資源簡介

章末素養提升
物理觀念 電場能的性質 1.靜電力做功與電勢能變化之間的關系： 靜電力做正功，即WAB>0，電勢能減少，靜電力做負功，即WAB<0，電勢能增加 2.電勢：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。公式：φ＝ 3.電勢差：電場中兩點之間電勢的差值，也叫作電壓。靜電力做功與電勢差的關系WAB＝qUAB或UAB＝ 4.等勢面：電場中電勢相同的各點構成的面 5.勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點間沿電場方向的距離的乘積，關系式UAB＝Ed
電容器 1.定義式：C＝(比值定義法) 2.平行板電容器電容的決定式：C＝
帶電粒子在電場中的加速 將帶電粒子從一個極板處由靜止釋放，到達另一極板時速度為v，則qU＝mv2，v＝
帶電粒子在電場中的偏轉 初速度方向：粒子做勻速直線運動，通過電場的時間t＝ 離開電場時垂直于板方向的分速度vy＝at＝ 速度方向與初速度方向夾角的正切值tan θ＝＝ 離開電場時沿靜電力方向的偏移量y＝at2＝
科學思維 1.科學推理、論證：本章關于電勢能、電勢、電場強度與電勢差的關系等知識的學習都是通過演繹的方式進行的。例如把恒力做功的普遍公式用于勻強電場中靜電力做功的情況，推導出靜電力做功與路徑無關的結論 2.用物理量之比定義新物理量，被定義的新物理量跟定義式中的物理量不是同一研究對象，沒有因果關系，如通過電勢能與電荷量的比值定義電勢，用來描述靜電場能的性質，與試探電荷無關 3.運用類比法分析帶電粒子在勻強電場中的偏轉問題，建立類平拋運動的物理模型
科學探究 1.能針對電容器充、放電過程中的電壓、電流等物理量的變化提出相關的問題或猜想 2.會根據實驗電路選擇合適的器材進行實驗；能在初步觀察的基礎上確定記錄數據的時間間隔；能通過同學間的合作，記錄不同時刻電流表的讀數 3.會根據實驗數據畫出I－t圖像，推斷電荷量的變化情況
科學態度與責任 1.通過實驗的操作，形成嚴謹細致，實事求是的科學態度 2.通過電容器等知識的學習，體會科學、技術、社會之間的密切聯系，逐漸形成探索自然的內在動力
例1　(2023·內蒙古北師大集寧附中高二月考)下列是某同學對電場中的概念、公式的理解，其中正確的是(　　)
A．根據電場強度的定義式E＝，電場中某點的電場強度與試探電荷的電荷量成反比
B．根據電容的定義式C＝，電容器的電容與所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比
C．根據真空中點電荷電場強度公式E＝，電場中某點電場強度與場源電荷的電荷量成正比
D．根據公式UAB＝，帶電荷量為1 C的正電荷，從A點移動到B點克服靜電力做功為1 J，則A、B兩點的電勢差為1 V
答案　C
解析　電場強度取決于電場本身，與有無試探電荷無關，電場強度的定義式，只是為了研究電場的性質方便而定義的，A錯誤；電容器的電容是描述電容器容納電荷本領的物理量，電容大小取決于電容器的本身，不能理解成電容器的電容與所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比，B錯誤；電場中某點電場強度是由場源電荷決定的，所以由真空中點電荷電場強度公式，可知電場中某點電場強度與場源電荷的電荷量成正比，與該點到場源電荷的距離的平方成反比，C正確；由UAB＝，可知帶電荷量為1 C的正電荷，從A點移動到B點克服靜電力做功為1 J，即靜電力做功是－1 J，則有UAB＝＝ V＝－1 V，則A、B兩點的電勢差為－1 V，D錯誤。
例2　(2022·湖南卷)如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關于長方體幾何中心O點處電場強度方向和電勢的變化，下列說法正確的是(　　)
A．電場強度方向垂直指向a，電勢減小
B．電場強度方向垂直指向c，電勢減小
C．電場強度方向垂直指向a，電勢增大
D．電場強度方向垂直指向c，電勢增大
答案　A
解析　根據對稱性與電場疊加原理可知，移去a處絕緣棒前O點電場強度為0，則移去a處的絕緣棒后，電場強度方向垂直指向a，再根據電勢的疊加原理，設每根長棒在O點產生的電勢為φ0，四根完全相同、均勻帶正電絕緣長棒在O點產生的電勢為4φ0，現在撤去a處的絕緣棒后，其他三棒在O點產生的電勢為3φ0，故O點的電勢減小，故選A.
例3　一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一個小孔(小孔對電場的影響可忽略不計)。小孔正上方處的P點有一帶電粒子，該粒子從靜止開始下落，經過小孔進入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回。若將下極板向上移動，則仍從P點開始下落的相同粒子將(　　)
A．打到下極板上
B．在下極板處返回
C．在距上極板處返回
D．在距上極板處返回
答案　C
解析　下極板移動前，從靜止釋放到速度為零的過程，對帶電粒子運用動能定理得mg·d－qU＝0，將下極板向上平移，設運動到距離上極板x處返回；因極板分別與電池兩極相連，則電壓U不變，則電容器的電場強度為E＝，根據動能定理得mg·(＋x)－q··x＝0，聯立兩式解得x＝，故選C。
例4　(2024·福州市高二期中)如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長和板間距均為d，板間存在隨時間周期性變化的勻強電場(如圖乙)，電場方向與兩板垂直，不計重力的帶電粒子沿板間中線且垂直于電場方向源源不斷地射入電場，z粒子射入電場時的初速度大小均為v0，已知t＝0時刻射入電場的粒子剛好沿上板右邊緣垂直電場方向射出電場。不計粒子間的相互作用，則(　　)
A．t＝0之后射入電場的粒子可能會打到極板上
B.時刻進入電場的粒子最終一定垂直電場方向射出電場
C.時刻進入電場的粒子在兩板間的最大偏移量為
D．若粒子的入射速度變為2v0，則無論哪個時刻進入電場的粒子，其從電場射出時的側向位移都為零
答案　B
解析　粒子在平行極板方向不受靜電力，做勻速直線運動，故所有粒子的運動時間相同；t＝0時刻射入電場的帶電粒子沿板間中線垂直電場方向射入電場，沿上板右邊緣垂直電場方向射出電場，說明豎直方向分速度變化量為零，運動時間為周期的整數倍，故所有粒子最終都垂直電場方向射出電場，故B正確，A錯誤；當t＝0時，射入電場的粒子，運動時間為電場變化周期的整數倍，則有水平方向d＝v0t＝v0nT(n＝1,2,3…)豎直方向每移動的位移都相同設為Δy，則有Δy＝a()2＝aT2，＝2nΔy(n＝1,2,3…)，則Δy＝(n＝1,2,3…)，當該粒子在時刻以速度v0進入電場，則此時粒子豎直方向上在靜電力的作用下，先做勻加速，再做勻減速，接著再反向做勻加速和勻減速后回到中線位置，由運動的對稱性可知，豎直方向先勻加速后勻減速的位移為y1＝2×a()2＝aT2＝Δy＝(n＝1,2,3…)，當n＝1時，y1取最大值，為y1＝，故C錯誤；在入射速度為v0時，時刻進入的粒子從中線位置射出，從電場射出時的側向位移為零，若粒子的入射速度變為2v0，則時間t＝(n＝1,2,3…)，若n＝1，則該粒子在時刻射出電場，此過程中沿著電場方向，粒子先做勻加速運動，再做勻減速運動到沿著電場方向速度為零時射出電場，側向位移不為零，故D錯誤。
例5　(2023·汕頭市金山中學高二期中)如圖，平行板電容器兩極板的間距為d，極板與水平面成45°角，上極板帶正電。一電荷量為q(q>0)的粒子在電容器中靠近下極板處，以初動能Ek0豎直向上射出。不計重力，極板尺寸足夠大。若粒子能打到上極板，則兩極板間電場強度的最大值為(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　當電場足夠大時，粒子打到上極板的極限情況為：粒子到達上極板處時速度恰好與上極板平行，粒子的運動為類平拋運動的逆運動。將粒子初速度v0分解為垂直極板的vy和平行極板的vx，根據運動的合成與分解，當粒子垂直于極板方向的速度vy′＝0時，根據運動學公式有vy2＝2d，vy＝v0cos 45°，Ek0＝mv02，聯立得E＝，故B正確。
例6　如圖，在真空中存在著豎直向下的勻強電場，電場強度為E。一根絕緣細線長為L，一端固定在圖中的O點，另一端固定有一個質量為m、帶電荷量為＋q、可視為點電荷的小球，O點距離地面的高度為H，重力加速度為g，將小球拉至與O點等高的位置A處從靜止釋放。
(1)求小球運動到O點正下方B點時的速度大?。?br/>(2)求小球在B點時細線對小球的拉力大??；
(3)若小球通過B點時，細線恰好斷開，求小球落地點與O點的水平位移x。
答案　(1)　(2)3(mg＋qE)
(3)2
解析　(1)從A到B過程，由動能定理得mgL＋qEL＝mv2－0
小球到達B點時的速度為v＝；
(2)在B點，由牛頓第二定律得FT－mg－qE＝m，解得FT＝3(mg＋qE)；
(3)小球在細線斷開后做類平拋運動
由牛頓第二定律有qE＋mg＝ma
豎直方向上有：H－L＝at2
水平方向上有：x＝vt，
聯立解得x＝2。章末素養提升
物理觀念 電場能的性質 1.靜電力做功與電勢能變化之間的關系： 靜電力做正功，即WAB>0，電勢能________，靜電力做負功，即WAB<0，電勢能________ 2.電勢：電荷在電場中某一點的____________與它的________之比。公式：φ＝________ 3.電勢差：電場中兩點之間________的差值，也叫作________。靜電力做功與電勢差的關系__________________或____________________ 4.等勢面：電場中________________的各點構成的面 5.勻強電場中兩點間的電勢差等于________________與這兩點間沿______________的距離的乘積，關系式UAB＝________________
電容器 1.定義式：______________(比值定義法) 2.平行板電容器電容的決定式：__________________
帶電粒子在電場中的加速 將帶電粒子從一個極板處由靜止釋放，到達另一極板時速度為v，則______________＝mv2，v＝________
帶電粒子在電場中的偏轉 初速度方向：粒子做勻速直線運動，通過電場的時間t＝__________________ 離開電場時垂直于板方向的分速度vy＝at＝_____________ 速度方向與初速度方向夾角的正切值tan θ＝＝_________ 離開電場時沿靜電力方向的偏移量y＝at2＝___________
科學思維 1.科學推理、論證：本章關于電勢能、電勢、電場強度與電勢差的關系等知識的學習都是通過演繹的方式進行的。例如把恒力做功的普遍公式用于勻強電場中靜電力做功的情況，推導出靜電力做功與路徑無關的結論 2.用物理量之比定義新物理量，被定義的新物理量跟定義式中的物理量不是同一研究對象，沒有因果關系，如通過電勢能與電荷量的比值定義電勢，用來描述靜電場能的性質，與試探電荷無關 3.運用類比法分析帶電粒子在勻強電場中的偏轉問題，建立類平拋運動的物理模型
科學探究 1.能針對電容器充、放電過程中的電壓、電流等物理量的變化提出相關的問題或猜想 2.會根據實驗電路選擇合適的器材進行實驗；能在初步觀察的基礎上確定記錄數據的時間間隔；能通過同學間的合作，記錄不同時刻電流表的讀數 3.會根據實驗數據畫出I－t圖像，推斷電荷量的變化情況
科學態度與責任 1.通過實驗的操作，形成嚴謹細致，實事求是的科學態度 2.通過電容器等知識的學習，體會科學、技術、社會之間的密切聯系，逐漸形成探索自然的內在動力
例1　(2023·內蒙古北師大集寧附中高二月考)下列是某同學對電場中的概念、公式的理解，其中正確的是(　　)
A．根據電場強度的定義式E＝，電場中某點的電場強度與試探電荷的電荷量成反比
B．根據電容的定義式C＝，電容器的電容與所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比
C．根據真空中點電荷電場強度公式E＝，電場中某點電場強度與場源電荷的電荷量成正比
D．根據公式UAB＝，帶電荷量為1 C的正電荷，從A點移動到B點克服靜電力做功為1 J，則A、B兩點的電勢差為1 V
例2　(2022·湖南卷)如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關于長方體幾何中心O點處電場強度方向和電勢的變化，下列說法正確的是(　　)
A．電場強度方向垂直指向a，電勢減小
B．電場強度方向垂直指向c，電勢減小
C．電場強度方向垂直指向a，電勢增大
D．電場強度方向垂直指向c，電勢增大
例3　一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一個小孔(小孔對電場的影響可忽略不計)。小孔正上方處的P點有一帶電粒子，該粒子從靜止開始下落，經過小孔進入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回。若將下極板向上移動，則仍從P點開始下落的相同粒子將(　　)
A．打到下極板上
B．在下極板處返回
C．在距上極板處返回
D．在距上極板處返回
例4　(2024·福州市高二期中)如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長和板間距均為d，板間存在隨時間周期性變化的勻強電場(如圖乙)，電場方向與兩板垂直，不計重力的帶電粒子沿板間中線且垂直于電場方向源源不斷地射入電場，粒子射入電場時的初速度大小均為v0，已知t＝0時刻射入電場的粒子剛好沿上板右邊緣垂直電場方向射出電場。不計粒子間的相互作用，則(　　)
A．t＝0之后射入電場的粒子可能會打到極板上
B.時刻進入電場的粒子最終一定垂直電場方向射出電場
C.時刻進入電場的粒子在兩板間的最大偏移量為
D．若粒子的入射速度變為2v0，則無論哪個時刻進入電場的粒子，其從電場射出時的側向位移都為零
例5　(2023·汕頭市金山中學高二期中)如圖，平行板電容器兩極板的間距為d，極板與水平面成45°角，上極板帶正電。一電荷量為q(q>0)的粒子在電容器中靠近下極板處，以初動能Ek0豎直向上射出。不計重力，極板尺寸足夠大。若粒子能打到上極板，則兩極板間電場強度的最大值為(　　)
A. B. C. D.
例6　如圖，在真空中存在著豎直向下的勻強電場，電場強度為E。一根絕緣細線長為L，一端固定在圖中的O點，另一端固定有一個質量為m、帶電荷量為＋q、可視為點電荷的小球，O點距離地面的高度為H，重力加速度為g，將小球拉至與O點等高的位置A處從靜止釋放。
(1)求小球運動到O點正下方B點時的速度大??；
(2)求小球在B點時細線對小球的拉力大小；
(3)若小球通過B點時，細線恰好斷開，求小球落地點與O點的水平位移x。
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DISHIZHANG
第十章
章末素養提升
物理觀念 電場能的性質 1.靜電力做功與電勢能變化之間的關系：
靜電力做正功，即WAB>0，電勢能 ，靜電力做負功，即WAB<0，電勢能_____
2.電勢：電荷在電場中某一點的 與它的 之比。公式：φ
＝____
3.電勢差：電場中兩點之間 的差值，也叫作 。靜電力做功與
電勢差的關系 或__________
4.等勢面：電場中 的各點構成的面
5.勻強電場中兩點間的電勢差等于 與這兩點間沿 的距離的乘積，關系式UAB＝____
減少
增加
電勢能
電荷量
再現
素養知識
電勢
電壓
WAB＝qUAB
電勢相同
電場強度
電場方向
Ed
物理觀念 電容器
1.定義式： (比值定義法)
2.平行板電容器電容的決定式：_________
帶電粒子在電場中的加速 將帶電粒子從一個極板處由靜止釋放，到達另一極板時
速度為v，則 ＝ ，v＝_______
qU
物理觀念 帶電粒子在電場中的偏轉 初速度方向：粒子做勻速直線運動，通過電場的時間t＝
____
離開電場時垂直于板方向的分速度vy＝at＝______
速度方向與初速度方向夾角的正切值tan θ＝ ＝______
離開電場時沿靜電力方向的偏移量y＝ ＝_______
科學思維 1.科學推理、論證：本章關于電勢能、電勢、電場強度與電勢差的關系等知識的學習都是通過演繹的方式進行的。例如把恒力做功的普遍公式用于勻強電場中靜電力做功的情況，推導出靜電力做功與路徑無關的結論
2.用物理量之比定義新物理量，被定義的新物理量跟定義式中的物理量不是同一研究對象，沒有因果關系，如通過電勢能與電荷量的比值定義電勢，用來描述靜電場能的性質，與試探電荷無關
3.運用類比法分析帶電粒子在勻強電場中的偏轉問題，建立類平拋運動的物理模型
科學探究 1.能針對電容器充、放電過程中的電壓、電流等物理量的變化提出相關的問題或猜想 2.會根據實驗電路選擇合適的器材進行實驗；能在初步觀察的基礎上確定記錄數據的時間間隔；能通過同學間的合作，記錄不同時刻電流表的讀數 3.會根據實驗數據畫出I－t圖像，推斷電荷量的變化情況
科學態度與責任 1.通過實驗的操作，形成嚴謹細致，實事求是的科學態度 2.通過電容器等知識的學習，體會科學、技術、社會之間的密切聯系，逐漸形成探索自然的內在動力
(2023·內蒙古北師大集寧附中高二月考)下列是某同學對電場中的概念、公式的理解，其中正確的是
A.根據電場強度的定義式E＝ ，電場中某點的電場強度與試探電荷的電荷量
成反比
B.根據電容的定義式C＝ ，電容器的電容與所帶電荷量成正比，與兩極板間
的電壓成反比
C.根據真空中點電荷電場強度公式E＝ ，電場中某點電場強度與場源電荷
的電荷量成正比
D.根據公式UAB＝ ，帶電荷量為1 C的正電荷，從A點移動到B點克服靜電力
做功為1 J，則A、B兩點的電勢差為1 V
例1
提能
綜合訓練
√
電場強度取決于電場本身，與有無試探電荷無關，電場強度的定義式，只是為了研究電場的性質方便而定義的，A錯誤；
電容器的電容是描述電容器容納電荷本領的物理量，電容大小取決于電容器的本身，不能理解成電容器的電容與所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比，B錯誤；
電場中某點電場強度是由場源電荷決定的，所以由真空中點電荷電場強度公式，可知電場中某點電場強度與場源電荷的電荷量成正比，與該點到場源電荷的距離的平方成反比，C正確；
(2022·湖南卷)如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關于長方體幾何中心O點處電場強度方向和電勢的變化，下列說法正確的是
A.電場強度方向垂直指向a，電勢減小
B.電場強度方向垂直指向c，電勢減小
C.電場強度方向垂直指向a，電勢增大
D.電場強度方向垂直指向c，電勢增大
例2
√
根據對稱性與電場疊加原理可知，移去a處絕緣棒前O點電場強度為0，則移去a處的絕緣棒后，電場強度方向垂直指向a，再根據電勢的疊加原理，
設每根長棒在O點產生的電勢為φ0，四根完全相同、均勻帶正電絕緣長棒在O點產生的電勢為4φ0，現在撤去a處的絕緣棒后，其他三棒在O點產生的電勢為3φ0，故O點的電勢減小，故選A.
一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一個小孔(小孔對電場的影響可忽略不計)。小孔正上方 處的P點有一帶電粒子，該粒子從靜止開始下落，經過小孔進入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回。若將下極板向上移動 ，則仍從P點開始下落的相同粒子將
A.打到下極板上
B.在下極板處返回
例3
√
(2024·福州市高二期中)如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長和板間距均為d，板間存在隨時間周期性變化的勻強電場(如圖乙)，電場方向與兩板垂直，不計重力的帶電粒子沿板間中線且垂直于電場方向源源不斷地射入電場，z粒子射入電場時的初速度大小均為v0，已知t＝0時刻射入電場的粒子剛好沿上板右邊緣垂直電場方向射出電場。不計粒子間的相互作用，則
例4
A.t＝0之后射入電場的粒子可能會打到極板上
B. 時刻進入電場的粒子最終一定垂直電場方向射出電場
C. 時刻進入電場的粒子在兩板間的最大偏移量為
D.若粒子的入射速度變為2v0，則無論哪個時刻進入電場的粒子，其從
電場射出時的側向位移都為零
√
粒子在平行極板方向不受靜電力，做勻速直線運動，故所有粒子的運動時間相同；t＝0時刻射入電場的帶電粒子沿板間中線垂直電場方向射入電場，沿上板右邊緣垂直電場方向射出電場，說明豎直方向分速度變化量為零，運動時間為周期的整數倍，故所有粒子最終都垂直電場方向射出電場，故B正確，A錯誤；
(2023·汕頭市金山中學高二期中)如圖，平行板電容器兩極板的間距為d，極板與水平面成45°角，上極板帶正電。一電荷量為q(q>0)的粒子在電容器中靠近下極板處，以初動能Ek0豎直向上射出。不計重力，極板尺寸足夠大。若粒子能打到上極板，則兩極板間電場強度的最大值為
例5
√
當電場足夠大時，粒子打到上極板的極限情況為：粒子到達上極板處時速度恰好與上極板平行，粒子的運動為類平拋運動的逆運動。將粒子初速度v0分解為垂直極板的vy和平行極板的vx，根據運動的合成與分解，當粒子垂直于極板方向的速度vy′＝0時，
如圖，在真空中存在著豎直向下的勻強電場，電場強度為E。一根絕緣細線長為L，一端固定在圖中的O點，另一端固定有一個質量為m、帶電荷量為＋q、可視為點電荷的小球，O點距離地面的高度為H，重力加速度為g，將小球拉至與O點等高的位置A處從靜止釋放。
(1)求小球運動到O點正下方B點時的速度大小；
例6
(2)求小球在B點時細線對小球的拉力大小；
答案　3(mg＋qE)
(3)若小球通過B點時，細線恰好斷開，求小球落地點與O點的水平位移x。
小球在細線斷開后做類平拋運動
由牛頓第二定律有qE＋mg＝ma
水平方向上有：x＝vt，

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