資源簡介

2　波的描述
學習任務一　對波的圖像的理解
[物理觀念]
(1)波的圖像描述的是在波的傳播方向上各質點在某一時刻偏離平衡位置的位移.
(2)由波的圖像可以獲得的信息
圖像 獲得的信息
(1)從圖像上可直接讀出波長和振幅
(2)可確定任一質點在該時刻的位移
(3)因加速度方向和位移方向相反,可確定任一質點在該時刻的加速度方向
(4)若已知波的傳播方向,可確定各質點在該時刻的振動方向,并能判斷位移、加速度、速度、動能的變化
例1 一列橫波沿x軸正方向傳播,某時刻的波形如圖所示,波的周期為T,則坐標為(3 cm,0)的質點經過T后的坐標是(　)
A.(3 cm,2 cm) B.(4 cm,2 cm)
C.(4 cm,-2 cm) D.(3 cm,0 cm)
[反思感悟]

變式1 一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖所示,t=1 s時平衡位置在x=3.5 m處的質點Q第一次到達波谷,則平衡位置在x=2.0 m處的質點P第一次到達波峰的時刻為 (　)
A.t= s B.t= s
C.t= s D.t= s
【要點總結】
波的圖像的特點
(1)簡諧橫波:簡諧橫波的圖像是正弦曲線,對于簡諧橫波而言,各個質點振動的振幅都相同.
(2)波的圖像的重復性:相隔時間等于周期的整數倍的兩個時刻的波形相同.
(3)波的傳播方向的雙向性:不指定波的傳播方向時,圖像中波可能沿x軸正方向傳播,也可能沿x軸負方向傳播.
學習任務二　振動方向與波的傳播方向的互判
[科學思維] 波的傳播方向與質點振動方向的互判方法
方法 內容 圖像
“質點 帶動”法 前一質點依次帶動后一質點延遲振動,A點前方的質點A'帶動A向上振動
“上下 坡”法 沿波的傳播方向看,“上坡”的點向下運動,“下坡”的點向上運動,簡稱“上坡下、下坡上”
“同側” 法 在波的圖像上某一點處沿豎直方向畫一個箭頭表示質點的運動方向,并在同一點處沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向,那么這兩個箭頭總是在曲線的同側
“微平 移”法 將原波形(實線)沿波的傳播方向平移一段微小距離(不超過四分之一波長)后形成新波形(虛線),則從實線的位置沿y軸指向虛線的位置表示原波形中質點的運動方向
例2 [2022·桐鄉鳳鳴高中期末] 圖為一列沿x軸傳播的簡諧橫波在某時刻的圖像,此時x=
3 m處質點的速度沿y軸正方向.下列說法正確的是 (　)
A.該列簡諧橫波沿x軸正方向傳播
B.該時刻,x=2 m處的質點速度最大
C.該時刻,x=4 m處的質點加速度最大
D.經過1個周期,x=6 m處的質點沿x軸移動了8 m
[反思感悟]

變式2 (多選)如圖所示為一列簡諧橫波在某時刻的波形圖,傳播方向為x軸負方向,則此時刻 (　)
A.各質點的位移都為5 cm
B.x=2 m處的質點速度沿y軸正方向
C.x=4 m處的質點加速度沿y軸正方向
D.x=8 m處的質點速度為正的最大值
變式3 一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波,某時刻波的圖像如圖所示.下列判斷正確的是 (　)
A.這列波的周期為8 s
B.此時P質點的速度比H質點的小
C.此時P質點的加速度比H質點的小
D.此后P質點比H質點先回到平衡位置
學習任務三　波長、波速、頻率的關系
[教材鏈接] 閱讀教材,填寫波長、頻率和波速的相關知識.
(1)波長λ
①定義:在波的傳播方向上,振動相位總是相同的兩個　　　　質點間的距離.
②特征
a.在橫波中,兩個相鄰　　　　或兩個相鄰　　　　之間的距離等于波長.
b.在縱波中,兩個相鄰　　　　或兩個相鄰　　　　之間的距離等于波長.
(2)周期T、頻率f
①周期(或頻率):在波動中,各個質點的　　　　　　　　　　　叫波的周期(或頻率).
②周期T和頻率f的關系:互為　　　　,即f=.
③波長與周期的關系:經過　　　　　　　,振動在介質中傳播的距離等于一個波長.
(3)波速
①定義:機械波在　　　　　的傳播速度.
②決定因素:由　　　　本身的性質決定,在不同的介質中,波速是　　　　(選填“相同”或“不同”)的.
③波長、周期、頻率和波速的關系:v==　　　　.
例3 [2022·樂清知臨中學月考] 圖甲中的B超成像的基本原理是探頭向人體發射一組超聲波,遇到人體組織會產生不同程度的反射,探頭接收到的超聲波信號由計算機處理,從而形成B超圖像.圖乙為血管探頭沿x軸正方向發送的簡諧超聲波圖像,t=0時刻波恰好傳到質點M.已知此超聲波的頻率為1×107 Hz.下列說法正確的是 (　)
A.血管探頭發出的超聲波在血管中的傳播速度為1.4×103 m/s
B.質點M開始振動的方向沿y軸正方向
C.t=1.25×10-7 s時質點M運動到橫坐標x=3.5×10-4 m處
D.0~1.25×10-7 s內質點M的路程為1 mm
[反思感悟]

變式4 在平靜的水面上激起一列水波,使水面上漂浮的小樹葉在3.0 s內完成了6次全振動.當某片小樹葉剛開始第6次振動時,沿水波傳播的方向與該片小樹葉相距1.0 m處浮在水面的另一片小樹葉剛好開始振動,則 (　)
A.此水波的周期為2.0 s
B.此水波的波長為 m
C.此水波的傳播速度為0.4 m/s
D.若振動的頻率變大,則同樣條件下波傳播到1.0 m遠的另一片小樹葉處所用的時間將變短
變式5 一列簡諧橫波,t=0時刻的波形如圖中實線所示,t=0.3 s(小于一個周期)時刻的波形如圖中的虛線所示,則 (　)
A.波的周期可能為0.4 s
B.質點P的運動方向可能向右
C.波的傳播速度一定為20 m/s
D.此時質點P的運動方向一定向下
【要點總結】
1.波長的確定方法
定義法 振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離
圖像法 橫波中兩個相鄰波峰(波谷)間的距離
公式法 根據公式λ=
2.波的三要素的決定因素
(1)波的周期和頻率由波源決定,與傳播波的介質無關.
(2)波速由介質本身的性質決定,與波的周期、波長無直接關系.在同一種均勻介質中波速大小保持不變.
(3)波長由波速v和頻率f決定.
1.(波的圖像)關于波的圖像的物理意義,下列說法正確的是 (　)
A.波的圖像表示某一質點在某一時刻的位移
B.波的圖像表示某一質點在各個時刻的位移
C.波的圖像表示各個質點在某一時刻的位移
D.波的圖像表示各個質點在各個時刻的位移
2.(波的傳播方向與振動方向的互判)如圖所示為一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波在某一時刻的圖像,下列說法中正確的是 (　)
A.該時刻a質點和d質點的位移相同,加速度方向相反
B.該時刻b質點和c質點的位移相同,速度方向也相同
C.b質點比c質點先回到平衡位置
D.a質點比d質點先回到平衡位置
3.(波的圖像)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,在t=0時刻的波形圖如圖所示.已知波速為
0.4 m/s,且波剛傳到c點.下列選項正確的是(　)
A.波源的振動周期為0.4 s
B.t=0時,質點d沿y軸正方向運動
C.t=0時,質點a的加速度比質點b的加速度大
D.質點a比質點b先回到平衡位置
4.(波長、頻率和波速的關系)如圖所示,位于介質Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S產生兩列分別沿x軸負方向與正方向傳播的機械波.若在Ⅰ、Ⅱ兩種介質中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2,則 (　)
A.f1=2f2,v1=v2 B.f1=f2,v1=0.5v2
C.f1=f2,v1=2v2 D.f1=0.5f2,v1=v2
2　波的描述
例1　A　[解析] 波沿x軸正方向傳播,則坐標為(3 cm,0)的質點振動方向沿y軸正方向,經過T后到達正方向最大位移處,即坐標為(3 cm,2 cm),選項A正確.
變式1　C　[解析] 由題意可知,當t=1 s時,平衡位置在x=3.5 m處的質點Q第一次到達波谷,結合題圖可知,從t=0到t=1 s這一秒的時間,P處的波形傳播到了Q處,有v=,解得v=1.5 m/s,由題意可知在t=0時刻,質點P在波谷,則到達波峰,即O處的波形傳播到P處,t== s,所以,質點P第一次到達波峰的時刻為t= s,故選C.
例2　A　[解析] 圖中時刻x=3 m處質點的速度沿y軸正方向,根據同側法可知該列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,選項A正確;該時刻,x=2 m處的質點位移最大,此時速度為零,選項B錯誤;該時刻,x=4 m處的質點處于平衡位置,速度最大,加速度為零,選項C錯誤;橫波中的質點只在平衡位置附近垂直橫波傳播方向振動,不會隨波遷移,選項D錯誤.
變式2　CD　[解析] 從波的圖像可以看出,選項A錯誤;根據波的傳播方向和波的圖像可以得出,此時刻x=2 m處的質點速度沿y軸負方向,選項B錯誤;x=4 m處的質點此時處于負向最大位移處,加速度沿y軸正方向,選項C正確;x=8 m處的質點位于平衡位置,速度沿y軸正方向,所以速度為正的最大值,選項D正確.
變式3　C　[解析] 由題已知得不出周期,故A錯誤;由圖可知,此時P質點在平衡位置,速度比H質點的大,故B錯誤;由圖可知,P點在平衡位置,回復力為0,H點不在平衡位置,回復力不為0,則此時P質點的加速度比H質點的小,故C正確;由圖可知,P點半個周期后回到平衡位置,而H點向下振動,不需要半個周期就可以回到平衡位置,則此后P質點比H質點后回到平衡位置,故D錯誤.
[教材鏈接] (1)①相鄰　②a.波峰　波谷　b.密部　疏部　(2)①振動周期(或頻率)　②倒數　③一個周期T　(3)①介質中　②介質　不同　③λf
例3　A　[解析] 由圖乙知波長λ=14×10-2 mm=1.4×10-4 m,由v=λf得波速v=1.4×10-4×1×107 m/s=1.4×103 m/s,故A正確;根據波動與振動方向間的關系,質點M開始振動的方向沿y軸負方向,故B錯誤;質點M只會在自己的平衡位置周期性振動,不會隨波遷移,故C錯誤;因為質點M振動的周期 T==1×10-7 s,由于==,所以質點M在0~1.25×1 s內運動的路程為s=×4A=2 mm,故D錯誤.
變式4　C　[解析] 小樹葉振動的周期為T== s=0.5 s,波的周期等于小樹葉振動的周期,即此水波的周期為0.5 s,選項A錯誤;某片小樹葉剛開始第6次振動時,即已振動5個周期,波向前傳播了5個波長的距離,故波長為λ== m=0.2 m,選項B錯誤;此水波的傳播速度為v== m/s=0.4 m/s,選項C正確;波傳播的速度由介質決定,與波的頻率無關,傳播相同的距離所用的時間相同,選項D錯誤.
變式5　A　[解析] 根據題意,由圖可知,該波的波長為24 m,若波向右傳,質點P的運動方向向上,則有T=t=0.3 s,解得T=1.2 s,由公式v=可得,波的傳播速度為v==20 m/s,若波向左傳,質點P的運動方向向下,則有T=t=0.3 s,解得T=0.4 s,由公式v=可得,波的傳播速度為v==60 m/s,故C、D錯誤,A正確;簡諧橫波在x軸方向傳播,質點沿y軸方向振動,質點沿x軸方向沒有運動,故B錯誤.
隨堂鞏固
1.C　[解析] 波的圖像表示的是介質中的各個質點在某一時刻離開各自平衡位置的位移,選項C正確.
2.D　[解析] 該時刻a、d兩質點位移相同,加速度相同,而b、c兩質點位移相同,速度方向相反,A、B錯誤.根據“上坡下、下坡上”可以判斷,a、b兩質點向上運動,c、d兩質點向下運動,所以c比b先回到平衡位置,a比d先回到平衡位置,C錯誤,D正確.
3.B　[解析] 由題圖可知,波長λ=0.08 m,而波速v=0.4 m/s,則周期T== s=0.2 s,故A錯誤;因為波沿x軸正方向傳播,根據“上下坡”法,可知d處于“下坡路”,故t=0時刻質點d沿y軸正方向運動,故B正確;t=0時,質點a的位移小于質點b的位移,故質點a的加速度比質點b的加速度小,故C錯誤;在t=0時刻,質點a的振動方向沿y軸負方向,向波谷運動,而質點b位于波峰,之后向平衡位置運動,故質點a比質點b后回到平衡位置,故D錯誤.
4.C　[解析] 波的頻率與波源的振動頻率相同,與介質無關,所以f1=f2;由圖可知,λ1=L,3λ2=L,則λ1=2λ2,由v=λf得v1=2v2,故選項C正確.

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