資源簡介

瞬 時(shí)速度的概念：
物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.
平均變化率：
比值 ，即 叫做函數(shù) 從 到 的平均變化率
導(dǎo) 數(shù)（瞬時(shí)變化率）：
在 處可導(dǎo) 并把這個(gè)確定的值叫做 在 處的導(dǎo)數(shù)（也稱為瞬時(shí)變化率 記作 或 即
導(dǎo)數(shù)的概念及其意義
導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù) 就是切線的斜率 ，即 這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義
導(dǎo)函數(shù)的概念：
當(dāng) 時(shí)， 是一個(gè)唯一確定的數(shù)，當(dāng) 變化時(shí)， 就是 的函數(shù)，稱為 的導(dǎo)函數(shù) 簡稱導(dǎo)數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作 ，即
若 為常數(shù) ， 則 ；
若 ， 且 ，則 ；
若 ，則 ；
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
若 ， 則 ；
若 ，且 ，則 ；特別地，若 ，則 ；
若 ，且 ，則 ；特別地，若 ，則 ；
函數(shù)和、差的求導(dǎo)法則：
導(dǎo) 數(shù)的運(yùn)算
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 函 數(shù)積、商的求導(dǎo)法則：
一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 ； ；
復(fù)合函數(shù)的概念：
一般地，對于兩個(gè)函數(shù) 和 ，如果通過中間變量 ， 可以表示成 的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù) 和 的復(fù)合函數(shù)，記作
簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù) 合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法：
一般地，對于復(fù)合函數(shù) ，導(dǎo)數(shù)為 ，即 對 的導(dǎo)數(shù)等于 對 的導(dǎo)數(shù)與 對 的導(dǎo)數(shù)的乘積
函數(shù) 的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù) 的正負(fù)之間的關(guān)系：
在某個(gè)區(qū)間 上，如果 ，那么函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增；
在某個(gè)區(qū)間 上，如果 ，那么函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減
判斷函數(shù) 的單調(diào)性的步驟：
第 步，確定函數(shù)的定義域；
函數(shù)的單調(diào)性 第 步，求出導(dǎo)數(shù) 的零點(diǎn)；
第 步，用 的零點(diǎn)將 的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間 列表給出 在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù) 在定義域內(nèi)的單調(diào)性
導(dǎo) 數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系：
一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得較快，這時(shí)函數(shù)的圖象就
比 較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”.
極 值的定義：
函數(shù) 在點(diǎn) 的函數(shù)值 比它在點(diǎn) 附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小， ；而且在點(diǎn) 附近的左側(cè) ，右側(cè)
類似地，函數(shù) 在點(diǎn) 的函數(shù)值 比它在點(diǎn) 附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大， ；而且在點(diǎn) 附近的左側(cè) ，右側(cè)
叫做函數(shù) 的極小值點(diǎn)， 叫做函數(shù) 的極小值； 叫做函數(shù) 的極大值點(diǎn)， 叫做函數(shù) 的極大值
極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值
導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 求 函數(shù)極值的步驟： 函數(shù)的極值
解方程 ，當(dāng) 時(shí)：
如果在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么 是極大值；
如果在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么 是極小值
最值的定義：
如果 是某個(gè)區(qū)間上函數(shù) 的最大（小）值點(diǎn)，那么 不小（大）于函數(shù) 在此區(qū)間上的所有函數(shù)值
求函數(shù)最值的步驟：
求函數(shù) 在區(qū)間 上的極值
將函數(shù) 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值 ， 比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值
函 數(shù)的最大（小）值 畫函數(shù)圖象的步驟：
求出函數(shù) 的定義域；
求導(dǎo)數(shù) 及函數(shù) 的零點(diǎn)；
用 的零點(diǎn)將 的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出 在各區(qū)間上的正負(fù)，并得出 的單調(diào)性與極值；
確定 的圖象所經(jīng)過的一些特殊點(diǎn)，以及圖象的變化趨勢；
畫出 的大致圖象空間向量的相關(guān)概念：
空間向量的定義、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量、直線的方向向量.
空間向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律：
交換律： ； 結(jié)合律： ， 分配律： ，
線性運(yùn)算 共 線向量定理：
對任意兩個(gè)空間向量 的充要條件是存在實(shí)數(shù) 使
共 面向量定理：
如果兩個(gè)向量 不共線 那么向量 與向量 共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對 使
空間向量及其運(yùn)算 空間向量的夾角：
兩個(gè)非零向量 的夾角記作 如果 那么向量 互相垂直 記作
數(shù)量積：
數(shù)量積運(yùn)算 已知兩個(gè)非零向量 則 叫做 的數(shù)量積 記作 即
空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：
（ ）結(jié)合律 （ ）交換律 ；（ ）分配律
空 間向量基本定理：
如果三個(gè)向量 不共面 那么對任意一個(gè)空間向量 存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 使得
基底和基向量：
叫做空間的一個(gè)基底 都叫做基向量
單位正交基底：
空間向量基本定理
如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量兩兩垂直，且長度都為 ，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用 表示
正交分解：
把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解.
由空間向量基本定理可知 對空間中的任意向量 均可以分解為三個(gè)向量 使
空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念：
坐 標(biāo)軸、空間直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)向量、坐標(biāo)平面、右手直角坐標(biāo)系.
空 間向量的坐標(biāo)表示：
在 空間直角坐標(biāo)系中，空間中的點(diǎn)和向量都可以用三個(gè)有序?qū)崝?shù)表示.
空 間向量與立體幾何
空 間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：
設(shè)
空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示
空 間兩點(diǎn)間的距離公式：
設(shè) 是空間中任意兩點(diǎn) 則
平 面的法向量：
若直線 取直線 的方向向量 稱向量 為平面 的法向量
線 線平行：
設(shè) 分別是直線 的方向向量 則 使得
線 面平行：
空 間中直線、平面的平行 設(shè) 是直線 的方向向量 是平面 的法向量 則
面 面平行：
設(shè) 分別是平面 的法向量 則 使得
線線垂直：
設(shè)直線 的方向向量分別為 則
空 間向量的應(yīng)用 線 面垂直：
空間中直線、平面的垂直 設(shè)直線 的方向向量為 平面 的法向量為 則 使得
面 面垂直：
設(shè)平面 的法向量分別為 則
異 面直線所成角：
若異面直線 所成的角為 其方向向量分別是 則
線面角：
設(shè)直線 與平面 所成的角為 直線 的方向向量為 平面 的法向量為 則
空 間中的距離、夾角問題
二 面角：
若平面 的法向量分別是 和 夾角為 則橢圓的定義：
一般地，把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ， 的距離的和等于常數(shù)（大于 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓
兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.
焦點(diǎn)在 軸上， ，
范圍： ，橢圓
頂點(diǎn)坐標(biāo) ， ， ，
橢 圓的幾何性質(zhì) 共同性質(zhì)： ；關(guān)于 軸、 軸、原點(diǎn)對稱； 焦距 ，長軸長 ，短軸長 ；離心率
焦點(diǎn)在 軸上， ，
范圍 ，
頂點(diǎn)坐標(biāo) ， ， ，
雙 曲線的定義：
一般地，把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ， 的距離的差的絕對值等于非零常數(shù) 小于 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線
兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.
焦點(diǎn)在 軸上， ，
范圍： ，
雙 曲線 頂點(diǎn)坐標(biāo)： ，
漸近線：
圓 錐曲線的方程 雙 曲線的幾何性質(zhì) 共同性質(zhì)： ；關(guān)于 軸、 軸、原點(diǎn)對稱； 焦距 ，實(shí)軸長 ，虛軸長 ；離心率
焦點(diǎn)在 軸上， ，
范圍 ，
頂點(diǎn)坐標(biāo)： ，
漸近線：
拋物線的定義：
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) 和一條定直線 不經(jīng)過點(diǎn) 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線
點(diǎn) 叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線 叫做拋物線的準(zhǔn)線
焦點(diǎn)：
準(zhǔn)線：
開 口方向：向右
關(guān)于 軸對稱
范圍： ，
拋 物線
焦點(diǎn)：
準(zhǔn)線：
開口方向：向左
關(guān)于 軸對稱
拋物線的幾何性質(zhì) 范圍： ，
頂點(diǎn)： ；離心率：
焦點(diǎn)：
準(zhǔn)線：
開 口方向：向上
關(guān)于 軸對稱
范圍： ，
焦點(diǎn)：
準(zhǔn)線：
開口方向：向下
關(guān)于 軸對稱
范圍： ，傾斜角與斜率：
已知直線的傾斜角為a(a≠90°)，則直線的斜率為k=tana.
直線的斜率：
直線的傾斜角與斜率
經(jīng)過兩點(diǎn)乃(c1,h),B(2,2)(1≠x2)的直線的斜率公式為k=2-1
E2-1
兩直線平行和垂直的判定：
設(shè)兩條直線l1,2的斜率分別為1,2.(1)1/l2臺(tái)k1=2;（2)1⊥2臺(tái)1k2=-1.
點(diǎn)斜式方程：
y-0=k(x-x0)
斜截式方程：
y=kx+b
兩點(diǎn)式方程：
直線的方程
y-1=龍-x1
y2-y1c2-c1
般式方程：
Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)
兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：
方程組
∫A1x+B1y+C=0的解就是兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)
1A2x+B2y+C2=0
兩點(diǎn)間的距離公式：
直線和圓的方程
P(1,h),P(x2,2)間的距離公式為PP=/(x2-1)2+(2-1)2
點(diǎn)到直線的距離公式：
直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
點(diǎn)R(0,0)到直線l:Ax+By+C=0的距離d=」
Axo+Byo+C
VA2+B2
兩條平行直線間的距離：
若直線1，l2的方程分別為l1:Ax十By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,則兩平行線的距離d=
IC2-Cil
VA2+B2
標(biāo)準(zhǔn)方程：
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2.
圓的方程
一般方程：
x2+2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)
直線與圓的位置關(guān)系
相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)
相離，沒有公共點(diǎn)
代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）
判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法
直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大小）
相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)
圓與圓的位置關(guān)系
相切，包括外切和內(nèi)切，只有一個(gè)公共點(diǎn)
相離，包括外離和內(nèi)含，沒有公共點(diǎn)數(shù)列的概念：
一般地，把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)
數(shù)列的第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，用an表示.其中第1項(xiàng)也叫做首項(xiàng).
符號表示：
數(shù)列的一般形式是a1,a2,·,an,·,簡記為{an}.
單調(diào)性：
從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它
的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地，各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列。
數(shù)列的概念
通項(xiàng)公式：
若數(shù)列{a}的第n項(xiàng)an與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
遞推公式：
如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.
數(shù)列的前n項(xiàng)和：
數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列{am}的前n項(xiàng)和，記作Sm.表示數(shù)列{am}的前n項(xiàng)和Sm與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系的式子叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
等差數(shù)列的概念：
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差
數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示.
等差中項(xiàng)：
等差數(shù)列的概念
由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列中，A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且2A=a+b.
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
設(shè)一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d,則通項(xiàng)公式為an=a1+(n一1)d.
等差數(shù)列
數(shù)列
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和公式為。=na1十a(chǎn)l或S。=ma1十nn-)d
2
2
等比數(shù)列的概念：
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做
等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（顯然q≠0）·
等比中項(xiàng)：
等比數(shù)列的概念
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，且G2=ab.
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：
首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a=a1g”-1
等比數(shù)列
等比數(shù)列a}的前n頂和公式為。=11--4-a=gg≠1).
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
1-q1-q
(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n=o(n∈N*)時(shí)命題成立：
數(shù)學(xué)歸納法原理
(2)(歸納遞推)以“當(dāng)n=k(kN*,k≥o)時(shí)命題成立”為條件，推出“當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立”.
*數(shù)學(xué)歸納法
記P()是一個(gè)關(guān)于正整數(shù)n的命題，用數(shù)學(xué)歸納法證明的形式改寫如下：
數(shù)學(xué)歸納法中的兩個(gè)步驟之間的關(guān)系
條件：(1)P(no)為真；(2)若P()(k∈N*,k≥no)為真，則P(k+1)也為真.
結(jié)論：P(n)為真.

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