資源簡介

(共24張PPT)
新人教版 選擇性必修一
第二章 機械振動
第1節 簡諧運動
高中階段我們學過的運動形式有哪些？
按運動軌跡分類：
直線運動
曲線運動
勻速直線運動
變速直線運動
勻變速直線運動
變加速直線運動
拋體運動
圓周運動
平拋運動
斜拋運動
勻速圓周運動
變速圓周運動
復習回顧
新課引入
這些運動有什么共同特點？
鐘擺來回擺動，水中浮標上下浮動，擔物行走時扁擔下物體的顫動，樹梢在微風中的搖擺……在生活中我們會觀察到很多類似這樣的運動。這些運動的共同點又是什么？
1.定義：我們把物體或物體的一部分在一個位置附近的往復運動稱為機械振動(mechanical vibration) ，簡稱振動。
觀察發現: 上述物體總是在某一位置附近做往復性的運動。
2.特征：
(1)有一個“中心位置”，也是振動物體靜止時的位置；
(2)運動具有往復性。
新課引入
二、光的折射
學習任務一：彈簧振子
想一想：如圖 ，把一個有小孔的小球連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上，能夠自由滑動。彈簧的質量與小球相比可以忽略。小球運動時空氣阻力很小，也可以忽略。彈簧未形變時，小球所受合力為0，處于平衡位置O把小球拉向右方，然后放開，它就在平衡位置附近運動起來。小球的振動是機械振動嗎？
我們發現小球與彈簧組成的系統的運動符合機械振動的特征，屬于機械振動。
小球和彈簧組成的系統，稱為彈簧振子，有時也簡稱為振子。
2.理想模型：
（2）不計阻力；
（3）忽略彈簧的質量；
（1）小球看成質點；
（4）彈簧始終在彈性限度內
學習任務一：彈簧振子
不一定。如圖所示，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動，其振動的平衡位置不在彈簧的原長位置，而是在彈力與重力的合力為零的位置。
要想了解彈簧振子運動的特點，就要知道它的位置隨時間變化的關系。
學習任務一：彈簧振子
彈簧的原長位置一定是振子的平衡位置嗎？
二、光的折射
學習任務二：彈簧振子的位移-時間圖像
(1)振子在某時刻的位移：從平衡位置指向振子在該時刻位置的有向線段．若規定振動質點在平衡位置右側時位移為正，則它在平衡位置左側時位移為負；
1．彈簧振子的位移
(2)振子在某段時間內的位移：
由初位置指向末位置的有向線段．
3.通常說的振子的位移是指某時刻的位移，即振子相對平衡位置的位移.因此在研究振動時，字母x具有雙重含義：它既表示小球的位置(坐標)，又表示振子在某時刻的位移.
因為攝像底片做勻速運動，底片運動的距離與時間成正比。因此，可用底片運動的距離代表時間軸，振子的頻閃照片反映了不同時刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時間變化的規律。
學習任務二：彈簧振子的位移-時間圖像
2.彈簧振子的圖像
①頻閃照片法繪制圖像
以小球的平衡位置為坐標原點，規定水平向右為正方向，橫軸為時間 t，縱軸為位移 x。在坐標系中標出各時刻小球球心的位移，用曲線將其連接在一起，得到振動圖像，如圖所示：
②描點法繪制圖像
學習任務二：彈簧振子的位移-時間圖像
二、光的折射
學習任務二：彈簧振子的位移-時間圖像
描繪彈簧振子的運動圖像
描繪彈簧振子的運動圖像
學習任務二：彈簧振子的位移-時間圖像
做一做：
用數碼相機和計算機繪制彈簧振子的x-t圖像
圖1的照片是通過頻閃照相得到的。使用數碼相機或手機的連拍功能也能得到類似的圖片。輕質彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定，它們組成了一個振動系統，稱為豎直彈簧振子。用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動。鋼球原來靜止時的位置就是振子的平衡位置（圖2）。
用數碼相機拍攝鋼球的運動。通常每隔0.04 s（這個時間間隔通常可以設定）數碼相機就會拍攝一幀照片。拍攝時最好把鋼球的位置放在取景框的最左側。在計算機中建立一個幻燈片的演示文稿，把這些照片插入文稿中的同一張空白幻燈片中，照片會按拍攝時間的先后一幀一幀自動向右平鋪開來。把這些照片的上端對齊，便能得到與圖1相似的畫面。這樣就可以在同一個畫面上看到鋼球在各個不同時刻的位置。
二、光的折射
學習任務三：簡諧運動
思考：從獲得的彈簧振子的 x-t 圖像（如圖 ）可以看出，小球位移與時間的關系似乎可以用正弦函數來表示。是不是這樣呢？還需要進行深入的研究：
3.判斷小球位移與時間的關系是否遵從正弦函數規律的方法。
假定圖像為正弦曲線，測量它的振幅與周期，寫出正弦函數表達式。
方法一：假設法
學習任務三：簡諧運動
方法二：擬合法
如圖，測量小球在各個位置的橫坐標和縱坐標。把測量值輸入計算機中，作出這條曲線，看一看小球的位移—時間關系是否可以用正弦函數表示？
注意：表達式計時開始位移為0，隨后位移增加并為正；將每一個點的位移時間（測量值）數值代入表達式中，比較測量值與函數值是否相等，若可視相等，則為正弦曲線。
結論：彈簧振子的振動圖像是一條正弦曲線.
0
如果物體的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像（x-t 圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動（simple harmonic motion）
簡諧運動是最簡單、最基本的振動，其振動過程關于平衡位置對稱，是一種往復運動。彈簧振子的運動就是簡諧運動。
學習任務三：簡諧運動
學習任務三：簡諧運動
(2)任意時刻質點的振動方向:看下一時刻質點的位置,如圖乙中a點,下一時刻離平衡位置更遠,故a點此刻向上振動。圖乙中b點,下一時刻離平衡位置更近,故b此刻向上振動。
①任意時刻質點位移的大小和方向。如圖甲所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和-x2。
(3)斜率：該時刻速度的大小和方向
說明：速度和位移是彼此獨立的兩個物理量，
如振動物體通過同一個位置，其位移的方向是一定的，而其速度方向卻有兩種可能(兩個“端點”除外)：指向或背離平衡位置，且振子在兩“端點”速度改變方向.)
4.簡諧運動圖象的應用
5.簡諧運動的對稱性
(1)時間的對稱：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA
(2)速度的對稱:物體連續兩次經過同一點（如D點）的速度大小相等，方向相反;物體經過關于O點對稱的兩點（如C與D兩點）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.
學習任務三：簡諧運動
（3）位移和加速度的對稱物體經過關于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，位移與加速度均大小相等，方向相反。
如圖所示，物體在A與B間運動，O點為平衡位置，C 和D 兩點關于O 點對稱，則有：
某質點做簡諧運動的振動圖像如圖所示,根據圖像中的信息,回答下列問題:
(1)質點在第1.5 s末的位移
(2)質點振動過程中的最大位移為多少
(3)在前2 s內,質點經過的路程為多少
[解析] (1)由圖像可知,1.5 s末質點的位移為-5 cm.
(2)前2 s內,在0.5 s末和1.5 s末位移最大,大小為5 cm.
(3)前2 s內質點先在正方向上運動了一個來回,共走了10 cm,又在負方向上運動了一個來回,也走了10 cm,故總路程為20 cm.
例題1
1.做簡諧運動的彈簧振子，在某段時間內速度越來越大，則在這段時間內（ ）
A、振子的位移越來越大
B、振子正向平衡位置運動
C、振子的速度與位移同向
D、振子的速度與位移反向
BD
當堂達標檢測
2.某彈簧振子的振動圖象如圖所示，根據圖象判斷。下列說法正確的是（ ）
A.第1s內振子相對于平衡位置的位移與速度方向相反
B.第2s末振子相對于平衡位置的位移為-20cm
C.第2s末和第3s末振子相對于平衡位置的位移均相同，但瞬時速度方向相反
D.第1s末和第3s末振子的位移大小相等方向相反，瞬時速度均為零。
D
當堂達標檢測
3.如圖是某質點做簡諧運動的振動圖像。根據圖像中的信息，回答下列問題。
（1）質點離開平衡位置的最大距離有多大？
（2）在1.5s和2.5s這兩個時刻，質點的位置在哪里？質點向哪個方向運動？
（3）質點相對于平衡位置的位移方向在哪些時間內跟它的瞬時速度的方向相同？在哪些時間內跟瞬時速度的方向相反？
（4）質點在第2s末的位移是多少？
（5）質點在前2s內運動的路程是多少？
10cm
0
20cm
奇數秒內相同，偶數秒內相反
當堂達標檢測
4.如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時間圖像的一種方法,改變紙帶運動的速度,下列說法正確的是 ( )
A.如果紙帶不動,作出的振動圖像仍然是正弦函數曲線
B.如果紙帶不動,作出的振動圖像是一段線段
C.圖示時刻,振子正經過平衡位置向右運動
D.若紙帶運動的速度不恒定,則紙帶上描出的仍然是簡諧
運動的圖像
BC
當堂達標檢測
[解析] 當紙帶不動時,描出的只是振子在平衡位置兩側往復運動的軌跡,即一段線段,A錯誤,B正確;
由振動圖像可以看出,圖示時刻振子正由平衡位置向右運動,C正確;
只有當紙帶勻速運動時,運動時間才與紙帶運動的位移成正比,振動圖像才是正弦或余弦函數曲線,而簡諧運動的圖像一定是正弦或余弦函數曲線,D錯誤.
當堂達標檢測

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