資源簡介

2　簡諧運動的描述
學習任務一　描述簡諧運動的物理量
[教材鏈接] 閱讀教材,填寫相關知識.
(1)振幅:振動物體離開　　　　的最大距離,叫作振動的振幅,用A表示,單位是　　　　.振幅是表示　　　　　　的物理量,是標量.
(2)全振動:一個完整的　　　　稱為一次全振動.以任何位置作為開始研究的起點,完成一次全振動所需的時間總是　　　　.
(3)周期和頻率
①周期:做簡諧運動的物體完成　　　　所需的時間,叫作振動的周期,用T表示,單位是　　　　.
②頻率:單位時間內完成　　　　的次數,叫作振動的頻率,用f表示,單位是　　　　.
③周期和頻率的關系:f=　　　　.
④物理意義:周期和頻率都是描述振動快慢的物理量,周期越小,頻率越大,表示振動得越快.
(4)相位:描述周期性運動在各個時刻所處的　　　　.
例1 (多選)[2022·長興中學月考] 如圖所示,彈簧振子在A、B間做簡諧運動,O為平衡位置,A、B間的距離是20 cm,小球由A第一次運動到B的時間是2 s,則(　)
A.從O到B再回到O,小球做了一次全振動
B.振動周期為4 s,振幅是10 cm
C.從B開始經過6 s,小球通過的路程是60 cm
D.從O開始經過3 s,小球回到平衡位置
變式1 (多選)如圖所示,小球在B、C之間做簡諧運動,O為BC的中點,B、C間的距離為
10 cm,則下列說法正確的是 (　)
A.小球的最大位移是10 cm
B.只有在B、C兩點時,小球的振幅是5 cm,在O點時,小球的振幅是0
C.無論小球在哪個位置,它的振幅都是5 cm
D.從任意時刻起,一個完整的振動過程內小球經過的路程都是20 cm
學習任務二　簡諧運動的表達式x=Asin (ωt+φ)的應用
[物理建模] 我們知道簡諧運動的位移隨時間按正弦函數規律變化,在數學課上(如圖所示的一幅圖很熟悉吧),我們學習過正弦函數y=Asin (ωt+φ0).
(1)y、A、ω、φ0、ωt+φ0分別表示什么物理量



(2)圓頻率ω與周期T有何關系



[科學思維]
對表達式x=Asin(ωt+φ)的理解
(1)由于ω==2πf,所以表達式也可寫為x=Asin或x=Asin(2πft+φ).
(2)相位ωt+φ表示質點在t時刻所處的一個狀態.
(3)若兩個簡諧運動的表達式分別為x1=A1sin(ωt+φ1),x2=A2sin(ωt+φ2),則相位差為Δφ=φ2-φ1.
當Δφ=0時,兩振動質點振動步調一致.
當Δφ=π時,兩振動質點振動步調完全相反.
例2 一個小球和輕質彈簧組成的系統,其位移遵循x1=5sincm的規律.
(1)求該振動的周期、頻率、振幅和初相;
(2)另一簡諧運動表達式為x2=5sincm,求它們的相位差.
[反思感悟]

變式2 (多選)有兩個簡諧運動的振動方程分別是x1=3sin cm,x2=5sin cm,下列說法正確的是 (　)
A.它們的振幅相同
B.它們的周期相同
C.它們的相位差恒定
D.它們的振動步調一致
【要點總結】
簡諧運動兩種描述方法的比較
(1)簡諧運動的圖像,即x-t圖像是表示質點振動情況的一種手段,直觀表示了質點的位移x隨時間t變化的規律.
(2)x=Asin (ωt+φ0)是用函數表達式的形式反映質點的振動情況.
兩者對同一個簡諧運動的描述應該是一致的.我們能夠做到兩個方面:一是根據振動方程作出振動圖像,二是根據振動圖像讀出振幅、周期、初相位,進而寫出位移的函數表達式.
對簡諧運動對稱性的理解和應用
[科學探究] 簡諧運動的位移按正弦函數規律變化,正弦函數在時間上具有周期性,
在空間上具有對稱性.如圖所示,質點在E與F兩點間做簡諧運動,O點為平衡位置,A和B兩點及C和D兩點關于O點對稱,試分析:
(1)質點來回通過A、C兩點間所用的時間有何關系


(2)質點經過AC和DB兩線段所用的時間有何關系


(3)質點連續兩次經過D點的速度有何關系


(4)質點經過關于O點對稱的兩點(如C點與D點)的速度有何關系


示例　如圖所示,一質點做簡諧運動,先后以相同的速度依次通過M,N兩點,歷時1 s,質點通過N點后再經過1 s又第2次通過N點,在這2 s內質點通過的總路程為12 cm.則質點的振動周期和振幅分別為 (　)
A.3 s,6 cm
B.4 s,6 cm
C.4 s,9 cm
D.2 s,8 cm
變式3　一彈簧振子做簡諧運動,周期為T.以下說法正確的是 (　)
A.若Δt=,則在t時刻和(t+nΔt)時刻彈簧長度一定相等(n=1,3,5,…)
B.若Δt=T,則在t時刻和(t+nΔt)時刻小球運動的加速度一定相等(n=1,2,3,…)
C.若t和(t+Δt)時刻小球運動速度大小相等,方向相反,則Δt一定等于的整數倍
D.若t和(t+Δt)時刻小球運動位移大小相等,方向相反,則Δt一定等于T的整數倍
[反思感悟]
1.(簡諧運動的描述)如圖所示,彈簧振子在A、B之間做簡諧運動,O為平衡位置,測得A、B間距為8 cm,小球完成30次全振動所用時間為60 s,則(　)
A.振動周期是2 s,振幅是8 cm
B.振動頻率是2 Hz
C.小球完成一次全振動通過的路程是8 cm
D.小球過O點時開始計時,3 s內通過的路程為24 cm
2.(簡諧運動表達式的理解)兩個簡諧運動的表達式分別為x1=4sin 4πt(cm)和x2=2sin 2πt(cm),它們的振幅之比、頻率之比分別是(　)
A.2∶1,2∶1
B.1∶2,1∶2
C.2∶1,1∶2
D.1∶2,2∶1
3.(簡諧運動的表達式)如圖甲所示,水平彈簧振子的平衡位置為O點,小球在B、C兩點之間做簡諧運動,規定水平向右為正方向,圖乙是小球做簡諧運動的x-t圖像,則 (　)
A.小球從B點經過O點再運動到C點為一次全振動
B.小球的振動方程為x=0.1sin m
C.圖乙中的P點對應時刻小球的速度方向與加速度方向都沿正方向
D.小球在前2.5 s內的路程為1 m
4.(簡諧運動的周期性與對稱性)(多選)一小球沿x軸做簡諧運動,平衡位置在坐標原點.t=0時小球的位移為-0.1 m,t=1 s時位移為0.1 m,下列說法正確的是(　)
A.若振幅為0.1 m,則周期可能為 s
B.若振幅為0.1 m,則周期可能為 s
C.若振幅為0.2 m,則周期可能為4 s
D.若振幅為0.2 m,則周期可能為6 s
2　簡諧運動的描述
[教材鏈接] (1)平衡位置　米(m)　振動幅度大小　 (2)振動過程　相同的　(3)①一次全振動　秒(s)　②全振動　赫茲(Hz)　③　(4)不同狀態
例1　BC　[解析] 小球從O到B再回到O,只完成半個全振動,選項A錯誤;從A到B,小球也只完成了半個全振動,半個全振動的時間是 2 s,所以振動周期是4 s,小球離開平衡位置的最大距離為10 cm,則振幅A=10 cm,選項B正確;t=6 s=T,所以小球通過的路程為4A+2A=6A=60 cm,選項C正確;從O開始經過3 s,小球處在位置A或B,選項D錯誤.
變式1　CD　[解析] 小球位移的起點是O點,小球經過B點或C點時位移最大,最大位移為5 cm,故A錯誤;小球做簡諧運動,振幅不變,由題意知,振幅A=5 cm,故B錯誤,C正確;根據對稱性和周期性可知,從任意時刻起,一個完整的振動過程內小球經過的路程都是4倍振幅,即4A=4×5 cm=20 cm,故D正確.
[物理建模] (1)位移、振幅、圓頻率、初相位、相位.(2)ω=.
例2　(1) s　4 Hz　5 cm　　(2)π
[解析] (1)由題意知ω=8π rad/s
振幅A=5 cm,初相φ1=
由ω=得T= s
則f==4 Hz.
(2)它們的相位差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1=π-=π.
變式2　BC　[解析] 由題意知,它們的振幅分別是3 cm,5 cm,振幅不同,選項A錯誤;它們的圓頻率ω=100π rad/s,所以周期T== s,選項B正確;Δφ=-=,故相位差恒定,選項C正確;由于Δφ≠0,即振動步調不一致,D錯誤.
素養提升
[科學探究] (1)相等,即tCA=tAC.(2)相等,即tAC=tDB.(3)速度大小相等,方向相反.(4)速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.
示例　B　[解析] 因質點通過M,N兩點速度相同,說明M,N兩點關于平衡位置對稱,由時間的對稱性可知,平衡位置O到N點的時間t1==0.5 s.又因質點通過N點后再經過1 s,第二次經過該點,則質點由N到右側最大位移處的時間t2=0.5 s,故=2t1+2t2=2 s,即T=4 s,由過程的對稱性可知,質點在這2 s內通過的路程恰為2A,即2A=12 cm,A=6 cm,故B項正確.
變式3　B　[解析] 若Δt=,則在t時刻和(t+nΔt)時刻小球的位移大小相等,彈簧長度可能不相等,故A錯誤;若Δt=T,則在t時刻和(t+nΔt)時刻小球的加速度一定相等,速度也相等,故B正確;若t時刻和(t+Δt)時刻小球速度的大小相等,方向相反,則小球可能以相反的方向經過同一個點,也可能以相反的方向經過對稱的兩個點,所以時間Δt不一定是的整數倍,故C錯誤;若t時刻和(t+Δt)時刻小球運動位移的大小相等,方向相反,則小球經過對稱的兩個點,所以時間Δt一定不是T的整數倍,故D錯誤.
隨堂鞏固
1.D　[解析] 由題意可知T= s=2 s,A= cm=4 cm,故A錯誤;頻率為f== Hz=0.5 Hz,故B錯誤;小球完成一次全振動通過的路程為振幅的4倍,即4×4 cm=16 cm,故C錯誤;小球在3 s內通過的路程為s=×4A=×4×4 cm=24 cm,故D正確.
2.A　[解析] 由題意知A1=4 cm,A2=2 cm,ω1=4π rad/s,ω2=2π rad/s,則A1∶A2=2∶1,f1∶f2=ω1∶ω2=2∶1,故A正確,B、C、D錯誤.
3.D　[解析] 小球從B點經過O點再運動到C點,之后再返回B點為一次全振動,A錯誤;根據題圖乙可知,小球的振幅是A=0.1 m,周期為T=1 s,則ω==2π rad/s,規定向右為正方向,t=0時刻位移為0.1 m,表示小球從B點開始運動,初相位為φ0=,則小球的振動方程為x=Asin(ωt+φ0)=0.1 sinm,B錯誤;題圖乙中的P點對應時刻小球的速度方向為負,此時刻小球正在沿負方向做減速運動,加速度方向為正,C錯誤;因周期T=1 s,故2.5 s=2T+,則小球在前2.5 s內的路程為s=2×4A+2A=10×0.1 m=1 m,D正確.
4.AD　[解析] 若振幅為0.1 m,根據題意可知T=1 s(n=0,1,2,3,…),解得T= s(n=0,1,2,3,…),當n=1時,T= s,當T= s時,n不為整數,故A正確,B錯誤;若振幅為0.2 m,則有1 s=+nT(n=0,1,2,3,…)①,或者1 s=T+nT(n=0,1,2,3,…)②,或者1 s=+nT(n=0,1,2,3,…)③,對于①式,當T=4 s或T=6 s時,n不為整數;對于②式,當T=4 s或T=6 s時,n不為整數,對于③式,當T=4 s時,n不為整數,當T=6 s時,n=0,為整數,故C錯誤,D正確.

展開更多......

收起↑