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(共22張PPT)
新人教版 選擇性必修一
第二章 機械振動
第5節 實驗 用單擺測重力加速度
新課引入
了解地球表面重力加速度的分布，對地球物理學、航空航天技術及大地測量等領域都有十分重要的意義，為此，就需要了解測量重力加速度的方法？
理論上，與重力有關的物理現象都可以測量重力加速度，如自由落體運動。
今天，我么利用單擺來測量重力加速度！
二、光的折射
學習任務一：實驗思路
惠更斯在推導出單擺的周期公式后，用一個單擺測出了巴黎的重力加速度。我們也可以采用同樣的辦法，測量所在地區的重力加速度數值。當擺角較小時，單擺做簡諧運動，根據其周期公式可得
想一想，要根據上式測量重力加速度，需要測量哪些物理量？應該如何設計實驗裝置、選擇實驗器材？怎樣才能減小實驗誤差？
二、光的折射
學習任務一：實驗思路
1.鐵架臺及鐵夾
2.中心有孔的小鋼球
3.不易伸長的細線
4.秒表
5.有毫米刻度的米尺
6.游標卡尺
二、光的折射
學習任務二：物理量的測量
1.擺長的測量
用米尺量出從懸點到小球上端的懸線長l0，再用游標卡尺測量出擺球的直徑d，
二、光的折射
學習任務三：物理量的測量
2.周期的測量
（1）.表盤構造：
內側表盤與外側表盤
（2）.工作原理：
內側表盤：反映分針讀數t1，轉一周是15分鐘，每1大格為1分鐘，分成前后兩部分，指針在1~2之間t1=1分，指針在2~3之間t1=2分，以此類推……
外側表盤：反映秒針讀數t2，轉一周是30s，轉兩周為60s，每大格為1秒鐘，分成10小格，讀到0.1s，不需要估讀。若分針在前半部分，秒針為0~30.0s，若分針在后半部分，秒針為30.0~60.0s。
（3）.讀數公式：t= 分針讀數(t1)+秒針讀數(t2)，例如：2分38.2秒，12.3秒……
二、光的折射
學習任務三：物理量的測量
4.周期的測量
方法一：測量單擺做一次全振動的時間作為它的周期的測量值。
方法二：測量單擺做多次全振動（例如幾十次）的時間，然后通過計算求出它的周期的測量值。
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2分7.6秒
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1分51.4秒
二、光的折射
學習任務三：實驗操作
（1）.讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺.
（2）.把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示.
（3）.用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l.
1.實驗步驟
二、光的折射
學習任務三：實驗操作
（4）.把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T.
（5）.根據單擺周期公式，計算當地的重力加速度.
（6）.改變擺長，重做幾次實驗.
二、光的折射
學習任務四：實驗操作
（1）．選擇細線時應選擇細、輕而且不易伸長，長度約1米左右的細線，小球應選密度較大、半徑較小的金屬球。
（2）．單擺擺線的上端應夾緊，不能卷在鐵架臺的桿上，
以免造成懸點不固定，擺長變化的現象。
（3）．測量擺長時應注意是懸點到球心的距離，等于擺線長加上小球半徑。
（4）．要使單擺在豎直平面內擺動，不要形成圓錐擺。
（5）．要注意控制擺球的最大擺角不超過5 。
（6）．計算單擺的振動次數時，應從小球通過最低位置時開始計時，同方向再次通過最低位置時，計數為1 、 2 ……
（7）．改變懸線長度多次測量，最后求出g的平均值。
2.注意事項
二、光的折射
學習任務四：數據分析
方法一(公式法)：利用 求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式 求重力加速度.
方法二(圖像法)：根據測出的一系列擺長l對應的周期T，作l－T2的圖像，由單擺周期公式得 圖像應是一條過原點的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用 求重力加速度.
1.數據處理
（1）．系統誤差
主要來自于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定，擺球和擺長是否符合要求，最大擺角是否不超過5，是否在同一豎直平面內擺動等。
(2）．偶然誤差
①主要來自于時間測量，測量時間時要求從擺球通過平衡位置開始計時，在記次數時不能漏記或多記。同時應多次測量，再對多次測量結果求平均值。
②測長度和擺球直徑時，讀數也容易產生誤差。秒表讀數讀到秒的十分位即可。
學習任務四：數據分析
2.實驗誤差
在用單擺測量重力加速度時，若所用的擺球質量分布不均勻，不能用擺線長加球半徑得到單擺的擺長。我們采用如下方法解決這個問題：
先量得從懸點到擺球頂部處的擺線長為，測得振動的周期為；改變擺長后，量得從懸點到擺球頂部處的擺線長為 ，測得振動的周期為；
則：，
由①②兩式可求得當地的重力加速度：
實驗改進
實驗演示
實驗演示
若某同學用單擺測定重力加速度實驗把繩長當成了擺長，能否求得重力加速度？
L
T2
0
-r
答：能求出。
作出l －T2圖象如圖，可以利用斜率得到重力加速度，且縱軸截距的絕對值就是小球半徑。
深度思考
1.某同學測定的g的數值比當地公認值大，造成的原因可能是( )
A.擺球質量太大了；
B.量擺長時從懸點量到球的最下端；
C.擺角太大了（擺角仍小于10°）；
D.計算擺長時忘記把小球半徑加進去；
E.擺球不是在豎直平面內做簡諧振動，而是做圓錐擺運動；
F.計算周期時，將(n－1)次全振動誤記為n次全振動.
BEF
當堂達標檢測
2.實驗課中,同學們用單擺測量當地的重力加速度,實驗裝置如圖甲所示.實驗過程有兩組同學分別用了圖甲、圖乙的兩種不同方式懸掛小鋼球,你認為　　　　(選填“圖甲”或“圖乙”)懸掛方式較好.
[解析]圖乙所示的懸點在擺球擺動過程中會發生松動,使擺長發生變化,造成比較大的誤差,圖乙所示的懸點相對圖乙牢固許多,擺長在誤差允許范圍內可視為不變,故選圖乙.
當堂達標檢測
圖乙
3.將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將擺球拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放,設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁,如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過改變L而測出對應的擺動周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數關系圖像,
那么就可以通過此圖像得出小筒的深度h和當地的重力
加速度g.
當堂達標檢測
(1)現有如下測量工具:
A.時鐘;
B.停表;
C.天平;
D.毫米刻度尺.
本實驗所需的測量工具有　　　　(填測量工具前的選項字母).
BD
[解析]測量筒的下端口到擺球球心之間的距離L,用到毫米刻度尺,測單擺的周期用停表,所以測量工具選B、D.
當堂達標檢測
(2)如果實驗中所得到的T2-L關系圖像如圖乙所示,那么真正的圖像應該是a、b、c中的　　　　.
(3)由圖像可知,小筒的深度h=　　　　m;當地的重力加速度g=
　　　　m/s2(結果保留三位有效數字).
a
[解析] (2)設擺線在筒內部分的長度為h,由T=2π得,T2=L+h,可知T2-L關系圖像為a.
(3)將T2=0,L=-0.3 m代入上式,可得h=0.3 m;將T2=1.20 s2,
L=0代入上式,可得g=π2 m/s2≈9.86 m/s2.
0.3
9.86
當堂達標檢測
(4)根據繪制出的T2-l關系圖線,可求得g的測量值為　 　m/s2.(結果保留三位有效數字)
9.62
[解析]由T=2π,可得T2=,則T2-l圖線的斜率k=,所以g=.根據T2-l圖線求得斜率k≈4.10 s2/m,故g=≈9.62 m/s2.
當堂達標檢測

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