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新人教版 選擇性必修一
第一章 動量守恒定律
第2節 動量定理
二、光的折射
新課引入
有些船和碼頭常懸掛一些老舊輪胎，主要的用途是減輕船舶靠岸時碼頭與船體的撞擊。其中有怎樣的道理呢？
物體發生碰撞時，由于受到了力的作用，動量發生了改變，對于某一物體而言，動量變化和所受的力有怎樣的關系呢？
二、光的折射
學習任務一：動量定理
在光滑水平面上的質量為m 的物體在水平恒力F 的作用下，經過時間t，速度由v 變為v′，試探究物體動量變化量與那些因數有關？
由牛頓第二定律知：F = ma
加速度：
即：
合力
末動量
初動量
整理得 Ft = mv' – mv0=Δp
1.【問題情景】
末動能
初動能
功
Ft = mv' – mv0=Δp
末動量
初動量
？
學習任務一：動量定理
(1).定義：作用在物體上的力和作用時間的乘積，叫做該力對這個物體的沖量I，用公式表示為 I=Ft
(2).單位：在國際單位制中，沖量的單位是牛·秒，符號是N·s
(3).沖量是矢量：方向由力的方向決定，若為恒定方向的力，則沖量的方向跟這力的方向相同
(4).沖量是過程量，反映了力對時間的積累效應
一、沖量
學習任務一：動量定理
2.沖量
二、光的折射
學習任務一：動量定理
合力的沖量計算
（5）.說明：沖量的計算要明確求哪個力的沖量，還是物體的合外力的沖量。
I = Ft 只能求恒力的沖量。
幾個力的合力的沖量計算，既可以先算出各個分力的沖量后再求矢量和，又可以先算各個分力的合力再算合力的沖量。
二、光的折射
一段時間內的變力
將該段時間
無限分割
近似認為物體在每一時段以受到某一恒力
一段時間內的變力的沖量
微分求和
由圖可知F-t圖線與時間軸之間所圍的“面積”的大小表示對應時間t0內，力F0的沖量的大小。
F
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
微元法
（6）.變力的沖量
（1）內容：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化量，這就是動量定理。
（2）表達式：
或
（3）理解：
①表明合外力的沖量是動量變化的原因；
②動量定理是矢量式，合外力的沖量方向與物體動量變化的方向相同;
③動量的變化率：動量的變化跟發生這一變化所用的時間的比值。由動量定理，得 ，可見，動量的變化率等于物體所受的合力。當動量變化較快時，物體所受合力較大，反之較小；當動量均勻變化時，物體所受合力為恒力。
學習任務一：動量定理
3.動量定理
4.動量定理的適用范圍
①動量定理不但適用于恒力，也適用于隨時間變化的變力，對于變力，動量定理中的F應理解為變力在作用時間內的平均值；
②動量定理不僅可以解決勻變速直線運動的問題，還可以解決曲線運動中的有關問題，將較難的計算問題轉化為較易的計算問題；
③動量定理適用于宏觀低速、微觀現象和變速運動等問題。
動量定理的優點：不考慮中間過程，只考慮初末狀態。
三、動量定理
學習任務一：動量定理
二、光的折射
學習任務二：動量定理的應用
探究思考
h
h
水泥地面
海綿墊
碎
完好
為什么水杯落在水泥地面上會摔碎，而落在軟墊上卻完好無損呢？
水杯從同一高度下落，分別與水泥地面和海綿墊接觸前的速度是相同的，也即初動量相同，碰撞后速度均變為零，即末動量均為零，因而在相互作用過程中水杯的動量變化量相同。而兩種情況下的相互作用時間不同，與水泥地面碰時作用時間短，與海綿墊相碰時作用時間較長，由 FΔt =Δp 知，水杯與水泥地面相碰時作用力大，會被打破，與海綿墊相碰時作用力較小，因而不會被打破。
學習任務二：動量定理的應用
實驗演示
跳高比賽
跳遠比賽
懸掛輪胎的游船準備靠岸
這些場景中的墊子、沙坑、輪胎的緩沖為什么可以保護好人和船不受到太大力的作用？
學習任務二：動量定理的應用
由Ft=Δp可知：△p一定，t長則F小，起到了緩沖作用
這些場景中為什么物體可以獲得更大的作用力呢？
錘子釘釘子
棒球比賽
高爾夫球比賽
學習任務二：動量定理的應用
由Ft=Δp可知：△p一定，t短則F大
一個質量 為0.18 kg 的壘球，以 25 m/s 的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后，反向水平飛回，速度的大小為45 m/s。設球棒與壘球的作用時間 t = 0.002 s，球棒對壘球的平均作用力是多大
解： 沿壘球飛向球棒時的方向建立坐標軸，壘球的初動量為p=mv=0.18×25kg.m/s=4.5kg.m/s
壘球的末動量為
由動量定理知壘球所受的平均力為
壘球所受的平均作用力的大小為6300N，符號表示力的方向與坐標軸的方向相反，即力的方向與壘球飛來的方向相反。
例題
歷史上，一種觀點認為應該用物理量動能 來描述物體運動的“強弱”，另一種觀點認為動量 更合適。.主張用 量度運動的代表人物是萊布尼茲，作為微積分的奠基人， 正是他推導出的結果。主張 以量度運動的是笛卡爾。他認為，“在物質中存在一定量的運動，它的總和在世界上永遠不會增加也不會消失。”這實際上是后來所說的動量守恒定律的雛形。經過半個多世紀的爭論，法國科學家達蘭貝爾用他自己的研究證明，雙方實際上是從兩個角度論證了運動的守恒性。
用現在的科學術語說就是，“力”即可以通過動量來表示，
又可以通過動能來表示，
因此，動能實際上反應了物體在力F的阻礙下下可以運動的距離s，而動量則表征了物體可以運動的時間t,即前者是力在空間上上的作用積累fs(功)；而后者恰是力對時間的作用積累Ft（沖量）。
舉一個例子，如果要衡量兩個游泳運動員體力的大小，我們即可以比較兩人可以游泳的最長時間，也可以比較兩人游的最遠距離。
這場爭論一方面促進了機械能以及整個能量概念的形成，并使人們對多種運動形式和它們之間的轉化關系的認識更加深入，另一方面，動量以及動量守恒定律也凸顯出了它的重要性。
歷史上關于運動量度的爭議
　　一般發生交通事故時，汽車的碰撞時間都極短，且速度變化大，因此產生的沖力很大。
安全帶、安全氣囊
二、光的折射
當堂達標檢測
1．如圖，一個物體在與水平方向成θ角的拉力F的作用下保持靜止，經過一段時間t，對幾個力的沖量，說法正確的是（　　）
A．物體所受合力的沖量為0
B．摩擦力對物體沖量為Ftcosθ
C．拉力對物體的沖量為Ftcosθ
D．物體所受支持力的沖量為0
AB
二、光的折射
當堂達標檢測
2. 如圖所示,從高處跳到低處時,為了安全,一般都要屈腿,這樣做是為了(　　)
A.減小沖量
B.減小動量的變化量
C.增大與地面的沖擊時間,從而減小沖力
D.增大人對地面的壓強,起到安全作用
C
解析:人在和地面接觸時,人的速度減為零,由動量定理可知(F-mg)t=Δp,而屈腿可以增加人著地的時間,從而減小受到地面的沖擊力,故選C。
二、光的折射
當堂達標檢測
3．如圖，用的鐵錘釘釘子，打擊前鐵錘的速度為。打擊后鐵錘的速度變為0，設打擊時間為。
(1)不計鐵錘所受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？
(2)考慮鐵錘所受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？
(3)你分析一下，在計算鐵錘釘釘子的平均作用力時，在什
么情況下可以不計鐵錘所受的重力。
二、光的折射
當堂達標檢測
解：以向下為正
由 動量定理可知 -F1t = 0-mv
得 F=200N
由牛頓第三定律 F1壓 = F1=200N
(2) 由由 動量定理可知 mgt - F2t = 0 – mv 得 F=205N
由牛頓第三定律 F2壓 = F2 = 205N
(3)當作用的時間比較小時， 鐵錘的重力可以忽略不計。
蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目.一個質量為60 kg的運動員,從離水平網面3.2 m高處自由下落,著網后沿豎直方向蹦回離水平網面5.0 m高處.已知運動員與網接觸的時間為1.2 s,若把這段時間內網對運動員的作用力當作恒力處理,求該力的大小和方向.(g取10 m/s2)
當堂達標檢測
[解析]法一　運動員剛接觸網時速度的大小
v1== m/s=8 m/s,方向豎直向下
剛離網時速度的大小
v2== m/s=10 m/s,方向豎直向上
規定豎直向上為正方向,設運動員與網接觸的過程中網對運動員的作用力為FN,對運動員,由動量定理有
(FN-mg)t=mv2-m(-v1)
解得FN=+mg= N+60×10 N=1.5×103 N,方向豎直向上.
當堂達標檢測
法二　此題也可以對運動員下降、與網接觸和上升的全過程應用動量定理,從3.2 m高處自由下落的時間為t1== s=0.8 s
運動員彈回到5.0 m高處所用的時間為t2== s=1 s
整個過程中運動員始終受重力作用,僅在與網接觸的 t3=1.2 s的時間內受到網對其向上的彈力FN的作用.規定豎直向上為正方向,對全過程應用動量定理
FNt3-mg(t1+t2+t3)=0
則FN=mg=×60×10 N=1.5×103 N,方向豎直向上.
當堂達標檢測

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