資源簡介

3　帶電粒子在勻強磁場中的運動
學習任務一　帶電粒子在勻強磁場中的運動
[物理觀念] 如果沿著與磁場垂直的方向發射一帶電粒子(帶電粒子的重力忽略不計),則:
(1)粒子　　　　(選填“一定”或“不一定”)在與磁場垂直的平面內運動.
(2)粒子在磁場中做　　　　　　運動,判斷的依據是什么

例1 [2023·天津一中月考] 一質子在勻強磁場中運動,不考慮他重力作用,下列說法正確的是(　)
A.可能做勻變速直線運動
B.可能做勻變速曲線運動
C.可能做勻速直線運動
D.只能做勻速圓周運動
【要點總結】
1.若v∥B,則帶電粒子以速度v做勻速直線運動.(此情況下洛倫茲力F=0)
2.若v⊥B,則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內做勻速圓周運動.
學習任務二　帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期
[科學探究] 如圖所示,可用洛倫茲力演示儀觀察帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡.
(1)不加磁場時,電子束的運動軌跡為　　　　.
(2)加上磁場時,電子束的運動軌跡為　　　　.
(3)如果保持出射電子的速度不變,增大磁感應強度,軌跡圓的半徑將　　　　;如果保持磁感應強度不變,增大出射電子的速度,軌跡圓的半徑將　　　　.
例2 在勻強磁場中,一個帶電粒子做勻速圓周運動,若該粒子又垂直于磁場方向進入另一磁感應強度是原來一半的勻強磁場,則 (　)
A.粒子的速率加倍,周期減半
B.粒子的速率不變,軌跡半徑減半
C.粒子的速率不變,周期變為原來的2倍
D.粒子的速率減半,軌跡半徑變為原來的2倍
[反思感悟]

變式1 如圖所示,在MNQP中有一垂直于紙面向里的勻強磁場.質量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點沿垂直于PQ的方向射入磁場.圖中實線是它們的軌跡,已知O是PQ的中點.不計粒子重力.下列說法中正確的是(　)
A.粒子c帶負電,粒子a、b帶正電
B.射入磁場時,粒子b的速率最小
C.粒子a在磁場中運動的時間最長
D.若勻強磁場磁感應強度增大,其他條件不變,則粒子a在磁場中運動的時間不變
[反思感悟]

例3 (多選)如圖所示,x軸上方有垂直于紙面向里的勻強磁場.有兩個質量相同、電荷量也相同的帶正、負電的離子(不計重力)以相同速度從O點射入磁場中,射入方向與x軸均成θ角,則這兩個離子在磁場中(　)
A.運動的時間相同
B.運動的軌跡半徑相同
C.重新回到x軸時速度的大小和方向均相同
D.重新回到x軸時與O點的距離相同
[反思感悟]

變式2 一束帶電粒子以同一速度v從同一位置進入勻強磁場,在磁場中它們的軌跡如圖所示.若粒子A的軌跡半徑為r1,粒子B的軌跡半徑為r2,且r2=2r1,q1、q2分別是它們帶的電荷量,m1、m2分別是它們的質量,則下列分析正確的是 (　)
A.A帶負電、B帶正電,比荷之比為∶=1∶1
B.A帶正電、B帶負電,比荷之比為∶=1∶1
C.A帶正電、B帶負電,比荷之比為∶=2∶1
D.A帶負電、B帶正電,比荷之比為∶=2∶1
[反思感悟]

【要點總結】
1.分析帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動,要緊抓洛倫茲力提供向心力,即qvB=m.
2.軌跡半徑:r=.同一粒子在同一磁場中,r與v成正比.
3.周期:T==.T與速度v無關,與半徑r無關.
--素養提升--
極光和地磁場
極光是在地球兩極常見的一種自然現象.地磁場向地球周圍的太空延伸很遠,它對太陽射出的帶電粒子(主要由質子、電子、α粒子等組成)具有阻擋作用,可使地球上的生物免受傷害.但在接近兩極的地區,有些高能粒子能射向地球的表面.它們通常以2000 km/s的速度擊穿大氣層,與大氣中的原子和分子碰撞并激發,產生光芒,形成極光.
示例 (多選)[2023·江西南昌二中月考] 高緯度地區的高空,大氣稀薄,常出現美麗的彩色“極光”.極光是由太陽發射的高速帶電粒子受地磁場的影響,進入兩極附近時,撞擊并激發高空中的空氣分子和原子引起的.假如我們在北極地區仰視,發現正
上方如圖所示的弧狀極光,則關于這一現象中的高速粒子,下列說法正確的是 (　)
A.高速粒子帶正電
B.粒子的軌跡半徑逐漸增大
C.仰視時,粒子沿逆時針方向運動
D.仰視時,粒子沿順時針方向運動
1.(半徑公式的應用)[2023·江蘇徐州一中月考] 如圖所示,電子與質子速度相同,都從O點垂直于邊界方向射入勻強磁場區,圖中畫出了四個粒子的運動軌跡,關于電子和質子運動的可能軌跡,下列判斷正確的是 (　)
A.a是電子的運動軌跡,d是質子的運動軌跡
B.b是電子的運動軌跡,c是質子的運動軌跡
C.c是電子的運動軌跡,b是質子的運動軌跡
D.d是電子的運動軌跡,a是質子的運動軌跡
2.(帶電粒子在勻強磁場中的運動)(多選)[2021·湖北卷] 一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強磁場中,在某一時刻突然分裂成a、b和c三個微粒,a和b在磁場中做半徑相等的勻速圓周運動,環繞方向如圖所示,c未在圖中標出.僅考慮磁場對帶電微粒的作用力,下列說法正確的是 (　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.a帶負電荷
B.b帶正電荷
C.c帶負電荷
D.a和b的動量大小一定相等
3.(帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期)(多選)有兩個勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感應強度大小是Ⅱ中磁感應強度大小的k倍.兩個速率相同的電子分別在兩磁場區域中做圓周運動.與Ⅰ中運動的電子相比,Ⅱ中的電子 (　)
A.運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等
4.(帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期)如圖所示為洛倫茲力演示儀的結構圖,勵磁線圈產生的勻強磁場方向垂直于紙面向外,電子束由電子槍產生,其速度方向與磁場方向垂直.電子的速度大小可通過電子槍的加速電壓來控制,磁感應強度可通過勵磁線圈的電流來調節.下列說法正確的是 (　)
A.僅減小電子槍的加速電壓,電子束徑跡的半徑將變小
B.僅增大電子槍的加速電壓,電子做圓周運動的周期將變大
C.僅減小勵磁線圈的電流,電子束徑跡的半徑將變小
D.僅增大勵磁線圈的電流,電子做圓周運動的周期將變大
5.(帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期)MN是勻強磁場中的一塊薄金屬板,一帶電粒子(不計重力)在磁場中運動并穿過金屬板后,速率將會減小,若電荷量保持不變,其運動軌跡如圖所示,則下列說法正確的是 (　)
A.粒子帶正電
B.粒子的運動方向是edcba
C.粒子的運動方向是 abcde
D.粒子通過上半周所用時間比下半周所用時間短
3　帶電粒子在勻強磁場中的運動
[物理觀念] (1)一定　(2)勻速圓周　由于洛倫茲力始終與速度方向垂直,不改變速度的大小,只改變速度的方向,因此洛倫茲力起到向心力的作用,粒子做勻速圓周運動.
例1　C　[解析] 質子在磁場中若受到洛倫茲力的作用,因洛倫茲力的方向始終與速度方向垂直,改變速度方向,因而同時也改變洛倫茲力的方向,故洛倫茲力是變力,質子不可能做勻變速運動,故A、B錯誤;質子在勻強磁場中運動時所受的洛倫茲力跟速度方向與磁場方向的夾角有關,當速度方向與磁場方向平行時,它不受洛倫茲力作用,又不受其他力作用,這時它將做勻速直線運動,故C正確,D錯誤.
[科學探究] (1)一條直線　(2)圓　(3)變小　變大
例2　C　[解析] 因洛倫茲力對粒子不做功,故粒子的速率不變;當磁感應強度減半后,由R=可知,軌跡半徑變為原來的2倍;由T=可知,粒子的周期變為原來的2倍,故C正確,A、B、D錯誤.
變式1　C　[解析] 根據左手定則可知粒子c帶正電,粒子a、b帶負電,故A錯誤;粒子在磁場中做勻速圓周運動時,由洛倫茲力提供向心力得qvB=m,解得v=,由圖知粒子a的軌跡半徑最小,所以射入磁場時粒子a的速率最小,故B錯誤;根據T=可知,粒子在磁場中做圓周運動的周期相同,粒子在磁場中運動的時間為t=T=,由于m、q、B都相同,粒子a的軌跡對應的圓心角θ最大,則粒子a在磁場中運動的時間最長,故C正確;若勻強磁場磁感應強度增大,其他條件不變,由洛倫茲力提供向心力得qvB=m,解得R=,則粒子a的軌跡半徑會變小,但粒子a軌跡對應的圓心角不變,由t=T=,可知粒子a在磁場中運動的時間會變短,故D錯誤.
例3　BCD　[解析] 根據左手定則可知,正離子逆時針運動,負離子順時針運動,由于速度大小相同,正離子的軌跡長,所以正離子運動的時間長,A錯誤;根據牛頓第二定律得qvB=m,解得r=,所以運動的軌跡半徑相同,B正確;由于洛倫茲力不做功,故離子的速度大小不變,即重新回到x軸時速度大小相同,由于射入方向與x軸成θ角,故重新回到x軸時速度方向與x軸也均成θ角,即速度方向相同,C正確;兩個離子的軌跡組合成一個圓周,如圖所示,所以重新回到x軸時與O點的距離相同,D正確.
變式2　C　[解析] A向左偏,B向右偏,根據左手定則可知,A帶正電,B帶負電;根據洛倫茲力提供向心力得qvB=m,解得比荷=,由于v與B均相同,所以比荷之比等于半徑的反比,即∶=2∶1,故C正確.
素養提升
示例　AD　[解析] 粒子在運動過程中受到空氣阻力作用,動能變小,速度減小,根據洛倫茲力提供向心力得qvB=m,解得r=,則軌跡半徑變小,故B錯誤.在北極上空有豎直向下的磁場,帶電粒子運動的軌跡由地面向上看沿順時針方向,則由左手定則可知高速粒子帶正電,故C錯誤,A、D正確.
隨堂鞏固
1.C　[解析] 由題意可知,電子與質子帶的電荷量大小和速度大小都相等,且電子質量小于質子質量,由R=可知,電子運動的軌跡半徑小于質子運動的軌跡半徑,由于電子帶負電,質子帶正電,根據左手定則可知,電子右偏,質子左偏,故C正確,A、B、D錯誤.
2.BC　[解析] 由左手定則可知,微粒a、微粒b均帶正電荷,電中性的微粒分裂的過程中,總的電荷量應保持不變,則微粒c應帶負電荷,A錯誤,B、C正確;微粒在磁場中做勻速圓周運動時,洛倫茲力提供向心力,即qvB=m,解得R=,由于微粒a與微粒b所帶電荷量的大小關系未知,故微粒a與微粒b的動量大小關系不確定,D錯誤.
3.AC　[解析] 設電子的質量為m,速率為v,電荷量為q,B2=B,B1=kB,由洛倫茲力提供向心力得qvB=m,T=,解得R=,T=,所以=k,=k,根據a=,ω=,可知=,=,選項A、C正確,選項B、D錯誤.
4.A　[解析] 電子在加速電場中加速,由動能定理有eU=m,電子在勻強磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力充當向心力,有ev0B=m,解得r==,周期為T=,由r==可得,僅減小電子槍的加速電壓,電子束的軌跡半徑將變小,而僅增大電子槍的加速電壓時,電子做圓周運動的周期不變,故A正確,B錯誤;同理,僅減小勵磁線圈中的電流,電流產生的磁場將減弱,則電子束的軌跡半徑將變大,而僅增大勵磁線圈的電流時,由T=可知電子做圓周運動的周期變小,故C、D錯誤.
5.B　[解析] 根據qvB=m,解得r=,帶電粒子(不計重力)在勻強磁場中運動并穿過金屬板后速率變小,則粒子的軌跡半徑將減小,故粒子應是從下向上穿過金屬板,故粒子的運動方向為edcba,根據左手定則可知,粒子應帶負電,A、C錯誤,B正確;粒子在磁場中做圓周運動的周期T=,粒子運動過程中質量m、電荷量q與磁感應強度B都不變,則粒子做圓周運動的周期不變,粒子在上半周與下半周運動時間都是半個周期,運動時間相等,D錯誤.

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