資源簡介

(共22張PPT)
新人教版 選擇性必修一
第二章 機械振動
第2節(jié) 簡諧運動的描述
新課引入
簡諧運動的物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦函數(shù)關系，因此，位移x的一般函數(shù)表達式可寫為：x＝Asin（ωt＋φ）
有些物體的振動可以近似為簡諧運動,做簡諧運動的物體在一個位置附近不斷地重復同樣的運動.如何描述簡諧運動的這種獨特性呢？
二、光的折射
學習任務一：振幅
sin（ωt+φ）≤1
x=Asin（ωt+φ）≤A
說明A是物體離開平衡位置的最大距離。
1. 振幅
(1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離。
振幅的兩倍表示振動物體運動范圍的大小。
(2)意義：表示振動的強弱。
(3)單位：米；常用A表示。
用M點和M ′點表示水平彈簧振子在平衡位置O點右端及左端最遠位置；
t
x
o
A
-A
M′
M
O
x
振幅和位移的區(qū)別：
①振幅等于最大位移的數(shù)值。
②對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。
③位移是矢量，振幅是標量。
學習任務一：振幅
2.深入理解
學習任務二：周期和頻率
做簡諧振動的振子，如果從A點開始運動，經(jīng)過O點運動到Aˊ點再經(jīng)過O點回到A點，這樣振子完成了一個完整的振動過程。
從M點開始，一次全振動的完整過程為M→O→M →O→M
從M 點開始，一次全振動的完整過程為M →O→M→O→M
從P0點開始，一次全振動的完整過程為P0→M→O→M →O→P0
即:振動物體在振動過程中，從經(jīng)過某一點開始計時，振動后再次回到該點，且接下來要完全重復上一次的振動過程.。
2.全振動：
振動物體從某一初始狀態(tài)開始，再次回到該狀態(tài)（即位置、速度均與初態(tài)完全相同）所經(jīng)歷的過程,稱為一次全振動
3.周期和頻率
(1).周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，用T表示，單位：秒，符號：s
(2).頻率：做簡諧運動的物體單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，用f表示，單位：赫茲，符號：Hz
(3).關系：T＝1/f或f＝1/T
(4).物理意義：周期和頻率是描述物體振動快慢的物理量。周期越短，頻率越大，物體振動的就越快，反之物體振動的就越慢。
學習任務二：周期和頻率
(5).圓頻率：根據(jù)正弦函數(shù)規(guī)律，（ωt＋φ）在每增加2π的過程中，函數(shù)值循環(huán)變化一次。這一變化過程所需要的時間便是簡諧運動的周期T。
于是有[ω(t＋T)＋φ]－(ωt＋φ)＝2π
由此解出：ω＝2π/T
根據(jù)周期與頻率間的關系，則：ω＝2πf
可見，ω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的“圓頻率”。它也表示簡諧運動的快慢。
注意：簡諧運動的規(guī)律與勻速圓周運動的投影規(guī)律相同，故簡諧運動的“圓頻率”與勻速圓周運動的“角速度”也相等，都滿足同樣的規(guī)律：ω＝ 2π/T ＝2πf
學習任務二：周期和頻率
問題：簡諧運動一個周期經(jīng)過的路程是多少？
答：一個周期經(jīng)過的路程一定是4A
問題：簡諧運動半個周期經(jīng)過的路程是多少？
答：半個周期經(jīng)過的路程一定是2A
問題：簡諧運動1/4個周期經(jīng)過的路程是多少？
答：1/4個周期經(jīng)過的路程可能大于A 、等于A 或者小于A，要看具體情況。
學習任務二：周期和頻率
4.周期與振幅的關系
如圖所示，為一個豎直方向振動的彈簧振子，O為靜止時的位置，當把振子拉到下方的B位置后，從靜止釋放，振子將在AB之間做簡諧運動，給你一個秒表，怎樣測出振子的振動周期T？
為了減小測量誤差，采用累積法測振子的振動周期T，即用秒表測出發(fā)生n次全振動所用的總時間t，可得周期為
再把振幅減小為原來的一半，用同樣的方法測量振動的周期。
通過這個實驗會發(fā)現(xiàn)，彈簧振子的振動周期與其振幅無關。
不僅彈簧振子的簡諧運動，所有簡諧運動的周期均與其振幅無關。
做一做
如圖所示，為一個豎直方向振動的彈簧振子，O為靜止時的位置，當把振子拉到下方的B位置后，從靜止釋放，振子將在AB之間做簡諧運動，給你一個秒表，怎樣測出振子的振動周期T？
為了減小測量誤差，采用累積法測振子的振動周期T，即用秒表測出發(fā)生n次全振動所用的總時間t，可得周期為
再把振幅減小為原來的一半，用同樣的方法測量振動的周期。
通過這個實驗會發(fā)現(xiàn)，彈簧振子的振動周期與其振幅無關。
不僅彈簧振子的簡諧運動，所有簡諧運動的周期均與其振幅無關。
做一做
1.相位：物理學中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ叫初相位，也叫初相。
由簡諧運動的表達式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道，一旦相位確定，簡諧運動的狀態(tài)也就確定了。
2.相位差：兩個具有相同頻率的簡諧運動的相位的差值。
如果兩個簡諧運動的頻率相同，其初相分別是φ1和φ2，當φ1>φ2時，它們的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此時我們常說1的相位比2超前Δφ，或者說2的相位比1落后Δφ。
學習任務三：相位
演 示
觀察兩個小球的振動情況
（1）把小球向下拉同樣的距離后同時放開。觀察兩球的振幅、周期、振動的步調(diào)。
（2）再次把兩個小球拉到相同的位置，先把第一個小球放開，再放開第二個，觀察兩球的振幅、周期、振動的步調(diào)。
學習任務三：相位
同時放開的兩個小球振動步調(diào)總是一致,我們說它們的相位是相同的
對于不同時放開的兩個小球,如自開始釋放,當?shù)谝粋€小球到達平衡位置時再釋放第二個小球,我們說第二個小球的相位落后于第一個小球的相位
二、光的折射
學習任務三：相位
（1）同相：相位差為零， =2n (n=0,1,2,……)。
振動步調(diào)完全相同。
（2）反相：相位差為 ， =(2n+1) (n=0,1,2,……)。
振動步調(diào)完全相反。
3.同相與反相
根據(jù)一個簡諧運動的振幅、周期、初相位，可以知道做簡諧運動的物體在任意時刻的位移，故振幅、周期、初相位是描述簡諧運動特征的物理量。
學習任務三：相位
振幅
角速度
（圓頻率）
相位
初相位
（平衡位置處開始計時）
（最大位移處開始計時）
做一做
用計算機呈現(xiàn)聲音的振動圖像
絕大多數(shù)計算機都有錄音、放音的功能，并能匝放音時顯示聲音的振動圖像。
解：（1）B、C 相距 20 cm，知小球的振幅為 10 cm；經(jīng)過 B 點時開始計時，經(jīng)過 0.5 s 首次到達 C 點，知周期為1 s ；
由ω＝2πf 知，ω＝2π；小球的初相位為 ;
綜上知小球的振動表達式為
如圖，彈簧振子的平衡位置為 O 點，在 B、C兩點之間做簡諧運動。B、C 相距 20 cm。小球經(jīng)過 B 點時開始計時，經(jīng)過 0.5 s 首次到達 C 點。
（1）畫出小球在第一個周期內(nèi)的 x-t 圖像。
例題1
（2）由于振動的周期 T ＝ 1s，所以在時間 t ＝ 5s 內(nèi)，小球一共做了 5 次全振動。振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為4A= 0.4 m，
所以小球運動的路程為 s ＝ 5×0.4 m ＝ 2 m ；
經(jīng)過 5 次全振動后，小球正好回到 B 點，所以小球的位移為 0.1 m。
如圖，彈簧振子的平衡位置為 O 點，在 B、C兩點之間做簡諧運動。B、C 相距 20 cm。小球經(jīng)過 B 點時開始計時，經(jīng)過 0.5 s 首次到達 C 點。
（2）求 5 s 內(nèi)小球通過的路程及 5 s 末小球的位移。
例題1
有兩個簡諧運動： ， ， 它們的振幅之比是多少？它們的頻率各是多少？它們的相位差是多少？
解：振幅之比
因為w1=8πb，w2=8πb，
且w=2πf，
所以頻率都是4b。
相位差：
例題2
1．一個小球在平衡位置O點附近做簡諧運動，若從O點開始計時，經(jīng)過3s小球第一次經(jīng)過M點，再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點；求該小球做簡諧運動的可能周期。
解析：（1）若小球開始運動的方向先向左，再向M運動，運動圖線如圖，則運動過程中由O到a到M用時3s，由M到b到M用時2S，故由M到b用時1S，故由O到a到M到b用時4S，即 ，所以
（2）若小球開始運動的方向向右，經(jīng)過M繼續(xù)向右運動，運動圖線如圖，則運動過程中由O到M用時3s，由M到b到M用時2S，故由M到b用時1S，由O到b用時4S，即 .
當堂達標檢測
2．如圖是兩個簡諧運動的振動圖像，它們的相位差是多少？
解析： 時，對甲振動 ，對乙振動 ；
時，對甲振動 ，對乙振動 ；
根據(jù)振動方程 知 ，
所以兩振動的相位差
說明甲振動比乙振動相位超前
當堂達標檢測
3．有甲、乙兩個簡諧運動：甲的振幅為2cm，乙的振幅為3cm，它們的周期都是4s，當t＝0時甲的位移為2cm，乙的相位比甲落后。請在同一坐標系中畫出這兩個簡諧運動的位移—時間圖像。
解析：由題意可知，甲的圓頻率 ，當 ，甲處于最大位移處，所以甲的振動方程
為
由題意可知，乙的圓頻率 ，乙的相位比甲落后，所以乙的振動方程為
當堂達標檢測
4.如圖為甲、乙兩個簡諧運動的振動圖像。請根據(jù)圖像寫出這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關系式。
解析：對于甲，振幅 周期 ，圓頻率 ， 時，甲已振動了 周期，故甲的振動方程為
對于乙，振幅 周期 圓頻率
時，乙已振動了 周期，故甲的振動方程為
當堂達標檢測

展開更多......

收起↑