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4　質(zhì)譜儀與回旋加速器
學(xué)習(xí)任務(wù)一　質(zhì)譜儀
[模型建構(gòu)] 質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的儀器.如圖所示為質(zhì)譜儀原理示意圖.質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng),其初速度幾乎為0,然后經(jīng)過(guò)S3進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),最后打到照相底片D上.
(1)描述整個(gè)過(guò)程中粒子的運(yùn)動(dòng)情況;

(2)計(jì)算粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小;

(3)計(jì)算粒子打在底片上的位置到S3的距離x.

例1 (多選)[2023·遼寧大連八中期末] 同位素質(zhì)譜儀是分離和檢測(cè)不同同位素的儀器.如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖.若互為同位素的三個(gè)粒子從S1處無(wú)初速度釋放進(jìn)入電場(chǎng),經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后,垂直于磁場(chǎng)邊界從S3處進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在底片上,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計(jì)粒子的重力,則下列說(shuō)法正確的是 (　)
A.質(zhì)量大的粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大
B.比荷大的粒子打在底片上的位置離S3遠(yuǎn)
C.質(zhì)量大的粒子打在底片上的位置離S3遠(yuǎn)
D.某一粒子打在底片上的位置到S3的距離與成正比
[反思感悟]
變式1 如圖所示,離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子由靜止經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng),自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁場(chǎng)左邊界豎直.已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1,并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出,乙種離子在MN的中點(diǎn)射出,MN長(zhǎng)為l.不計(jì)重力影響和離子間的相互作用.求:
(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;
(2)甲、乙兩種離子的比荷之比.
【要點(diǎn)總結(jié)】
質(zhì)譜儀可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素.
(1)根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小,就可以判斷帶電粒子的比荷大小,如果測(cè)出半徑且已知電荷量,就可求出帶電粒子的質(zhì)量m=.
(2)同位素的電荷量相同而質(zhì)量不同,根據(jù)r=,它們進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后將沿著不同的半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng),因而被分開(kāi),并打在照相底片上的不同位置,同位素的質(zhì)量越大,則運(yùn)動(dòng)的半徑越大,打在底片上的位置距離進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置越遠(yuǎn).
學(xué)習(xí)任務(wù)二　回旋加速器
[模型建構(gòu)] 如圖所示,D1、D2為同一水平面內(nèi)半圓形中空金屬盒(稱(chēng)為D形盒),兩盒間留有一定寬度的空隙,置于真空中,由高頻電源產(chǎn)生的交變電壓加于兩D形盒間,這個(gè)電壓將在兩盒空隙中產(chǎn)生電場(chǎng)以加速帶電粒子.由大型電磁鐵產(chǎn)生垂直于金屬盒的勻強(qiáng)磁場(chǎng),由于靜電屏蔽效應(yīng),盒內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度近似為零.設(shè)加速電壓為U,帶電粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,D形盒的半徑為R.
(1)在回旋加速器中,兩個(gè)D形盒空隙中的電場(chǎng)、D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用分別是什么

(2)帶電粒子每次加速后再次進(jìn)入D形盒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),其速率變大,半徑變大,它的運(yùn)動(dòng)周期是否變化 為什么

(3)為了使帶電粒子每次經(jīng)過(guò)兩個(gè)D形盒的間隙時(shí)都能受到電場(chǎng)力而被加速,高頻電源的周期應(yīng)符合什么條件

例2 (多選)[2023·江蘇常州中學(xué)月考] 回旋加速器的工作原理如圖所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過(guò)狹縫的時(shí)間忽略不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與金屬盒所在平面垂直.A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,在加速器中被加速,交流電源電壓為U.下列說(shuō)法正確的是 (　)
A.交流電源的周期為
B.粒子射出加速器的速度大小與電壓U成正比
C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
D.粒子第1次經(jīng)過(guò)狹縫后進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的半徑為
變式2 [2023·江蘇揚(yáng)州中學(xué)期末] 如圖所示是用來(lái)加速帶電粒子的回旋加速器裝置,D形盒半徑為R,所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在兩D形盒之間接上交流電源,被加速的粒子為α粒子,其質(zhì)量為m,電荷量為+q.α粒子從D形盒中央開(kāi)始被加速(初動(dòng)能可以忽略),加速電壓均為U,粒子每轉(zhuǎn)半圈加速一次,經(jīng)若干次加速后,α粒子從D形盒邊緣飛出.
(1)求α粒子從D形盒邊緣飛出時(shí)獲得的最大動(dòng)能Ekm.
(2)求α粒子在第n次加速后進(jìn)入D形盒中的回旋半徑rn.
(3)求α粒子在回旋加速器中被電場(chǎng)加速的總次數(shù)k和運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t(在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)).
(4)該加速器可以用于加速質(zhì)子嗎 如果能,請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由;如果不能,需要對(duì)該加速器的磁場(chǎng)做怎樣的改變
【要點(diǎn)總結(jié)】
1.同一回旋加速器在不改變電場(chǎng)和磁場(chǎng)的情況下,因粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期必須等于電場(chǎng)變化的周期(T電=T=),故只能加速比荷相同的粒子.當(dāng)粒子的比荷或磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí),要調(diào)節(jié)交變電流的周期.
2.當(dāng)粒子從D形盒邊緣被引出時(shí)動(dòng)能最大,根據(jù)qvmB=m,可得vm=,Ekm=m=,可知在q、m、B一定的條件下,D形盒的半徑R越大,則粒子的最大動(dòng)能越大,與加速電壓無(wú)關(guān).
3.粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)的圈數(shù)和被加速次數(shù)
設(shè)粒子在磁場(chǎng)共轉(zhuǎn)n圈,則在電場(chǎng)中被加速2n次,有2nqU=Ekm,可得n=,加速次數(shù)N=2n=.
4.粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1==,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=nT=,總時(shí)間為t=t1+t2,因?yàn)楠M縫寬度d很小,即d R,故t1 t2,一般認(rèn)為粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間近似等于t2.
1.(質(zhì)譜儀)質(zhì)譜儀是測(cè)帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器,它的工作原理是帶電粒子(不計(jì)重力)經(jīng)同一電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng),然后利用相關(guān)規(guī)律計(jì)算出帶電粒子的質(zhì)量.其工作原理如圖所示,虛線為某粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,由圖可知(　)
A.該粒子帶負(fù)電
B.加速電場(chǎng)的下極板電勢(shì)比上極板電勢(shì)高
C.若只增大加速電場(chǎng)的電壓U,則半徑r變大
D.若只增大入射粒子的質(zhì)量,則半徑r變小
2.(質(zhì)譜儀)[2023·重慶巴蜀中學(xué)月考] 如圖所示,質(zhì)譜儀中速度選擇器里的場(chǎng)強(qiáng)E的方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直紙面向外.在S處有四個(gè)二價(jià)正離子甲、乙、丙、丁均垂直于場(chǎng)強(qiáng)E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向射入,若四個(gè)離子的質(zhì)量 m甲=m乙A.甲、乙、丙、丁
B.甲、丁、乙、丙
C.丙、乙、丁、甲
D.甲、乙、丁、丙
3.(回旋加速器)(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置,其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒,兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng),使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速,兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,如圖所示.設(shè)D形金屬盒半徑為R,若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,高頻交流電的頻率為f,則下列說(shuō)法正確的是 (　)
A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfR
B.質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān)
C.只要R足夠大,質(zhì)子的速度可以被加速到任意值
D.不改變B和f,該回旋加速器也能用于加速α粒子
4.(回旋加速器)回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子的裝置,如圖所示,它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒,兩盒相距很近,分別和高頻交流電源相連接,兩盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng),使帶電粒子每次通過(guò)窄縫都得到加速.兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于盒底面,帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),通過(guò)兩盒間的窄縫時(shí)反復(fù)被加速,直到達(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過(guò)特殊裝置被引出.如果用同一回旋加速器分別加速氚核H)和α粒子He),比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動(dòng)能的大小,下列說(shuō)法正確的是 (　)
A.加速氚核的交流電源的周期較小
B.加速氚核和α粒子的交流電源的周期一樣大
C.氚核獲得的最大動(dòng)能較小
D.氚核和α粒子獲得的最大動(dòng)能一樣大
4　質(zhì)譜儀與回旋加速器
[模型建構(gòu)] (1)粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),最后打到底片D上.
(2)帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速,由動(dòng)能定理知qU=mv2,則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v=.
(3)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,由洛倫茲力提供向心力,有qvB=m,解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r=,所以打在底片上的位置到S3的距離為x=.
例1　CD　[解析] 根據(jù)動(dòng)能定理有qU=mv2,得v=,由于互為同位素的粒子所帶電荷量相同,因此質(zhì)量大的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度小,A錯(cuò)誤;粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的半徑R===,粒子打在底片上的位置與S3的距離x=2R,由此可知,質(zhì)量大的粒子打在底片上的位置離S3遠(yuǎn),比荷大的粒子打在底片上的位置離S3近,C正確,B錯(cuò)誤;對(duì)某一粒子而言,打在底片上的位置與S3的距離x=2R=,即x與成正比,D正確.
變式1　(1)　(2)1∶4
[解析] (1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,根據(jù)動(dòng)能定理,有q1U=m1-0
根據(jù)洛倫茲力提供向心力,有q1v1B=m1
由幾何關(guān)系知2R1=l
聯(lián)立解得B=
(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2,射入磁場(chǎng)的速度大小為v2,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2.同理,有
q2U=m2-0
q2v2B=m2
由幾何關(guān)系知2R2=
聯(lián)立解得甲、乙兩種離子的比荷之比為∶=1∶4
[模型建構(gòu)] (1)電場(chǎng)使粒子加速而獲得能量,磁場(chǎng)使粒子回旋(做勻速圓周運(yùn)動(dòng)).
(2)不變.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T=,與速率和半徑無(wú)關(guān),因此盡管粒子的速率和半徑一次比一次大,運(yùn)動(dòng)周期卻始終不變.
(3)高頻電源的周期等于粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期,就可以保證粒子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)都被加速.
例2　CD　[解析] 為了使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)持續(xù)被加速,交流電源的周期和粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)相同,即T=,A錯(cuò)誤;粒子最終從加速器飛出時(shí),有qvB=m,解得v=,粒子射出回旋加速器時(shí)的速度大小和U無(wú)關(guān),B錯(cuò)誤;設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n,根據(jù)動(dòng)能定理得nqU=mv2,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=n·T,聯(lián)立解得t=,C正確;粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速時(shí),有qU=m,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,有qv1B=m,聯(lián)立解得R1=,D正確.
變式2　(1)　(2)　(3)　　
(4)不能　磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)該減小到原來(lái)的二分之一
[解析] (1)α粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑達(dá)到D形盒半徑R時(shí)飛出,具有最大動(dòng)能.設(shè)此時(shí)的速度為vm,有
qvmB=m
Ekm=m
聯(lián)立解得Ekm=.
(2)α粒子被加速一次所獲得的能量為qU,α粒子被加速n次后的動(dòng)能m=nqU
又知qvnB=m
聯(lián)立解得rn=.
(3)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可不計(jì),只考慮在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,設(shè)α粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),有T=,t=
由動(dòng)能定理得kqU=m
聯(lián)立解得k=,t=.
(4)該加速器不能用于加速質(zhì)子.交變電流的周期保持不變,質(zhì)子的電荷量是α粒子的二分之一,質(zhì)子的質(zhì)量是α粒子質(zhì)量的四分之一,根據(jù)周期公式T=,若要加速質(zhì)子,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)該減小到原來(lái)的二分之一,才能保證質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)周期和交變電流的周期相同.
隨堂鞏固
1.C　[解析] 由左手定則可判斷,該粒子帶正電,故A錯(cuò)誤;粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)要加速,因粒子帶正電,所以加速電場(chǎng)的下極板電勢(shì)比上極板電勢(shì)低,故B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理得qU=mv2,由洛倫茲力提供向心力得qvB=m,聯(lián)立解得r=,所以若只增大加速電場(chǎng)的電壓U,則半徑r變大,若只增大入射粒子的質(zhì)量m,則半徑r也變大,故C正確,D錯(cuò)誤.
2.B　[解析] 四個(gè)離子中只有兩個(gè)離子通過(guò)速度選擇器,只有速度滿足v=時(shí)才能通過(guò)速度選擇器,所以通過(guò)速度選擇器進(jìn)入磁場(chǎng)的離子是乙和丙,根據(jù)qvB=m,得R=,乙的質(zhì)量小于丙的質(zhì)量,所以乙的軌跡半徑小于丙的軌跡半徑,則乙打在P3點(diǎn),丙打在P4點(diǎn).甲的速度小于乙的速度,即小于,洛倫茲力小于電場(chǎng)力,離子向下偏轉(zhuǎn),打在P1點(diǎn),丁的速度大于乙的速度,即大于,洛倫茲力大于電場(chǎng)力,離子向上偏轉(zhuǎn),打在P2點(diǎn),故B正確.
3.AB　[解析] 由qvmB=m可得,回旋加速器加速質(zhì)子的最大速度為vm=,最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān),回旋加速器所用的高頻交流電的頻率等于質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率,有f==,所以質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfR,選項(xiàng)A、B正確;質(zhì)子每次經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度不是連續(xù)的值,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于α粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的頻率是質(zhì)子的,所以不改變B和f時(shí),該回旋加速器不能用于加速α粒子,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
4.C　[解析] 帶電粒子在運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)被加速兩次,交流電的方向在一個(gè)周期內(nèi)改變兩次,所以交流電源的周期等于粒子的運(yùn)動(dòng)周期T,根據(jù)牛頓第二定律有qvB=mv,解得T=,加速氚核和α粒子時(shí)所用的交流電源的周期之比為==,即加速氚核的交流電源的周期較大,故A、B錯(cuò)誤;設(shè)回旋加速器的D形盒半徑為R,粒子獲得的最大速度為vm,根據(jù)牛頓第二定律有qvmB=m,解得vm=,粒子的最大動(dòng)能為Ekm=m=,氚核和α粒子最終獲得的最大動(dòng)能之比為==,即氚核最終獲得的最大動(dòng)能較小,故C正確,D錯(cuò)誤.

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