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新人教版 選擇性必修一
第二章 機械振動
第3節(jié) 簡諧運動的回復力和能量
新課引入
思考：當我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會在平衡位置附近做簡諧運動。小球的受力滿足什么特點才會做這種運動呢？系統(tǒng)中各能量間的轉化是否具有周期性？
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
x
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
合力方向始終跟振子偏離平衡位置的位移方向相反
簡諧運動的受力特點
新課引入
一旦離開平衡位置就受到一個指向平衡位置的力的作用
(1).回復力定義:
(2).特點:
按力的作用效果命名，方向始終指向平衡位置
指向平衡位置使振子回到平衡位置的力
(3).來源：
回復力可以是彈力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一個力，或幾個力 的合力,或者某個力的分力.
學習任務一：簡諧運動的回復力
1.簡諧運動的回復力
(4).公式:F=-KX
①這是矢量式“-” 表示回復力方向始終與位移X方向相反.
②K: 是正比例系數（對水平彈簧振子而言，恰好也是彈簧勁度系數）.
學習任務一：簡諧運動的回復力
（不僅適用于彈簧振子，也適用于其他振動系統(tǒng)）
③X: 偏離平衡位置位移（對水平彈簧振子而言，恰好也是彈簧形變量）.
①運動學方法：找出質點的位移與時間的關系，若遵從正弦函數的規(guī)律，即它的振動圖象(xt圖象)是一條正弦曲線，就可以判定此振動為簡諧運動，通常很少應用這個方法。
②動力學方法：找出質點的回復里與偏離平衡位置位移的關系，若滿F= -kx質點的運動就是簡諧運動，
2.判斷一個運動是否是簡諧運動的方法
在平衡位置時，有
在c點彈力大小
振子受的合力
解：取豎直向下為正方向，如圖所示，
如圖所示，彈簧勁度系數為k，在彈簧下端掛一個重物，質量為m，重物靜止.在豎直方向將重物下拉一段距離(沒超過彈簧彈性限度)，然后無初速度釋放，重物在豎直方向上下振動(不計空氣阻力)。試分析該重物是否做簡諧運動？
平衡位置
mg
F
例題
0
X
v
F、a
動能
勢能
A
A-O
O
O-B
B
向左最大
向左減小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右減小
0
0
向右增大
向右減小
向左增大
0
向左最大
0
增大
最大
減小
0
最大
減小
0
增大
最大
A
B
O
學習任務二：簡諧運動的能量
1.彈簧振子的能量變化
t
E
0
機械能
勢能
動能
A
B
2.勢能和動能的周期是簡諧運動周期的一半
說明：理論上可以證明，在彈簧振子運動的任意位置，系統(tǒng)的動能與勢能之和都是一定的，遵守機械能守恒定律。
實際的運動都有一定的能量損耗，所以簡諧運動是一種理想化的模型。
學習任務二：簡諧運動的能量
3.彈簧振子各個物理量的變化規(guī)律
簡諧運動的加速度大小和方向都隨時間做周期性的變化，所以簡諧運動是變加速運動
（1）當物體從最大位移處向平衡位置運動時，由于v與a的方向一致，物體做加速度越來越小的加速運動。
（2）當物體從平衡位置向最大位移處運動時，由于v與a的方向相反，物體做加速度越來越大的減速運動。
學習任務二：簡諧運動的能量
二、光的折射
學習任務二：簡諧運動的能量
O
A
B
（4）相同位置位置處：x、F、a、EK、EP均相同，v大小相等，v可相同可相反，若連續(xù)兩次經過同一點，方向一定相反。
（5）對稱的兩位置處：EK、EP均相同，x與F、a均等大反向，v大小相等，v可相同可相反，若連續(xù)經過兩對稱點，v同向。
(3).兩個特殊位置
平衡位置：
最大位移處：
v、Ek為 0
v、Ek最大
x、F回、a、Ep為 0 ;
x、F回、a、Ep最大 ;
如下圖所示為某物體做簡諧運動的圖象，在0-1.5s范圍內回答下列問題：
(1)哪些時刻物體的回復力與0.4s時的回復力相同？
(2)哪些時刻物體的速度與0.4s時的速度相同
(3)哪些時刻物體的動能與0.4s時的動能相同
(4)哪段時間物體的加速度在減小
(5)哪段時間物體的勢能在增大
與0.4s時的速度相同的是圖像斜率相同的時刻即0.2S、1.0S、1.2S
例題1
與0.4s時的回復力相同的是0.6S、1.2S、1.4S
與0.4s時的動能相同的是0.2S、0.6S、0.8S、1.0S,1.2S、1.4S
物體向平衡位置運動，加速度逐漸減小，即0.1-0.3S、0.5-0.7S、0.9-1.1S、1.3-1.5S
物體背離平衡位置運動，動能減小勢能增加，即0-0.1S、0.3-0.5S、0.7-0.9S、1.1-1.3S
如圖所示,彈簧振子在光滑水平面上以振幅A做簡諧運動,質量為M的滑塊上面放一個質量為m的砝碼,砝碼隨滑塊一起做簡諧運動,已知彈簧的勁度系數為k,試求:
(1)使砝碼隨滑塊一起振動的回復力是什么力 它跟位移成正比的比例系數k'等于多少
例題2
[解析]使砝碼隨滑塊一起做簡諧運動的回復力是滑塊對砝碼的靜摩擦力
對二者整體,由胡克定律得F=-kx
又由牛頓第二定律F=(M+m)a得a=-
對砝碼由牛頓第二定律得F靜=ma=-x
所以k'=
如圖所示,彈簧振子在光滑水平面上以振幅A做簡諧運動,質量為M的滑塊上面放一個質量為m的砝碼,砝碼隨滑塊一起做簡諧運動,已知彈簧的勁度系數為k,試求:
(2)當滑塊運動到振幅一半位置時,砝碼所受回復力有多大 方向如何
[解析] 回復力F回=-k'·=-
大小為,
方向指向平衡位置.
例題2
如圖所示,彈簧振子在光滑水平面上以振幅A做簡諧運動,質量為M的滑塊上面放一個質量為m的砝碼,砝碼隨滑塊一起做簡諧運動,已知彈簧的勁度系數為k,試求:
(3)當砝碼與滑塊的動摩擦因數為μ時,要使砝碼與滑塊不發(fā)生相對滑動的最大振幅為多大 (最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
[解析]砝碼所受最大回復力Fm=k'A,而不發(fā)生滑動條件下靜摩擦力能提供的最大回復力為μmg,故最大回復力應小于等于μmg,即k'A≤μmg,得A≤,可見,最大振幅Am==
例題2
1.（多選）在簡諧運動中，振子每次經過同一位置時，下列各組中描述振動的物理量總是相同的是（ ）
A.速度、加速度、動能
B.加速度、回復力和位移
C.加速度、動能和位移
D.位移、動能、回復力
BCD
當堂達標檢測
2.（多選）彈簧振子作簡諧運動時，以下說法正確的是（ ）
A.振子通過平衡位置時，回復力一定為零
B.振子做減速運動，加速度卻在增大
C.振子向平衡位置運動時，加速度方向與速度方向相反
D.振子遠離平衡位置運動時，加速度方向與速度方向相反
ABD
當堂達標檢測
3.一質點做簡諧運動,其位移和時間關系如圖所示。
(1)在t=1.5×10-2 s到2×10-2 s的振動過程中,質點的位移、回復力、速度、動能、勢能如何變化
(2)在t=0到8.5×10-2 s時間內,質點的路程、位移各為多大
解析:(1)由題圖可知在1.5×10-2~2×10-2 s內,質點的位移變大,回復力變大,速度變小,動能變小,勢能變大。
(2)在0~8.5×10-2 s時間內為 個周期,質點的路程為s=17A=34 cm,質點0時刻在負的最大位移處,8.5×10-2 s時刻質點在平衡位置,故位移為2 cm。
當堂達標檢測
4.一質量為m、底面積為S的正方體木塊放在水面上靜止(平衡),如圖所示.現用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒)撤掉外力,木塊在水面上下振動,試判斷木塊的振動是否為簡諧運動.
[解析] 以木塊為研究對象,設水的密度為ρ,靜止時木塊浸入水中的深度為Δx,當木塊被壓入水中x深度后所受力如圖所示,則F回=mg-F浮
又F浮=ρgS(Δx+x)
聯立得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx
因為靜止時有mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx, 即F回=-kx(k=ρgS),
所以木塊的振動為簡諧運動.
當堂達標檢測
5.如圖所示,一個勁度系數為k的輕彈簧下端固定在擋板上,上端與物塊A連接在一起,物塊B緊挨著物塊A靜止在斜面上。某時刻將B迅速移開,A將在斜面上做簡諧運動,已知物塊A、B的質量分別為mA、mB,若取沿斜面向上為正方向,移開B的時刻為計時起點,則A的振動位移隨時間變化的圖像是(　　)
解析 物塊A、B緊挨在一起平衡時彈簧壓縮量Δx1=gsin θ,移走B后,A平衡時彈簧壓縮量Δx2=,因此,A的最大位移為Δx1-Δx2=,A、C錯誤;又t=0時,A在負位移最大值處,故B正確,D錯誤。
當堂達標檢測

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