資源簡(jiǎn)介

5　實(shí)驗(yàn):用單擺測(cè)量重力加速度
【實(shí)驗(yàn)思路】
1.實(shí)驗(yàn)原理
由T=2π,得g=,則測(cè)出單擺的　　　　和　　　　,即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?
2.實(shí)驗(yàn)需要考慮的問(wèn)題
(1)構(gòu)成單擺的條件:細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小,選用體積　　　　、密度　　　　的小球,擺角不超過(guò)5°.
(2)要使擺球在同一　　　　內(nèi)擺動(dòng),不能形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放.
(3)測(cè)周期的方法
①要從擺球過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),因?yàn)榇颂帉?duì)應(yīng)的速度大、計(jì)時(shí)誤差小,而最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度小、計(jì)時(shí)誤差大.
②要測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算周期.如在擺球過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),且在數(shù)“零”的同時(shí)按下停表,以后每當(dāng)擺球從同一方向通過(guò)平衡位置時(shí)計(jì)數(shù)1次.
(4)本實(shí)驗(yàn)可以采用圖像法來(lái)處理數(shù)據(jù).即用縱軸表示擺長(zhǎng)l,用橫軸表示T2,將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出,應(yīng)該得到一條傾斜直線,直線的斜率k=　　　　.這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要方法.
【實(shí)驗(yàn)器材】
鐵架臺(tái)及鐵夾,金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1 m左右)、刻度尺、　　　　　　.
【物理量的測(cè)量】
1.讓細(xì)線穿過(guò)小球上的小孔,在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié),制成一個(gè)單擺.
2.將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端,鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊上,把單擺上端固定在鐵夾上,使擺球自由下垂.在單擺　　　　處做上標(biāo)記.
3.用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l'(準(zhǔn)確到mm),用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d(準(zhǔn)確到mm),則擺長(zhǎng)為l=　　　　.
4.把單擺拉開(kāi)一個(gè)角度,角度不大于5°,釋放擺球.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),用停表開(kāi)始計(jì)時(shí),測(cè)出單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間,求出一次　　　　的時(shí)間,即為單擺的振動(dòng)周期.
5.改變擺長(zhǎng),反復(fù)測(cè)量幾次,將數(shù)據(jù)填入表格.
【數(shù)據(jù)處理】
1.平均值法:每改變一次擺長(zhǎng),將相應(yīng)的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值.
設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)表格如下:
實(shí)驗(yàn) 次數(shù) 擺長(zhǎng) l/m 周期 T/s 重力加速度 g/(m·s-2) 重力加速度g的 平均值/(m·s-2)
1 g=
2
3
2.圖像法:由T=2π得T2=l,作出T2-l圖像,即以T2為縱軸,以l為橫軸,其斜率k=,由圖像的斜率即可求出重力加速度g.
【誤差分析】
1.本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求,即懸點(diǎn)是否固定;球、線是否符合要求;振動(dòng)是否在同一豎直平面內(nèi)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等.
2.本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量.要從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法,不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù).為了減小偶數(shù)誤差,要進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值.
3.本實(shí)驗(yàn)中在長(zhǎng)度(擺線長(zhǎng)、擺球的直徑)的測(cè)量時(shí),讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米);在時(shí)間的測(cè)量中,停表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可.
例1 [2022·寧波中學(xué)月考] 實(shí)驗(yàn)課中,同學(xué)們用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示.
實(shí)驗(yàn)過(guò)程有兩組同學(xué)分別用了圖乙、圖丙的兩種不同方式懸掛小鋼球,你認(rèn)為
　　　　(選填“圖乙”或“圖丙”)懸掛方式較好.
(2)在實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)用主尺最小刻度為1 mm,游標(biāo)尺上有20個(gè)分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球的直徑,結(jié)果如圖丁所示,讀出小球直徑為　　　　 cm;
(3)實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)與單擺的振動(dòng)周期的對(duì)應(yīng)情況,并將記錄的結(jié)果描繪在如圖戊所示的坐標(biāo)系中,圖中各坐標(biāo)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中5種不同擺長(zhǎng)的情況.畫(huà)出該同學(xué)記錄的T2-L圖線.由圖像可知重力加速度g=　　　　m/s2.(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)
(4)實(shí)驗(yàn)中,三位同學(xué)作出的T2-L圖線分別如圖己中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過(guò)原點(diǎn),圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?則相對(duì)于圖線a和c,下列分析正確的是　　　　(填選項(xiàng)前的字母).
A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L
B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次
C.圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值
例2 如圖甲所示,某學(xué)習(xí)小組利用力傳感器做“用單擺測(cè)量重力加速度”實(shí)驗(yàn).
實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)用游標(biāo)卡尺兩次測(cè)量小球的直徑如圖乙和丙所示,則操作正確的是
　　　(選填“乙”或“丙”),若操作正確,則所得小球的直徑為　　　　　　　mm.
(2)某次實(shí)驗(yàn)用的是擺長(zhǎng)為0.98 m的單擺,通過(guò)拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖丁所示,則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=　　　　　　m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).
(3)為了盡可能地減小實(shí)驗(yàn)誤差,下列說(shuō)法正確的是　　　　　.
A.擺球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)取為計(jì)時(shí)零點(diǎn)
B.使擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng),擺角控制在30°以?xún)?nèi)
C.所用的擺線的長(zhǎng)度不能太短,測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí),必須使擺球處于懸掛狀態(tài)
D.本實(shí)驗(yàn)須選用密度和直徑都較小的擺球
[反思感悟]


【實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新】
通過(guò)多次測(cè)量擺線長(zhǎng)l和周期T的數(shù)據(jù),能否準(zhǔn)確計(jì)算重力加速度
例3 [2022·溫州中學(xué)月考] 將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開(kāi)口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將擺球拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中懸線不會(huì)碰到筒壁,如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過(guò)改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像,那么就可以通過(guò)此圖像得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.
(1)現(xiàn)有如下測(cè)量工具:
A.時(shí)鐘;
B.停表;
C.天平;
D.毫米刻度尺.
本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工具有　　　　(填測(cè)量工具前的選項(xiàng)字母).
(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2-L關(guān)系圖像如圖乙所示,那么真正的圖像應(yīng)該是a、b、c中的　　　　.
(3)由圖像可知,小筒的深度h=　　　　m;當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=　　　　m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).
[反思感悟]


1.(誤差分析)利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,若測(cè)得的g偏小,可能是由于 (　)
A.計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí),只考慮懸線長(zhǎng)而未加小球半徑
B.測(cè)量周期時(shí),將n次全振動(dòng)誤記成n+1次全振動(dòng)
C.計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí),用懸線長(zhǎng)加小球直徑
D.單擺振動(dòng)時(shí),振幅較小
2.(數(shù)據(jù)處理和誤差分析)[2022·湖州中學(xué)月考] 某同學(xué)在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作;
(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑如圖甲所示,擺球直徑為　　　　cm.把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上,測(cè)量擺線長(zhǎng),通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L.
(2)用停表測(cè)量單擺的周期.當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為n=0,單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)計(jì)一次數(shù),當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)停表的示數(shù)如圖乙所示,該單擺的周期T=　　　　s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).
(3)測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)值后,畫(huà)出T2-L圖像如圖丙所示,重力加速度為g,此圖線斜率的物理意義是　　　　(填選項(xiàng)前的字母).
A.g B.
C. D.
(4)該小組的另一同學(xué)沒(méi)有使用游標(biāo)卡尺,也測(cè)出了重力加速度.他采用的方法是:先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T1,然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度ΔL,再測(cè)出其振動(dòng)周期T2.用該同學(xué)測(cè)出的物理量表示重力加速度為g=　　　　.
5　實(shí)驗(yàn):用單擺測(cè)量重力加速度
實(shí)驗(yàn)思路
1.擺長(zhǎng)l　周期T
2.(1)小　大　(2)豎直面　(4)
實(shí)驗(yàn)器材
游標(biāo)卡尺
物理量的測(cè)量
2.平衡位置　
3.l'+　
4.全振動(dòng)
例1　(1)圖丙　(2)2.240　(3)如圖所示　9.86(9.76~9.87)　(4)B
[解析] (1)圖乙所示的懸點(diǎn)在擺球擺動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生松動(dòng),使擺長(zhǎng)發(fā)生變化,造成比較大的誤差,圖丙所示的懸點(diǎn)相對(duì)圖乙牢固許多,擺長(zhǎng)在誤差允許范圍內(nèi)可視為不變,故選圖丙.
(2)小球直徑為d=22 mm+8×0.05 mm=22.40 mm=2.240 cm
(3)剔除掉誤差相對(duì)比較大的點(diǎn)4,將剩余的點(diǎn)用一條直線擬合,如圖所示.
根據(jù)單擺周期公式T=2π,可得T2=,則T2-L圖像的斜率為k=,解得g≈9.86 m/s2
(4)圖線a有縱截距,即L為零時(shí)T不為零,說(shuō)明所測(cè)擺長(zhǎng)相對(duì)實(shí)際值偏小,而誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L會(huì)造成所測(cè)擺長(zhǎng)較實(shí)際值偏大,故A錯(cuò)誤;由前面分析可知圖像斜率k與g成反比,所以圖線c的斜率小于圖線b的斜率說(shuō)明圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值,而誤將49次全振動(dòng)記為50次,會(huì)導(dǎo)致所測(cè)周期較實(shí)際值偏小,則所測(cè)g值應(yīng)較實(shí)際值偏大,所以出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次,故B正確,C錯(cuò)誤.
例2　(1)乙　19.0　(2)9.66　(3)C
[解析] (1)乙圖中小球的位置正確,乙圖中游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為19.0 mm.
(2)根據(jù)拉力隨時(shí)間變化的圖像可得單擺的周期為2.00 s,由單擺周期公式T=2π得,g==9.66 m/s2.
(3)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)取為計(jì)時(shí)零點(diǎn),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;使擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng),擺角控制在5°以?xún)?nèi),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;所用的擺線的長(zhǎng)度不能太短,測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí),必須使擺球處于懸掛狀態(tài),選項(xiàng)C正確;本實(shí)驗(yàn)須選用密度較大且直徑較小的擺球,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
例3　(1)BD　(2)a　(3)0.3　9.86
[解析] (1)測(cè)量筒的下端口到擺球球心之間的距離L,用到毫米刻度尺,測(cè)單擺的周期用停表,所以測(cè)量工具選B、D.
(2)設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長(zhǎng)度為h,由T=2π得,T2=L+h,可知T2 L關(guān)系圖像為a.
(3)將T2=0,L=-0.3 m代入上式,可得h=0.3 m;將T2=1.20 s2,L=0代入上式,可得g=π2 m/s2≈9.86 m/s2.
隨堂鞏固
1.A　[解析] 由公式g=l可知,若測(cè)得的g偏小,可能是由于測(cè)得的l偏小,A正確,C錯(cuò)誤;也可能是測(cè)得的T偏大,選項(xiàng)B只能使測(cè)得的T偏小,B錯(cuò)誤;單擺振動(dòng)周期與振幅無(wú)關(guān),D錯(cuò)誤.
2.(1)2.06　(2)2.25　(3)C　(4)
[解析] (1)由圖可知,游標(biāo)卡尺示數(shù)為20 mm+6×0.1 mm=20.6 mm=2.06 cm.
(2)由圖可知,停表示數(shù)為t=1 min+7.5 s=67.5 s,單擺的周期T== s=2.25 s.
(3)由單擺周期公式T=2π,可得T2=,則T2-L圖像的斜率k=,故C正確.
(4)由單擺周期公式T=2π,可得T1=2π,T2=2π,聯(lián)立可得g=.

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