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2　法拉第電磁感應(yīng)定律
學(xué)習(xí)任務(wù)一　法拉第電磁感應(yīng)定律
[科學(xué)探究] 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,回答問題:
實(shí)驗(yàn)一:如圖甲所示,導(dǎo)體切割磁感線的速度越大,則電流表指針偏轉(zhuǎn)角度越大.
實(shí)驗(yàn)二:如圖乙所示,將條形磁鐵從同一高度插入線圈的實(shí)驗(yàn)中,快速插入時(shí)電流表指針偏轉(zhuǎn)角度大,緩慢插入時(shí)電流表指針偏轉(zhuǎn)角度小.
(1)實(shí)驗(yàn)二中,將條形磁鐵從同一高度插入線圈,快速插入和緩慢插入相比,指針偏轉(zhuǎn)方向　　　　(選填“相同”或“不相同”);指針偏轉(zhuǎn)角度　　　　(選填“相同”或“不相同”).
(2)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中電流表指針偏轉(zhuǎn)角度大小不同的原因本質(zhì)上　　　(選填“相同”或“不相同”).
[教材鏈接] 閱讀教材,回答下列問題:
法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容:閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,跟穿過這一電路的　　　　　　　　　成正比.
(2)表達(dá)式:　　　　　　　　　　.
例1 如圖甲所示,有一個(gè)圓形線圈,線圈的匝數(shù)n=1000匝,線圈面積S=200 cm2,線圈的電阻r=1 Ω,線圈外接一個(gè)阻值R=4 Ω的電阻,把線圈放入一方向垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示,求:
(1)前4 s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小以及通過電阻的電流方向;
(2)前5 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).
變式1 [2023·江蘇徐州一中期末] 如圖所示,一正方形線圈的匝數(shù)為n,邊長為a,線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直,且一半處在磁場(chǎng)中,在Δt時(shí)間內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變,大小由B均勻地增大到2B,下列說法正確的是 (　)
A.在Δt時(shí)間內(nèi)穿過線圈的磁通量的變化量為Ba2
B.在Δt時(shí)間內(nèi)穿過線圈的磁通量的變化量為nBa2
C.線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
D.線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
[反思感悟]
【要點(diǎn)總結(jié)】
法拉第電磁感應(yīng)定律的理解
(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率,即,而與Φ的大小、ΔΦ的大小沒有必然的關(guān)系,與電路的電阻R無關(guān).
(2)某時(shí)刻磁通量的變化率是Φ-t圖像上過該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的切線的斜率,磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率是B-t圖像上過該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的切線的斜率.
(3)公式E=n中,E是Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);當(dāng)Δt→0時(shí),E可視為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).
(4)利用公式E=nS求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí),S為線圈在磁場(chǎng)范圍內(nèi)的有效面積.
學(xué)習(xí)任務(wù)二　導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
[科學(xué)推理] 如圖所示,閉合回路的一部分導(dǎo)體ab處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,ab的長度為l,ab以速度v勻速切割磁感線,如何根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律研究回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)




例2 (多選)如圖所示,一導(dǎo)線彎成直徑為d的半圓形閉合線框.虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于線框所在的平面.現(xiàn)線框以速度v向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng),直徑CD始終與MN垂直.從D點(diǎn)到達(dá)邊界開始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)為止,下列說法中正確的是 (　)
A.感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向
B.CD段導(dǎo)線始終不受安培力
C.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=Bdv
D.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值=πBdv
[反思感悟]
變式2 如圖所示,MN、PQ為兩條水平放置的平行金屬導(dǎo)軌,左端接有定值電阻R,金屬棒ab斜放在兩導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌接觸良好,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面.設(shè)金屬棒與兩導(dǎo)軌接觸點(diǎn)之間的距離為L,金屬棒與導(dǎo)軌間夾角為60°,不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻.若金屬棒以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng),則金屬棒中的電流為(　)
A.
B.
C.
D.
[反思感悟]

變式3 (多選)如圖甲所示是法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的照片,圖乙是圓盤發(fā)電機(jī)的側(cè)視圖,圖丙是圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖.設(shè)CO=r,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω,則下列說法正確的是 (　)
A.感應(yīng)電流方向?yàn)橛蒁端經(jīng)電阻R流向C端
B.圓盤產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Br2ω
C.設(shè)想將此圓盤中心挖去半徑為的同心圓,中心接線端加一個(gè)電刷與同心小圓接觸,其他條件不變,則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)锽r2ω
D.設(shè)想將此圓盤中心挖去半徑為的同心圓,中心接線端加一個(gè)電刷與同心小圓接觸,其他條件不變,則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)锽r2ω
[反思感悟]

【要點(diǎn)總結(jié)】
導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式的選用技巧
切割方式 電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式 說明
垂直切割 E=Blv ①導(dǎo)體與磁場(chǎng)方向垂直 ②磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)
傾斜切割 E=Blvsin θ,其中θ為v與B的夾角
旋轉(zhuǎn)切割 ①以中點(diǎn)為軸時(shí),E=0 ②以端點(diǎn)為軸時(shí),E=Bωl2 ③以任意點(diǎn)為軸時(shí),E=Bω(-)(l1>l2)
1.(法拉第電磁感應(yīng)定律)(多選)關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、磁通量、磁通量的變化量,下列說法正確的是(　)
A.穿過回路的磁通量大時(shí),磁通量的變化量不一定大,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也不一定大
B.穿過回路的磁通量的變化量與線圈的匝數(shù)無關(guān),回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與線圈的匝數(shù)有關(guān)
C.穿過回路的磁通量的變化率為0時(shí),回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定為0
D.某一時(shí)刻穿過回路的磁通量為0時(shí),回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定為0
2.(法拉第電磁感應(yīng)定律)如圖甲所示為某中學(xué)物理興趣小組為研究無線充電技術(shù)而動(dòng)手制作的一個(gè)“特斯拉線圈”,其原理圖如圖乙所示.若線圈匝數(shù)為n,面積為S,在t時(shí)間內(nèi),勻強(qiáng)磁場(chǎng)平行于線圈軸線穿過線圈,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B1均勻增加到B2,則該段時(shí)間內(nèi)線圈兩端的電勢(shì)差大小 (　)
A.恒為
B.恒為
C.從0均勻變化到
D.從0均勻變化到
3.(導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì))[2023·河北石家莊一中月考] 水平平行金屬導(dǎo)軌間距為d,一端跨接一個(gè)電阻R,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于導(dǎo)軌所在平面,如圖所示,一根金屬棒與導(dǎo)軌成θ角放置,金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì),且金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好.當(dāng)金屬棒沿垂直于金屬棒的方向以恒定的速度v在導(dǎo)軌上滑行時(shí),通過電阻R的電流大小為(　)
A. B.
C. D.
4.(法拉第電磁感應(yīng)定律)一矩形線框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,線框平面與磁場(chǎng)方向垂直.先保持線框的面積不變,將磁感應(yīng)強(qiáng)度在1 s時(shí)間內(nèi)均勻地增大到原來的兩倍.接著保持增大后的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變,在1 s時(shí)間內(nèi)再將線框的面積均勻地減小到原來的一半.先后兩個(gè)過程中,線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為 (　)
A.1∶2
B.1∶1
C.2∶1
D.4∶1
2　法拉第電磁感應(yīng)定律
[科學(xué)探究] (1)相同　不相同　(2)相同
[教材鏈接] (1)磁通量的變化率　(2)E=n
例1　(1)1 V　自下而上　(2)0
[解析] (1)前4 s內(nèi)磁通量的變化量ΔΦ=Φ2-Φ1=S(B2-B1)=200×10-4×(0.4-0.2) Wb=4×10-3 Wb,
由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=n=1000× V=1 V
由楞次定律知,線圈中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流,則通過電阻的電流方向自下而上.
(2)前5 s內(nèi)磁通量的變化量ΔΦ'=Φ'2-Φ1=S(B'2-B1)=200×10-4×(0.2-0.2) Wb=0,
由法拉第電磁感應(yīng)定律得=n=0.
變式1　D　[解析] 初態(tài)時(shí),穿過線圈的磁通量Φ1==,末態(tài)時(shí),穿過線圈的磁通量Φ2==Ba2,在Δt時(shí)間內(nèi)穿過線圈的磁通量的變化量為ΔΦ=Φ2-Φ1=,故A、B錯(cuò)誤;由法拉第電磁感應(yīng)定律得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=n=,故D正確,C錯(cuò)誤.
[科學(xué)推理] 設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體由原來的位置運(yùn)動(dòng)到a1b1處,這時(shí)回路面積的變化量為ΔS=lvΔt,穿過閉合回路的磁通量的變化量為ΔΦ=BΔS=BlvΔt,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E==Blv.
例2　AD　[解析] 線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中,垂直于線框所在平面向里的磁通量逐漸增大,根據(jù)楞次定律可知,感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向,選項(xiàng)A正確;CD段導(dǎo)線中的電流方向與磁場(chǎng)方向垂直,根據(jù)左手定則判斷,安培力方向垂直于CD向下,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;線框進(jìn)入磁場(chǎng)中切割磁感線的有效長度最大為半徑的長度,所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=Bv=Bdv,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值=n= =,選項(xiàng)D正確.
變式2　B　[解析] 本題中B與L、B與v是相互垂直的,但L與v不垂直,所以L垂直于v的長度Lsin θ才是有效切割長度,E=BLvsin 60°=BLv,由閉合電路歐姆定律得I=,故B正確.
變式3　BC　[解析] 由右手定則可知感應(yīng)電流由C端經(jīng)電阻R流向D端,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;圓盤產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BL=Br=Brω·=Br2ω,選項(xiàng)B正確;挖去的半徑為的同心圓對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E'=Bω=Br2ω,故此圓盤挖去同心圓后,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E″=E-E'=Br2ω-Br2ω=Br2ω,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.
隨堂鞏固
1.ABC　[解析] E=n可以與加速度的定義式a=類比,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量和磁通量的變化量均無關(guān),而與磁通量的變化率有關(guān),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與線圈匝數(shù)、磁通量的變化率均成正比,且磁通量的變化量與磁通量的大小和線圈的匝數(shù)均無關(guān),故A、B、C正確,D錯(cuò)誤.
2.B　[解析] 穿過線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加,則線圈產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=n=nS=,故B正確.
3.B　[解析] 金屬棒與磁場(chǎng)垂直,當(dāng)金屬棒沿垂直于金屬棒的方向以速度v滑行時(shí),金屬棒切割磁感線的有效長度為,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv=Bv,根據(jù)閉合電路歐姆定律可得通過R的電流大小為I==,故選項(xiàng)B正確.
4.B　[解析] 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=n,設(shè)線框匝數(shù)為n,面積為S0,初始時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,則第一種情況下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1=n=,第二種情況下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=n=,所以兩種情況下線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等,故選項(xiàng)B正確.

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