)完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn 種不同的方法． 二、分步乘法計(jì)數(shù)原理 分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法． 注意點(diǎn)： (1)完成一件事有多個步驟，缺一不可． (2)每一步都有若干種方法． (3)如果完成一件事情需要n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事情共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法． 練習(xí)1　(1)如圖所示，在A，B間有四個焊接點(diǎn)1,2,3,4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通，那么電路不通時焊接點(diǎn)脫落的不同情況有(　　) A．9種 B．11種 C．13種 D．15種 答案　C 解析　按照可能脫落的個數(shù)分類討論． 若脫落1個，則有(1)，(4)，共2種情況； 若脫落2個，則有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種情況； 若脫落3個，則有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4種情況； 若脫落4個，則有(1,2,3,4)，共1種情況； 綜上，共有2＋6＋4＋1＝13(種)情況． (2)設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程＋＝1表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有(　　) A．6個 B．8個 C．12個 D．16個 答案　A 解析　因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)位于x軸上，所以m>n. 當(dāng)m＝4時，n＝1,2,3；當(dāng)m＝3時，n＝1,2；當(dāng)m＝2時，n＝1，即所求的橢圓共有3＋2＋1＝6(個)． 反思感悟　(1)分類時，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個標(biāo)準(zhǔn)下分類，要做到分類“不重不漏”． (2)利用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時的解題流程． 練習(xí)2　(1)一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共十個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù)) 解　按從左到右的順序撥號可以分四步完成： 第一步，有10種撥號方式，所以m1＝10； 第二步，有10種撥號方式，所以m2＝10； 第三步，有10種撥號方式，所以m3＝10； 第四步，有10種撥號方式，所以m4＝10. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可以組成N＝10×10×10×10＝10 000(個)四位數(shù)的號碼． 延伸探究　若各位上的數(shù)字不允許重復(fù)，那么這個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼？ 解　按從左到右的順序撥號可以分四步完成： 第1步，有10種撥號方式，即m1＝10； 第2步，去掉第1步撥的數(shù)字，有9種撥號方式，即m2＝9； 第3步，去掉前兩步撥的數(shù)字，有8種撥號方式，即m3＝8； 第4步，去掉前三步撥的數(shù)字，有7種撥號方式，即m4＝7. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可以組成N＝10×9×8×7＝5 040(個)四位數(shù)的號碼． (2)人們習(xí)慣把最后一位是6的多位數(shù)叫作“吉祥數(shù)”，則無重復(fù)數(shù)字的四位“吉祥數(shù)”(首位不能是零)共有_____個． 答案　448 解析　第一步，確定千位，除去0和6，有8種不同的選法；第二步，確定百位，除去6和千位數(shù)字外，有8種不同的選法；第三步，確定十位，除去6和千位、百位上的數(shù)字外，有7種不同的選法．故共有8×8×7＝448(個)不同的“吉祥數(shù)”． 反思感悟　利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的注意點(diǎn)及解題思路 (1)應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時，完成這件事情要分幾個步驟，只有每個步驟都完成了，才算完成這件事情，每個步驟缺一不可． (2)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路 ①分步：將完成這件事的過程分成若干步； ②計(jì)數(shù)：求出每一步中的方法數(shù)； ③結(jié)論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果．
課上學(xué)習(xí)任務(wù)
【學(xué)習(xí)任務(wù)一】 例4.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左右兩邊墻上的指定位置,問共有多少種不同的掛法？
【學(xué)習(xí)任務(wù)二】 例5.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個要求用數(shù)字1～9，問最多可以給多少個程序命名？ 【學(xué)習(xí)任務(wù)三】 例6. 電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制.為了使計(jì)算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計(jì)量單位，每個字節(jié)由8個二進(jìn)制位構(gòu)成.問： （1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？ （2）計(jì)算機(jī)漢字國際碼（GB碼）包含了6 763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？
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