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數(shù)學(xué)新題型研究一一2025屆高考數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)新題型研究
湖北省黃岡中學(xué)
黃中學(xué)
目錄
01有什么新題型
02新題型的特點(diǎn)
03新題型的備考策略
煳北省苦岡中學(xué)
01有什么新題型
一、新定義
二、新背景
三、新方法
腳北省黃網(wǎng)中學(xué)
01有什么新題型
一、新定義
(2024年北京卷)
21.已知集合M={(i,j,k,w)iE{1,2},j∈{3,4}，k∈{5,6}，wE{7,8},且i+j+k+w為偶數(shù)}.給定數(shù)列A:41,2,…,a8,和
序列2：T1,T2,…Ts,其中T:=(i,j,k,w)∈M(t=1,2,…,s),對(duì)數(shù)列A進(jìn)行如下變換：將A的第1，j1,k1,w1項(xiàng)均加1，其余項(xiàng)不
變，得到的數(shù)列記作T1(A)；將T1(A)的第2，j2,k2,w2項(xiàng)均加1，其余項(xiàng)不變，得到數(shù)列記作T2T1(A);…；以此類推，得到
Ts…T2T1(A),簡(jiǎn)記為2(A).
(1)給定數(shù)列A:1,3,2,4,6,3,1,9和序列2：(1,3,5,7)，(2,4,6,8)，(1,3,5,7)，寫出2(A):
(2)是否存在序列2，使得2(A)為a1+2,a2+6,a3+4,a4+2,a5+8,a6+2,a+4,as+4,若存在，寫出一個(gè)符合條件的2；若不存在，請(qǐng)
說明理由；
(3)若數(shù)列A的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且41+3+45+a為偶數(shù)，求證：“存在序列2，使得2(A)的各項(xiàng)都相等的充要條件為“
a1+a2=a3+a4=a5+a6=a7+a8”.
數(shù)列新定義
煳北省黃岡中學(xué)
01有什么新題型
一、新定義
(2023年北京高考真題第18題)己知數(shù)列{an,{bn}的項(xiàng)數(shù)均為m(m>2),且an,bn∈
{1,2,…,m,{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為A,Bn,并規(guī)定A0=B0=0.對(duì)于k∈{0,1,2，…，m,
定義rk=max{iB:≤Ak,i∈{0,1,2，…，m},其中，maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù).
(1)若a1=2,a2=1,Q3=3,b1=1,b2=3,b3=3,求r0,11,2,3的值；
(2)若a1≥b1,且2≤+1+-1，j=1,2,…,m-1,求：
(3)證明：存在p,q,S,t∈{0,1,2，…，m,滿足p>q,S>t,使得Ap+B:=Ag+Bs·
數(shù)列新定義
少北省黃岡中學(xué)
01有什么新題型
一、新定義
(2022年北京高考題)
21.己知Q:4,42,,4為有窮整數(shù)數(shù)列.給定正整數(shù)m,若對(duì)任意的n∈{1,2，…，m},在Q
中存在a,1,a42,…,a（j≥0)，使得4，+a+1+a+2+…+4+=n,則稱Q為m-連續(xù)可表數(shù)
列.
(1)判斷Q:2,1,4是否為5-連續(xù)可表數(shù)列？是否為6-連續(xù)可表數(shù)列？說明理由：
(2)若Q:4,42,…,4k為8-連續(xù)可表數(shù)列，求證：k的最小值為4；
(3)若Q:4,a2,…,4為20-連續(xù)可表數(shù)列，且41+42+…+4<20，求證：k≥7.
數(shù)列新定義
煳北省黃岡中學(xué)

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