資源簡介

2　交變電流的描述
學習任務一　交變電流的周期和頻率
[教材鏈接] 閱讀教材,回答下列問題:
(1)周期T:交變電流完成　　　　　　　　　所需的時間叫作它的周期,單位是秒.周期越大,交變電流變化得越慢,在一個周期內,電流的方向變化　　　　.
(2)頻率f:交變電流在單位時間內完成　　　　　　　　　叫作它的頻率,單位是赫茲,簡稱赫,符號為Hz.頻率越大,交變電流變化得越快.
(3)周期與頻率的關系為　　　　.
[科學推理] 推導交變電流的周期T和頻率f跟發電機轉子的角速度ω或轉速n的關系.

例1 (多選)如圖所示為我國生活所用交變電流的電壓隨時間變化的關系圖像,由圖可確定該電壓的 (　)
A.周期是0.01 s
B.周期是0.02 s
C.頻率是50 Hz
D.瞬時值表達式為u=311sin 50πt(V)
[反思感悟]
【要點總結】
1.決定正弦式交變電流的周期和頻率大小的因素是發電機轉子的轉速.
2.我國電網使用的交變電流頻率f=50 Hz,周期T=0.02 s,ω=100π rad/s.
學習任務二　交變電流的有效值
[科學推理] 如圖所示是通過一個R=5 Ω的電阻的電流i隨時間t變化的圖像(僅畫出了一個周期).
(1)試計算1 s內電阻R中產生的熱量Q.

(2)若有一恒定電流通過該電阻R,在1 s內產生同樣的熱量,則這個電流I的大小為多少

例2 [2023·山東牟平一中月考] 如圖所示的區域內有垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B.一扇形閉合導線框,電阻為R、半徑為L、圓心角為60°,繞頂點O(位于磁場邊界)在紙面內勻速轉動,角速度為ω.線框串有一理想交流電流表(未畫出),則交流電流表的示數為 (　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
[反思感悟]
變式1 如圖所示為一交流電壓隨時間變化的圖像,每個周期內,前三分之二周期電壓按正弦規律變化,后三分之一周期電壓恒定,根據圖中數據可得,此交流電壓的有效值為 (　)
A.7.5 V B. V
C. V D.2 V
[反思感悟]
【要點總結】
1.對交變電流有效值的理解:交變電流的有效值是根據電流的熱效應定義的,理解有效值重點在“等效”,等效是指恒定電流和交變電流在相同的時間內、在相同的電阻上產生的熱量相同.
2.交變電流有效值的計算
(1)在正弦式交變電流中,可利用峰值與有效值之間的關系求解:E=,U=,I=.
(2)當電流是按非正(余)弦規律變化時,應根據電流的熱效應來求解有效值,且時間一般取一個周期.具體做法如下:
學習任務三　交變電流四值的比較
[物理觀念] 如圖甲為一電容器,圖乙為保險絲管.請回答下列問題:
(1)將電容器接在交流電源上,要保證電容器正常工作不被擊穿,需要考慮交變電流哪一個值 為什么

(2)保險絲的熔斷電流指的是交變電流的最大值還是有效值 為什么

例3 (多選)[2021·浙江1月選考] 發電機的示意圖如圖甲所示,邊長為L的正方形金屬框,在磁感應強度為B的勻強磁場中以恒定角速度繞OO'軸轉動,阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示.其他電阻不計,圖乙中的Um為已知量.則金屬框轉動一周 (　)
A.框內電流方向不變
B.電動勢的最大值為Um
C.流過電阻的電荷量q=
D.電阻產生的焦耳熱Q=
[反思感悟]
--素養提升--
電感器和電容器對交變電流的作用
(1)電感器對交變電流的阻礙作用
交變電流通過線圈時,由于電流時刻變化,所以自感現象就不斷發生,而自感電動勢總要阻礙電流變化.電感器對交變電流阻礙作用的大小用感抗來表示,決定感抗大小的因素有兩個:一是交變電流的頻率,二是自感系數L.L取決于線圈本身的性質,即線圈匝數、橫截面積、有無鐵芯等.電感器有“通直流、阻交流,通低頻、阻高頻”的作用.
(2)電容器對交變電流的阻礙作用
當電容器接在交流電源兩端時,由于電容器兩端的電壓不斷改變而交替進行充電和放電,電路中就有了電流,表現為交流通過了電容器.物理上用容抗來表示電容器對交變電流阻礙作用的大小.交變電流的頻率越高,電容器充電時極板集聚的電荷相對越少,對電荷運動的阻礙作用越小,容抗也越小.同理,電容器的電容越大,容納電荷的本領越大,充放電時對電荷運動的阻礙作用越小,容抗
也就越小.電容有“通交流、隔直流,通高頻、阻低頻”的作用.
示例 (多選)如圖所示,交流電源的電壓有效值U=220 V,頻率f=50 Hz, 3只燈泡L1、L2、L3的亮度相同(線圈L無直流電阻).若將交流電源的頻率變為100 Hz,電壓不變,則 (　)
A.L1比原來亮
B.L2比原來亮
C.L3和原來一樣亮
D.L3比原來亮
1.(交變電流的描述)如圖是一個正弦式交變電流的圖像,下列說法正確的是 (　)
A.周期是0.2 s,電流的峰值是10 A
B.周期是0.15 s,電流的峰值是10 A
C.頻率是5 Hz,電流的有效值是10 A
D.頻率是0.2 Hz,電流的有效值是7.07 A
2.(交變電流的有效值和峰值)如圖所示,實驗室中有一臺手搖交流發電機,內阻r=1.0 Ω,外接R=9.0 Ω的電阻.閉合開關S,當發電機轉子以某一轉速勻速轉動時,產生的電動勢e=10sin 10πt(V),則 (　)
A.該交變電流的頻率為10 Hz
B.該電動勢的有效值為10 V
C.外接電阻R所消耗的電功率為10 W
D.電路中理想交流電流表A的示數為1.0 A
3.(交變電流的有效值)(多選)如圖甲所示為一交變電壓隨時間變化的圖像,每個周期內,前二分之一周期電壓恒定,后二分之一周期電壓按正弦規律變化.若將此交流電連接成如圖乙所示的電路,電阻R阻值為100 Ω,則 (　)
A.理想電壓表讀數為100 V
B.理想電流表讀數為0.75 A
C.電阻R消耗的電功率為56 W
D.電阻R在100 s內產生的熱量為5625 J
4.(交變電流的四值)[2023·江西上高二中月考] 如圖所示是小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖,其矩形線圈面積為S,線圈匝數為n,在磁感應強度為B的
勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO'勻速轉動.矩形線圈電阻為r,矩形線圈通過兩滑環和電刷接電阻R,電壓表接在R兩端.現線圈以角速度ω勻速轉動,下列說法正確的是(　)
A.從線圈與磁場平行位置開始計時,瞬時電動勢的表達式為e=nBSωsin ωt
B.當線圈平面轉到與磁場垂直時,電壓表示數為零
C.線圈從與磁場平行位置轉過90°角過程中,通過電阻R的電荷量為
D.線圈轉一周的過程中,回路產生的焦耳熱為
2　交變電流的描述
[教材鏈接] (1)一次周期性變化　兩次　(2)周期性變化的次數　(3)T=
[科學推理] 交變電流的周期越短,則頻率越高,發電機轉子轉動的角速度和轉速越大,其關系為ω==2πf=2πn.
例1　BC　[解析] 由圖像可知,該交變電壓的周期為0.02 s,故A錯誤,B正確;頻率f==50 Hz,故C正確;由圖像可知,電壓的最大值為311 V,角速度ω==100π rad/s,所以該正弦式交變電壓的瞬時值表達式為u=Umsin ωt=311sin 100πt(V),故D錯誤.
[科學推理] (1)圖示電流在前0.5 s內和后0.5 s內均為恒定電流,根據焦耳定律得Q=Rt1+Rt2=42×5×0.5 J+22×5×0.5 J=50 J.
(2)根據焦耳定律得Q=I2Rt,解得I== A= A.
例2　D　[解析] 設線框轉動周期為T,而線框轉動一周只有的時間內有感應電流,此時感應電流的大小為I===,根據有效值的定義有I2RT=R·,所以感應電流的有效值為I=,故選項D正確.
變式1　C　[解析] 根據交流電有效值的定義,設其電壓正向最大值為Um,負向最大值為U1,有效值為U,讓此交流電通過一個電阻R,則有·+·T=·T,解得U= V.
[物理觀念] (1)要考慮交變電流的最大值,只要達到擊穿電壓電容器必然會被擊穿.
(2)保險絲的熔斷電流指交變電流的有效值,保險絲熔斷是保險絲由于電流的熱效應而溫度升高,最后熔化.
例3　BD　[解析] 根據圖甲可知,在金屬框轉動產生交流電時,通過電阻R兩端的電流方向會周期性變化,圖乙僅僅是顯示了R兩端電壓大小,選項A錯誤;根據圖乙可知,交流電產生的電動勢最大值為Um,選項B正確;根據q=It=t=可知,旋轉半周,磁通量的改變量為ΔΦ=2BL2,因此旋轉一周,通過金屬框的電荷量為q=,選項C錯誤;本題圖乙等價為余弦式交流電,根據焦耳定律Q=I2RT,I=,U=,Um=BSω,ω=,Q=T=·Um·T=·BSω·=,選項D正確.
素養提升
示例　AC　[解析] 當將交流電源的頻率變為100 Hz時,交流電源的頻率變大,根據電容器、電感器和電阻對電流作用的特點可知,電容器的容抗減小,對電流的阻礙作用減弱,L1中的電流增大,L1變亮,A正確;電感器的感抗增大,對電流的阻礙作用增強,L2中的電流減小,L2變暗,B錯誤;電阻的阻值不變,通過L3的電流也不變,L3的亮度和原來一樣,C正確,D錯誤.
隨堂鞏固
1.A　[解析] 由圖像可知T=0.2 s,Im=10 A,故頻率f==5 Hz,有效值I==5 A=7.07 A,選項A正確,選項B、C、D錯誤.
2.D　[解析] 由產生的電動勢可知,該交變電流的頻率為5 Hz,選項A錯誤;該電動勢的有效值為E=10 V,選項B錯誤;電路中交流電流表的示數為電流的有效值,為I==1.0 A,選項D正確;外接電阻R所消耗的電功率為P=I2R=9 W,選項C錯誤.
3.BD　[解析] 根據電流的熱效應,一個周期內產生的熱量為Q=T=·+·,解得U=75 V,故A錯誤;電流表讀數I==0.75 A,故B正確;電阻R消耗的電功率為P=I2R=56.25 W,故C錯誤;電阻R在100 s內產生的熱量為Q熱=Pt=5625 J,故D正確.
4.D　[解析] 交流發電機產生的電動勢的最大值為Em=nBSω,從線圈與磁場平行位置開始計時,瞬時電動勢的表達式為e=nBSωcos ωt,故A錯誤;交流電壓表測量的是電阻R兩端的電壓,電動勢的有效值為E==,電流為I==,交流電壓表的示數為U=IR== ,故B錯誤;線圈從與磁場平行位置轉過90°角的過程中,線圈轉動,=n,平均電流=,電荷量q=·Δt=n=,故C錯誤;線圈轉一周的過程中,回路產生的焦耳熱為Q=I2(R+r)T=(R+r)×=,故D正確.

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