資源簡介

分式的約分
【學習目標】
1．能運用分式基本性質進行分式的約分。
2．通過與分數的約分作比較，學習分式的約分，滲透“類比”的思想方法。
【學習重點】
找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性質約分。
【學習難點】
分子、分母是多項式的分式的約分。
【學習過程】
一、導入新課
思考：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據是什么？
（1）
（2）
這種變換的根據是分式的基本性質：_____________________________________________
觀察：=_________ =_________ =_________
說出這是什么運算？依據是什么？
思考：什么是分數的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？
（把一個分數化為與它相等，但是分子、分母都不含公約數的分數，這種運算叫做約分。對于一個分數進行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數。約分的目的是把一個分數化為最簡分數或整數）分式的約分和分數的約分類似，下面討論分式的約分。
二、合作探究
1．觀察并化簡。
（1）______
（2）_________
（1）中把左式中的分子與分母都除以_____，它是分式的分子與分母的__________。（2）中把左式中的分子與分母都除以它們的公因式_____即可。像（1）、（2）中分式的運算就是分式的約分。
小結：分式的約分：利用______，把一個分式的分子與分母中除了1以外的____約去，叫做分式的約分。
例1．約分：
（1）-
（2）
分析：（1）（2）中的分子分母各有何特點？（2）式中分子分母公因式如何找？應怎樣處理？
解：
注：（1）一個分式的分子與分母除去1以外都沒有其他的公因式，這個分式叫做最簡分式。
（2）把一個分式進行約分的目的，是使這個分式變為最簡分式或整式。
2．分式約分的步驟（小組討論概括）。
（1）如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的系數的______和相同因式的______次冪。
（2）如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母_______，然后約去分子與分母的_______。
（3）當分式的分子或分母的系數是負數時，應先把負號提到分式的_______。
例2．計算：
（1）-9a2b2÷(-3ab2)
（2）(a2-4)÷(a2-4a+4)
解：
思考：
（1）多項式的除法可以用約分嗎？
（2）將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？
三、拓展延伸
1．下列分式中是最簡分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．化簡的結果為（ ）
A．
B．
C．
D．
3．約分：
（1）
（2）
（3）
四、課堂小結
1．利用分式的基本性質，把一個分式的分子與分母中1以外的公因式約去，叫做分式的約分。
2．分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式或整式。
3．如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它們分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。
4．分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3
五、學習思考
1．在分式約分的學習中如何找公因式？
2．分式約分的結果必須是最簡分式或整式嗎？
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