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8.4 機(jī)械能守恒定律
第八章 機(jī)械能守恒定律
人教版（2019）必修 第二冊
1.通過機(jī)械能守恒定律的學(xué)習(xí)，初步建立能量觀念、體會守恒思想
2.會用能量觀念分析具體實例中動能與勢能（包括彈性勢能）之間的相互轉(zhuǎn)化
3.理解機(jī)械能守恒定律的推導(dǎo)過程
4.會從做功和能量轉(zhuǎn)化華的角度判斷機(jī)械能是否守恒，能用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題，體會利用機(jī)械能守恒定律解決問題的便利性。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
導(dǎo)入新課
思考：小球在光滑的斜面Ａ上從高為h處由靜止?jié)L下，滾上另一光滑的斜面Ｂ，速度變?yōu)榱銜r的高度為h1 ，h和h1的大小關(guān)系怎樣？如果減小斜面B的傾角呢？
伽利略理想斜面實驗
A
B
h
h1
α
β
（斜面均光滑）
一、追尋守恒量
斜面上的小球在運動過程中好像“記得 ”自己起始的高度（或與高度相關(guān)的某個量）。
該事實稱為“某個量是守恒的”,該量叫做能量或能。
分析總結(jié)
1.事實：
達(dá)到同一高度
2.機(jī)械能
得出結(jié)論：
WG>0，則 Ep↘， Ek↗
結(jié)論:
二、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
動能
重力勢能
WG<0，則 Ek↘， Ep↗
重力做功
對象：小球
轉(zhuǎn)化分析
轉(zhuǎn)化原因
重力做功
彈性勢能
動能
動能
彈性勢能
滑下：
上滑：
A
B
h
h'
用“能量”怎樣描述伽利略斜面實驗
實例1
斜面均光滑
實例2 彈簧振子
彈力做負(fù)功
彈性勢能
動能
彈力做正功
彈性勢能
動能
v=6m/s
v=0
彈簧恢復(fù)形狀
v=6m/s
壓縮的彈簧
v=0
結(jié)論:
動能
彈性勢能
對象：系統(tǒng)
轉(zhuǎn)化原因
彈力做功
轉(zhuǎn)化分析
1.機(jī)械能
⑴表達(dá)式
動能、重力勢能和彈性勢能的統(tǒng)稱。
⑵機(jī)械能 標(biāo)量
⑶具有相對性
2.動能與勢能能夠相互轉(zhuǎn)化
動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化遵循什么規(guī)律呢？
小結(jié)
E=Ep+Ek
先選取參考平面和參考系才能確定機(jī)械能。（一般選地面為參考系）
情景1
推導(dǎo)
動能定理：
重力做功與重力勢能的關(guān)系：
聯(lián)立變形,得
結(jié)論 只有重力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動能與重力勢能互相轉(zhuǎn)化時總的機(jī)械能保持不變。
光滑曲面
三、機(jī)械能守恒定律
滑塊在初、末位置的機(jī)械能
滑塊沿光滑曲面 A B
A點：EA=EkA+EpA
B點：EB=EkB+EpB
探究：EA 與EB的關(guān)系
彈簧與小球組成的系統(tǒng)
2
1
情景2
結(jié)論 只有彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動能與彈性勢能互相轉(zhuǎn)化時總的機(jī)械能保持不變。
總結(jié)歸納
動能定理：
重力（彈力）做功與重力（彈性）勢能的關(guān)系：
W非=0
1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。
2.表達(dá)式：
轉(zhuǎn)化觀點
轉(zhuǎn)移觀點
（3）ΔEA= -ΔEB
（2）ΔEk= -ΔEp
（1）Ek2+EP2=Ek1+EP1 即 E2=E1
守恒觀點
(選取零勢能參考平面)
3.適用對象：
單個質(zhì)點、多個物體組成的系統(tǒng)。
機(jī)械能守恒定律
4.守恒的判斷方法
(1)做功分析法(條件法)
①物體只受重力或只受彈力
②物體除了受到重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功。
③物體除了受到重力或彈力外，還受其他力，其他力做功，但其他力做功代數(shù)和為零。
⑵能量轉(zhuǎn)化法：
接觸面均光滑
想一想：很多情況下利用條件判斷守恒比較困難，還有別的方法嗎？上圖中斜面和滑塊均光滑，當(dāng)滑塊下滑時，斜面后退，這個系統(tǒng)機(jī)械能守恒嗎？
如果系統(tǒng)內(nèi)部只存在勢能和動能之間的轉(zhuǎn)化，則該系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
判斷依據(jù): 通常有“光滑”、“不計摩擦”等字眼。
一個小球在真空中做自由落體運動，另一個同樣的小球在黏性較大的液體中由靜止開始下落。它們都由高度為 h1 的地方下落到高度為 h2 的地方。
在這兩種情況下，重力做的功相等嗎？
重力勢能的變化相等嗎？
動能的變化相等嗎？重力勢能各轉(zhuǎn)化成什么形式的能？
上述兩個例子中小球的機(jī)械能還是保持不變嗎？
練習(xí)1 如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是 ( )
A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A的機(jī)械能守恒
B．乙圖中，物體B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，機(jī)械能守恒
C．丙圖中，不計任何阻力時A加速下落、B加速上升的過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．丁圖中，不計空氣阻力，小球由水平位置A處靜止釋放，運動到B處的過程中，機(jī)械能守恒
BCD
練習(xí)2 如圖所示，細(xì)繩跨過定滑輪懸掛兩物體M和m，且M > m，不計摩擦，系統(tǒng)由靜止開始運動過程中 ( )
A.M、m各自的機(jī)械能分別守恒
B.M 減少的機(jī)械能等于m增加的機(jī)械能
C.M 減少的重力勢能等于m增加的重力勢能
D.M 和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
BD
例題 如圖所示，把一個小球用細(xì)線懸掛起來，就成為一個擺，擺長為l，最大偏角為θ。如果阻力可以忽略，小球運動到最低點時的速度大小是多少？
【解】選擇O點處為零勢能面：
A點的機(jī)械能：
O點的機(jī)械能：
由機(jī)械能守恒定律得：
拓展：由上述結(jié)果分析，如果改變釋放時的角度，小球運動到最低點的速度有何變化？
1.確定研究對象（物體或系統(tǒng)）和研究過程；
2.分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒（是否只有重力或彈簧彈力做功）；
3.運動分析，視解題方便選取零勢能參考平面，并確定研究對象在始、末狀態(tài)時的機(jī)械能；
4.根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，進(jìn)行求解。
運用機(jī)械能守恒定律的解題步驟
機(jī)械能
動能
勢能
相互轉(zhuǎn)化
只有重力或彈力做功
總量保持不變
課堂小結(jié)

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