資源簡介

3　動量守恒定律
學習任務一　對動量守恒條件的理解
[教材鏈接] 閱讀教材,填寫相關知識.
(1)系統、內力和外力
①系統:　　　　　　　　相互作用的物體構成的整體.
②內力:系統　　　　物體間的作用力.
③外力:系統　　　　的物體對系統　　　　的物體的作用力.
(2)動量守恒定律
①內容:如果一個系統不受　　　　,或者所受　　　　的矢量和為0,這個系統的總動量保持不變.
②表達式:對兩個物體組成的系統,常寫成　　　　　　　　　　　或者p1+p2=p'1+p'2.
③條件:系統不受外力或受外力的矢量和為零;相互作用的時間極短,相互作用的內力遠大于外力,如碰撞、爆炸瞬間,外力可忽略不計;
系統某一方向上不受外力、受外力的矢量和為零或外力遠小于內力,則該方向上動量守恒.
例1 如圖所示,子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內,將彈簧壓縮到最短.
(1)若地面不光滑,則子彈打擊木塊瞬間,子彈和木塊組成的系統動量守恒嗎
(2)若地面光滑,則子彈射入木塊后將彈簧壓縮到最短過程中,子彈、木塊、彈簧組成的系統動量守恒嗎
例2 如圖所示,質量為M的斜劈靜止在光滑水平面上,斜劈的上表面粗糙,一個質量為m的小物塊從斜劈的頂端由靜止滑下,則由斜劈和小物塊組成的系統,在小物塊下滑過程中(　)
A.動量守恒,機械能守恒
B.動量守恒,機械能不守恒
C.動量不守恒,機械能守恒
D.動量不守恒,機械能不守恒
【要點總結】
關于動量守恒定律理解的兩個誤區:
(1)誤認為只要系統初、末狀態的動量相同,系統動量就守恒.產生誤區的原因是沒有正確理解動量守恒定律.系統在變化的過程中每一個時刻動量均不變,才符合動量守恒定律.
(2)誤認為動量守恒定律中各物體的動量可以相對于任何參考系.出現該誤區的原因是沒有正確理解動量守恒定律.應用動量守恒定律時,各物體的動量必須是相對于同一慣性參考系,一般情況下,選地面為參考系.
學習任務二　動量守恒定律的應用
[科學思維]
1.動量守恒定律的五種性質
性質 內容
矢量性 動量守恒定律的表達式是一個矢量式,其矢量性表現在:①該式說明系統的總動量在相互作用前、后不僅大小相等,方向也相同;②在求初、末狀態系統的總動量p=p1+p2+……和p'=p'1+p'2+……時,要按矢量運算法則計算
相對性 在動量守恒定律中,系統中各物體在相互作用前、后的動量必須相對于同一慣性參考系,各物體的速度通常均為對地的速度
條件性 動量守恒定律的成立是有條件的,應用時一定要首先判斷系統是否滿足動量守恒的條件
同時性 動量守恒定律中p1、p2……必須是系統中各物體在相互作用前同一時刻的動量,p'1、p'2……必須是系統中各物體在相互作用后同一時刻的動量
普適性 動量守恒定律不僅適用于兩個物體組成的系統,也適用于多個物體組成的系統;不僅適用于宏觀物體組成的系統,也適用于微觀粒子組成的系統
2.處理動量守恒問題的步驟
(1)分析題目涉及的物理過程,選擇合適的系統、過程,這是正確解決此類題目的關鍵;
(2)判斷所選定的系統、過程是否滿足動量守恒定律的條件;
(3)確定物理過程及其系統內物體對應的初、末狀態的動量;
(4)確定正方向,選取恰當的動量守恒的表達式求解.
例3 [2022·學軍中學月考] 花樣滑冰是技巧與藝術性相結合的一個冰上運動項目,在音樂伴奏下,運動員在冰面上表演各種技巧和舞蹈動作,極具觀賞性.甲、乙兩運動員以速度大小為1 m/s沿同一直線相向運動.相遇時彼此用力推對方,此后甲以1 m/s、乙以2 m/s的速度向各自原方向的反方向運動,推開時間極短,忽略冰面的摩擦,則甲、乙運動員的質量之比是(　)
A.1∶3 B.3∶1 C.2∶3 D.3∶2
[反思感悟]

【要點總結】
系統動量守恒的幾點說明
(1)系統的動量守恒,并不是系統內各物體的動量都不變.一般來說,系統的動量守恒時,系統內各物體的動量是變化的,但系統內各物體的動量的矢量和是不變的.
(2)動量守恒定律是矢量方程,規定正方向后,方向與正方向一致的矢量取正值,方向與正方向相反的矢量取負值.
(3)系統動量嚴格守恒的情況是很少的,在分析守恒條件是否滿足時,要注意對實際過程的理想化.
學習任務三　某一方向動量守恒定律的應用
例4 (多選)如圖所示,木塊A靜置于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑,水平部分NP粗糙.現有一物體B自M點由靜止下滑,設NP足夠長,則以下說法正確的是 (　)
A.A、B最終以同一不為零的速度運動
B.A、B最終速度均為零
C.木塊A先做加速運動,后做減速運動
D.木塊A先做加速運動,后做勻速運動
變式1 [2022·杭州四中期中] 如圖所示,質量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上,滑塊的光滑弧面底部與桌面相切,一個質量為m的小球以速度v0向滑塊滾來,小球最后未越過滑塊,則小球到達最高點時,小球和滑塊的速度大小是 (　)
A. B.
C. D.
1.(對動量守恒的理解)如圖所示,光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧,兩手分別按住小車,使它們靜止,對兩車及彈簧組成的系統,下列說法中不正確的是 (　)
A.兩手同時放開后,系統總動量始終為零
B.先放開左手、再放開右手以后,系統動量不守恒
C.先放開左手,再放開右手,總動量向左
D.無論何時放手,兩手放開后,在彈簧恢復原長的過程中系統總動量都保持不變,但系統的總動量不一定為零
2.(動量守恒定律的簡單應用)某魚雷快艇在南海海域附近執行任務.假設魚雷快艇的總質量為M,以速度v前進,現沿快艇前進方向發射一顆質量為m的魚雷后,快艇速度減為原來的,不計水的阻力,則魚雷的發射速度為 (　)
A.v B.v
C.v D.v
3.(某方向上的動量守恒) (多選)如圖所示,在光滑水平面上有一輛平板車,一人手握大錘站在車上.開始時人、錘和車均靜止.此人將錘掄起至最高點,此時大錘在頭頂的正上方,然后,人用力使錘落下敲打車的左端,如此周而復始,使大錘連續地敲打車的左端,最后,人和錘都恢復至初始狀態并停止敲打.在此過程中,下列說法中正確的是 (　)
A.錘從最高點落下至剛接觸車的過程中,車的動量方向先水平向右,后水平向左
B.錘從剛接觸車的左端至錘的速度減小至零的過程中,車具有水平向左的動量,車的動量減小至零
C.錘從剛離開車的左端至運動到最高點的過程中,車具有水平向右的動量,車的動量先增大后減小
D.在任一時刻,人、錘和車組成的系統動量守恒
4.(動量守恒定律的應用)某火車機車以0.8 m/s的速度駛向停在鐵軌上的15節與機車相同的車廂,跟它們對接.機車跟第1節車廂相碰后,它們連在一起具有一個共同的速度,緊接著又跟第2節車廂相碰,就這樣,直至碰上最后一節車廂.設機車和車廂的質量相等,則跟最后一節車廂相碰后車廂的速度為(鐵軌的摩擦忽略不計) (　)
A.0.053 m/s
B.0.05 m/s
C.0.057 m/s
D.0.06 m/s
答案
[教材鏈接] (1)①由兩個(或多個)　②內部　③以外　內部
(2)①外力　外力　②m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2　
例1　(1)守恒,子彈打擊木塊的時間極短,且內力遠大于木塊與地面間的摩擦力.
(2)不守恒,彈簧受墻壁的作用力.
例2　D　[解析] 將斜劈與小物塊看成一個系統,由于地面光滑,該系統在水平方向不受外力,故水平方向動量守恒,但豎直方向合外力不為零,故豎直方向動量不守恒,在小物塊下滑過程中,物塊與斜劈之間的摩擦力做功不為零,故機械能不守恒,D正確.
例3　D　[解析] 以甲初速度方向為正方向,甲、乙推開的過程中,滿足動量守恒,m甲v0-m乙v0=-m甲v1+m乙v2,代入數據可得=,故選D.
例4　BC　[解析] 對于木塊A和物體B組成的系統,由于在水平方向上不受外力,故系統在水平方向上動量守恒.因系統初動量為零,故任一時刻A、B在水平方向上的總動量均為零,又因NP足夠長,B最終與A速度相同,此速度為零,選項A錯誤,B正確;木塊A先做加速運動,后做減速運動,選項C正確,D錯誤.
變式1　A　[解析] 小球沿滑塊上滑的過程中,小球和滑塊組成的系統在水平方向上不受外力,因而系統在水平方向上動量守恒,小球到達最高點時和滑塊具有相同的對地速度v(若速度不相同,必然相對運動,此時一定不是最高點),由系統在水平方向上動量守恒得mv0=(M+m)v,所以v=,故選A.
隨堂鞏固
1.B　[解析] 當兩手同時放開時,系統的合外力為零,所以系統的動量守恒,又因為開始時總動量為零,故系統總動量始終為零,故A正確.先放開左手,左邊的小車就向左運動,當再放開右手后,系統所受合外力為零,故系統的動量守恒,且開始時總動量方向向左,放開右手后總動量方向也向左,故B錯誤,C正確.兩手放開后在彈簧恢復原長的過程中系統總動量都保持不變,與何時放手無關,但系統的總動量不一定為零,故D正確.
2.A　[解析] 設快艇的速度方向為正方向,根據動量守恒定律有Mv=(M-m)×v+mv',解得v'=v,故選項A正確.
3.AB　[解析] 錘從最高點落下至剛接觸車的過程中,錘在水平方向上的速度方向先向左后向右,則由人、錘和車組成的系統在水平方向上動量守恒,可知,車的動量方向先水平向右,后水平向左,A正確;錘從剛接觸車的左端至錘的速度減小至零的過程中,根據動量守恒定律,車具有水平向左的動量,車的動量減小至零,B正確;錘從剛離開車的左端至運動到最高點的過程中,錘的動量方向先向左再向右,根據動量守恒定律,車的動量先向右再向左,C錯誤;人、錘和車組成的系統在豎直方向上的合外力不恒為零,故系統動量不守恒,D錯誤.
4.B　[解析] 取機車和15節車廂整體為研究對象,由動量守恒定律得mv0=(m+15m)v,解得v=v0=×0.8 m/s=0.05 m/s,故選項B正確.

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