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2024初中數學中考知識導圖
初中數學
第一章
數與式第一節
實數及其運算
像5,1.5等大于0的數叫做正數
正數
乘積為1的兩個實數互為倒數
像-5，-1.5等在正數前面加上“_”號的數叫做負數.
倒數
①化簡絕對值時，沒有判斷絕對值符號中各個數或式子的正負
負數
與實際數比較接近的數，稱為近似數，
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸
近似數
②實數的混合計算“兩變”出現錯誤
數軸
對于一個近似數，從左邊第一個不是零的數字，到
只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數，
有效數字
最末一位數字為止，都是這個近似數的有效數字，
相反數
3用科學記數法表示數時，容易把的值算錯，
數軸上點a與原點的距離叫做a的絕對值，記作a!
科學記數法
絕對值
把-個數記作a×10的形式（其中1≤d<10,n為整數）
①關于絕對值的化簡與計算問題，關鍵是要先判斷
無限不循環的小數叫做無理數！
平方根
無理數
如果x2=a(a≥0).那么x叫做a的平方根，記作x=a;
絕對值符號中各個數或式子的正負再根據絕對
學習誤區
正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作√a.
值的意義去掉絕對值符號.
立方根
如果x=a,那么x叫做a的立方根，記做6
②實數的混合計算注意兩變：一是把運算符號“_”
總結
變成“+
，減數變成它的相反數；二是把運算
知能提升
升華
實數中的概念
正整數生
符號“÷”變成“×”
，除數變為它的倒數，除
整數
有限小數或無
數不能為0.
負整數
有理數
限循環小數
3用科學記數法表示一個絕對值大于10的數時，等
知識
實數
正分數
按定義
分數
的分類
負分數
號右邊數的形式為a×10”，a是一個只有一位整數的數
梳理
正無理數+
””
n比等號左邊的整數位數小1.
+■
無理數
無限不循環小數
實數及其運算
負無理數。
數形結合，實數與數軸上的點一一對應，我們可以將
正整數
數與形結合起來解決問題，起到化難為易的效果.
學習方法
正有理數
0.57-0.57575757
按正負
正實數
正分數
正無理數
在數軸上位于原點的兩側，且
與原點距離相等的兩個點，
相反數的幾何意義
負實數
負有理數
負整數
學法
、負分數
[a(a>0)
把握難點
1al={0(a=0)
指導
實數的運算
負無理數
去絕對值，看符號
概念特征
-aa<0)
同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加。
加法
異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大數的絕對值
無理數的
減去較小數的絕對值.
如V2,35等
開方開不盡的數
常見類型
減法
減去一個數等于加上這個數的相反數、
如受，+3等
化簡后含π的數
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把它們的絕對值相乘。
lad≥0，a2≥0，
如0.01001000…等無限不循環小數
關于零
乘法
幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數
√a≥0(a≥0，v匠-ld
個時，積為正；當負因數有奇數個時，積為負
如sin60,tan30,cos45等部分三角函數
要牢記
非負數
n個數相乘，有一個因數為0，積為0.
要關注
實數大小
除法
兩數相除，同號得正，異號得負，并把它們的絕對值相除
零既不是正數，也不是負數，
利用數軸
的比較
乘
方
0除以任何一個不等于0的數都得0.
零的相反數為零，絕對值也為零
右邊的點表示的數總比
幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，記作(a≠0，n為正整數).開方與乘方互為逆運算
零沒有倒數
左邊的點所表示的數大
利用絕對值
運算律
a-b>0a>b
(1)a+b=b+a;
(21a+(b+c)=(a+b)+c;(3)ab=ba;
作差法a-b=0臺a=b
a-b<0a(4)(ab)c=a(bc);
(5)a(b+c)=ab+ac
比大小，兩個負數相比較，絕對值大的反而小
運算順序
平方法
a>1ea>b
分級：加減是一級運算，乘除是二級運算，乘方和開方是三級運算」
作商法
三級運算的順序是三、二、一，（如果有括號，先算括號內的；如
若a>0,b>0,則a2>b2>0臺a>b
=1臺a=b(a>0,b>0
果沒有括號，在同一級運算中，要從左至右進行運算，無論何種
<1a運算，都要注意先定符號后運算.)

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