資源簡介

定義：一般地，我們把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體
叫做集合（簡稱為集）
集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.
集合與元素的字母表示：通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示集合，
集合的概念
用小寫拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素
元素與集合的關系：a∈A,a失A
集合的表示方法：列舉法、描述法
子集：集合A為集合B的子集，記作A二B(或B2A)
真子集：集合A是集合B的真子集，記作A三B(或B2A)
集合間的基本關系
空集：0，空集是任何集合的子集
第一章集合與常用邏輯用語
AUB={x|x∈A或x∈B}
AnB={x|x∈A且x∈B}
集合的基本運算
CA={x|x∈U且x生A}
若p→q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件
充分條件與必要條件
若p臺q,則p是q的充要條件，q也是p的充要條件
全稱量詞命題：c∈M,p(x)
否定：3x∈M,p(x)
全稱量詞與存在量詞
存在量詞命題：3x∈M,p(x)
否定：e∈M,一p(x)函數：y=fx),x∈A
定義域：x的取值范圍A
值域：{f代x)|x∈A
函數的概念及其表示
閉區間a,,開區間(a,b),半開半閉區間a,),(a,月
函數的表示法：解析法、列表法、圖象法
分段函數
如果1，x2∈D,當x1當函數f(x)在它的定義域上單調遞增時，就稱它是增函數
單調性：一般地，設函數f(x)的定義域為I,區間D二I
如果a1,2∈D,當1f(x2),那么就稱函數f(x)在區間D上單調遞減
當函數f(x)在它的定義域上單調遞減時，就稱它是減函數
x∈I,都有f(x)≤M；3xo∈I,使得f(co)=M.則稱M是函數y=f(x)的最大值
函數的基本性質
最值：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I,如果存在實數M滿足
x∈I,都有f(x)≥M;3xo∈I,使得f(xo)=M.則稱M是函數y=f(x)的最小值
f-)=f()，那么函數f(x)就叫做偶函數
圖象關于y軸對稱
第三章函數的概念與性質
奇偶性：一般地，設函數f代x)的定義域為I,如果x∈I,都有-x∈I,且
f(-)=一f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數
圖象關于原點成中心對稱
定義：y=xa,其中x是自變量，a是常數
在(0，+∞)上都有定義，定義域與α的取值有關
冪函數
a>0
圖象過點(0,0)和點(1,1)
在(0，+o0)上是增函數
性質
在(0，+∞)上都有定義，定義域與α的取值有關
a<0
圖象過點(1,1)
在(0，+o∞)上是減函數
次函數、二次函數、冪函數、分段函數模型
函數的應用（一）
步驟：審題、建模、求模、還原次方根 一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 ，且
式子 叫做根式，這里 叫做根指數， 叫做被開方數
根 式
當 為奇數時，
性質
當 為偶數時，
指數
正分數指數冪：
分數指數冪 負分數指數冪：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
實 數指數冪的運算性質
定義：一般地，函數 且 叫做指數函數，其中指數 是自變量
定義域
指 數函數
值域
圖象及性質
過定點 ，即 時，
時為減函數， 時為增函數
一般地，如果 ，且 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作
叫做對數的底數， 叫做真數
定義
以 為底的對數叫做常用對數，把 記為
以 為底的對數叫做自然對數，把 記為
對 數與指數間的關系 當 ， 時，
第四章 指數函數與對數 負數和 沒有對數性 質
函 數 對數 ，
如果 ， 且 ， ， ， 那么
運 算性質
對數換底公式： 且 且
定義：一般地，函數 且 叫做對數函數，其中 是自變量
定義域
對數函數
值域
圖 象及性質
過定點 ，即 時，
時為減函數， 時為增函數
定義：使 的實數 叫做函數 的零點
方程 有實數解 函數 有零點 函數 的圖象與 軸有公共點
函數的零點
確定零點 的初始區間 驗證
求區間 的中點
函數的應用（二） （ ）若 此時 則 就是函數的零點
二分法求函數零點的近似值
計算 并進一步確定零點所在的區間： （ ）若 此時 則令
（ ）若 此時 則令
判斷是否達到精確度 若 則得到零點近似值 或 ；否則重復步驟
函數模型的應用 建立函數模型a>b÷a-b>0
基本事實
a=b÷a-b=0
a如果a=b,那么b=a
如果a=b,b=c,那么a=c
等式的基本性質
如果a=b,那么a士c=b士c
等式性質與不等式性質
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b,c≠0，那么“=b
cc
a>b分ba>b,b>c→a>c
如果a>b,那么a+c>b+c
不等式的性質
如果a>b,c>0,那么ac>bc:如果a>b,c<0,那么ac第二章一元二次函數、方程
如果a>b,c>d,那么a+c>b+d
和不等式
如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd
如果a>b>0,那么a”>b"(n∈N,n≥2)
vab當且僅當a=b時，等號成立
基本不等式
2
元二次不等式的一般形式是ax2+bm+c>0或ax2+ba+c<0,，其中a,b,c均為常數，a卡0
一元二次不等式的解法：借助二次函數的圖象
二次函數與一元二次方程、不等式
三個“二次”的關系正 角 逆 時針旋轉形成的角
任意角 負角 順時針旋轉形成的角
零 角 沒 有做任何旋轉
終邊相同的角 與 終邊相同的角可表示為
長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角
弧度制 ，其中 為圓的半徑，弧長為 的弧所對的圓心角為
正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0
任意角和弧度制
角 度與弧度的換算
弧長公式
半徑為 ，圓心角為 的扇形
面積公式
正弦函數：
余弦函數：
三角函數
正切函數：
三 角函數的概念
同 角三角函數的基本關系
公 式一
公式二
公式三
誘導公式
公式四
公 式五
公 式六
五點“畫圖”法
定義域
值域
最小正周期
奇函數
單調增區間
正 弦函數
單調減區間
第五章 三角函數
當 時
三 角函數的圖象與性質
當 時
對稱中心為
對稱軸為直線
定義域
值域
最小正周期
偶函數
性質
余 弦函數 單調增區間
單調減區間
當 時
當 時
對稱中心為
對稱軸為直線
定義域
值域
最小正周期
正 切函數 奇函數
在每一個區間 上都單調遞增
對稱中心為
兩 角和與差的三角函數公式
三 角恒等變換
二 倍角公式
畫出 的圖象
向左 右 平移 個單位長度，得到 的圖象
函數y=Asin(ωx+φ) 橫坐標變為原來的 倍，得到 的圖象
縱坐標變為原來的 倍，得到 的圖象
振幅
周期
簡諧運動
三 角函數的應用 頻率：
相位
初相

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