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8.4 機械能守恒定律（課時2）
第八章 機械能守恒定律
人教版（2019）必修 第二冊
學習目標
1.知道解決力學問題的兩條途徑：動力學觀點和能量觀點。
2.利用能量觀點處理力學問題時，知道功能關系體現為不同的力做功，對應不同形式的能量轉化，具有一一對應關系，并針對不同情景靈活選擇恰當的功能關系處理問題。
3.結合摩擦力做功與能量轉化及傳送帶模型中的能量關系這兩個具體實例，熟練處理有關摩擦生熱（機械能損失）的相關問題。
切入點：分析力對物體做功與物體的能量轉化入手。
應用動能定理解題只需考慮外力做功和初、末兩個狀態的動能，并且可以把不同的運動過程合并為一個全過程來處理。
2.能量觀點
學習指導
一、解決力學問題的兩條途徑
1.動力學觀點
切入點：分析物體的運動情況和受力情況入手。
解決問題的核心：牛頓第二定律。
解決問題的核心：動能定理和能量守恒定律。
功能關系 表達式 內容
重力做功和重力勢能關系
動能定理
機械能變化的功能關系
系統摩擦生熱的功能關系
二、功能關系
重力做正功，重力勢能減小；重力做負功，重力勢能增加。
合外力做正功，動能增加；合外力做負功，動能減小。
除重力和彈簧彈力外，其他內外力做功代數和為正功，機械能增加；反之，機械能減小。
物體間的滑動摩擦力乘以相對路程等于摩擦產生的熱量。
功能關系體現為不同的力做功，對應不同形式的能量轉化，具有一一對應關系。
做功的多少與能量轉化的多少在數量上相等（功是能量變化的量度）。
功和能雖然單位相同，但不一回事，功是過程量，能是狀態量。
1.理解：
只涉及動能的變化用動能定理分析
只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能的變化分析
只涉及到機械能的變化，用除重力和彈力之外的其他力做功與機械能變化的關系分析
涉及摩擦生熱使用一對滑動摩擦力做功的合功與熱量的關系分析。
2.功能關系選取原則
Ep
o
x(h)
Ep=mgh
o
Ek
x
動能Ek-x
機械能E-x
o
E
x
重力勢能Ep-x(h)
3.功能關系圖像問題
(2)對系統：相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于零，無熱量產生。
1.靜摩擦力做功特點
考點一：摩擦力做功與能量轉化
(1)靜摩擦力做功時，只有能量的相互轉移。
v
F靜
傳送帶將物體送往高處
汽車啟動，箱子相對汽車靜止
F靜
F靜′
F靜′
⑵系統：一對摩擦力做功代數和：-Ff l
2.滑動摩擦力做功的特點
⑴能量有轉移，也有轉化
v0
實例：光滑水平面
Ｆ　
ｆ
Ｆˊ　
ｆ
M
m
Q＝Ff x相對
其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對路程。
3.摩擦生熱的計算：
從功的角度看：
一對滑動摩擦力對系統做的總功(取正值)等于系統內能的增加量；
其他形式能量的減少量等于系統內能的增加量。
從能量角度看：
例題1 一木塊靜置于光滑水平面上，一顆子彈沿水平方向飛來射入木塊中。當子彈進入木塊的深度達到最大值2.0 cm時，木塊沿水平面恰好移動距離1.0 cm。在上述過程中系統損失的機械能與子彈損失的動能之比為(　　)
A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶2
√
除重力和彈簧彈力外，其他內外力做功代數和為正功，機械能增加；反之，機械能減小。
1.機械能變化的功能關系
考點二：W其與機械能變化的關系
2.機械能E-x
o
E
x
例題2 如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A點正上方的P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。己知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中 （ ）
A.重力做功2mgR
B.機械能減少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功
答案：D
A．整個過程中物體機械能守恒
B．動能損失了
C．重力勢能增加了
D．機械能損失了
練習1 如圖所示，一個質量為m的物體（可視為質點）以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度大小為 ，這物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體的（　　）
D
練習2 (2020·全國卷Ⅰ)(多選)一物塊在高3.0 m、長5.0 m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。則 （ ）
A.物塊下滑過程中機械能不守恒
B.物塊與斜面間的動摩擦因數為0.5
C.物塊下滑時加速度的大小為6.0 m/s2
D.當物塊下滑2.0 m時機械能損失了12 J
答案：AB
摩擦生熱：
動能變化量：
多消耗電能：
能量守恒：
考點三：傳送帶模型中的能量關系
規律：求解多消耗電能有兩個角度：
1.能量守恒
2.功能關系
例題3 如圖所示，傳送帶保持以1 m/s的速度順時針運動， a、b間距L = 2.5 m，現將一質量m = 0.5 kg的物體從皮帶上的a點輕輕地放上，設物體與皮帶間的動摩擦因數μ = 0.1，則在物體從a運動到b的過程中，求：
(1)摩擦力對物體的做功；
(2)物體增加的動能；
(3)整個過程中系統產生的內能；
(4)由于傳輸物體，電動機多做的功。
解析：運動分析
物體先做勻加速再做勻速運動
(1)
(2)
(3)
(4)
v
a
b
例題4 如圖所示，傳送帶與地面傾角θ = 30°，a、b間距L = 2.5 m，傳送帶以1 m/s的速度順時針運動，在傳送帶下端a處無初速度的放一個質量m = 0.5 kg的物體，它與皮帶間的動摩擦因數μ = ，則在物體從a運動到b的過程中，求：
(1)傳送帶對物體的做功；
(2)物體增加的機械能；
(3)整個過程中系統產生的內能；
(4)由于傳輸該物體，電動機多做的功。
分析：運動學分析
共速后，因為μ ＞ tanθ，所以物體做勻速運動。
v
a
b
θ
m
解析：
[答案]　(1)2 m　(2)1.25 m　(3)225 J
練習3 如圖所示，水平傳送帶長L=12.5m，且以v=5m/s的恒定速率順時針轉動，光滑曲面與傳送帶的右端B點平滑鏈接，有一質量m=2kg的物塊從距傳送帶高h=5m的A點由靜止開始滑下。已知物塊與傳送帶之間的滑動摩擦因數 =0.5，重力加速度g取10m/s2，求：
⑴物塊距傳送帶左端C的最小距離；
⑵物塊再次經過B點后滑上曲面的最大高度；
⑶在整個運動過程中，物塊與傳送帶間因摩擦而產生的熱量。
小結：運用機械能守恒定律的解題步驟

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