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8.3 動能和動能定理 （2）
第八章 機械能守恒定律
人教版（2019）必修 第二冊
學習目標
1.會應用動能定理計算具體情景下變力做功問題。
2.物體運動多過程問題中，根據需要，能恰當選擇研究過程，針對選定的研究過程，能正確列出動能定理方程；知道條件許可時，首選全過程應用動能定理解決問題。
3.圓周運動中應用動能定理處理問題時，能夠尋找隱含條件。
4.往復運動中，涉及滑動摩擦力時，想到選擇應用動能定理來處理，知道滑動摩擦力做功與路程有關。
5.多過程運動中，存在彈簧彈力做功時，知道在彈性限度內，彈力做功與路徑無關。
動能定理與牛頓第二定律的區別
動能定理 牛頓第二定律
標量式 矢量式
反映做功過程中功與始末狀態動能變化的關系。 反映的是力與加速度的瞬時關系
方法引導
應用動能定理解題的一般步驟
1.確定研究對象及運動過程
2.分析物體在運動過程中的受力情況,明確每個力是否做功,是做正功還是負功
3.明確初狀態和末狀態的動能，寫出始末狀態動能的表達式
4.根據動能定理列方程求解。
1.動能定理不涉及運動過程中的加速度和時間，用它來處理問題要比牛頓定律方便。
2.動能定理能夠解決變力做功和曲線運動問題，而牛頓運動解決這樣一類問題非常困難。
3. 求力的功增加了新方法
動能定理解題的優點
思路：一般不直接求功，而是先分析動能變化，再由動能定理求功。
當物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理間接求變力做的功，
即
⑴明確利用動能定理解題的基本步驟
⑵關注初、末兩個狀態，解決過程中各個力的做功情況。
W變＋W其他＝ΔEk
注意事項：
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一、利用動能定理求變力做功
例題1 一質量為 m 的小球，用長為 L 的輕繩懸掛于O點。小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，細線偏離豎直方向的角度為θ，如圖所示。則拉力F 做的功是 （ ）
A. mgLcosθ B. mgL(1－cosθ) C. FLcosθ D. FL
h
F
T
mg
【解析】
由P到Q，由動能定理得：WF + WG = 0
即 WF –mgL（1–cos ）= 0
∴ WF = mgL（1–cos ）

【正確答案】B

P
Q
O
例題2 在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一小球，不計空氣阻力，小球著地時速度大小為_________。
思考：某人從距離地面25m高處水平拋出一小球,小球質量0.1kg,出手時速度大小為10m/s,落地時速度大小為16m/s,取g=10m/s2,試求：
⑴人拋小球時對小球做多少功
⑵小球在空中運動時克服阻力做功多少
h
v
v0
人拋球：
球在空中：
得：W人=5J
【解析】
得：Wf = -17.2J
即克服空氣阻力做功17.2J
練習1 如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q 時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為 （ ）
FN = 2mg
【解析】
解得
又由
得
C
1.問題特點
技巧：優先考慮對全過程運用動能定理。只需考慮全過程中合力做功的情況，以及初、末狀態的動能。
運動過程包含幾個運動性質不同的子過程，可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程，針對選定的研究過程尋找做功與動能變化的關系，列出動能定理方程。
2.過程選取方法
涉及多過程、往復運動問題。
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二、分析多過程問題
例題3 一個物體從斜面上高h的A處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止在D點，測得停止處到開始運動處的水平距離為s（如圖），不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并認為斜面與水平面對物體的動摩擦因數相同。
求：動摩擦因數μ。
h
s
D
A
解析
設質量為m，斜面傾角為θ，則對整個過程
=-μmgcosθ×
-μmg
=-μmgs
Wf=Wf1+Wf2
由動能定理有
Wf + mgh = 0
解得
⑴s僅與h、 有關
⑵Wf僅與水平位移有關（與θ變化無關）
⑶l Wf l = mgh
⑷若物體從水平面反向運動，則拉力至少做多少功？
Wf - mgh + WF =0
解得 WF=2mgh
總結
h
s
D
A
例題4 一可以看成質點的質量m＝2kg 的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飛出后，恰好從A點沿切線方向進入圓弧軌道，BC為圓弧豎直直徑，其中B為軌道的最低點，C為最高點且與水平桌面等高，圓弧AB對應的圓心角θ＝53°，軌道半徑R＝0.5m。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不計空氣阻力，g取10 m/s2。
(1)求小球的初速度v0的大小；
(2)若小球恰好能通過最高點C， 求在圓弧軌道上摩擦力對小球做的功。
代入數據解得Wf＝－4J.
得：v0＝3m/s.
解：⑴在A點由平拋運動規律得：
vA
練習2 如圖，裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD 段是光滑的，水平軌道BC的長度s=5m，軌道CD足夠長且傾角θ=370，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1=4.30m、h2 =1.35m。現讓質量為m的小滑塊(可視為質點)自A點由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數μ=0.5，g取10 m/s2。求：
(1)小滑塊第一次到達D點時的速度大小；
(2)小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；
(3)小滑塊最終停止的位置距B點的距離。
S
A
B
C
D
h2
h1
vD
θ
α
S
A
B
C
D
h2
h1
vD
θ
α
(3)小滑塊最終停止的位置距B點的距離；
全過程使用動能定理得：
在斜面上運動時：
(2)對A到C過程使用動能定理得：
又知
解得
(1)對小滑塊從A到D使用動能定理得：
解析
1.特點
運動過程反復性
往返Ff大小一定 （經同一處）
不涉及a、t，顯含s。全過程應用動能定理
2.關鍵點
重力做功與路徑無關
Wf = - Fl
思路總結：處理往返性問題
練習3 水平放置的輕彈簧左側固定于墻上，處于自然狀態，開始賽車在A處且處于靜止狀態，距彈簧自由端的距離為L1＝1m。當賽車啟動時，產生水平向左的恒為F＝24N 的牽引力使賽車向左勻加速前進，當賽車接觸彈簧的瞬間立即關閉發動機，賽車繼續壓縮彈簧，最后被彈回到B處停下。已知賽車的質量為m＝2kg，A、B之間的距離為L2＝3m，賽車被彈回的過程中離開彈簧時的速度大小為v＝4m/s，水平向右。g取10m/s2。求：
⑴賽車和地面間的動摩擦因數；
⑵彈簧被壓縮的最大距離。
⑵假設彈簧的最大壓縮量為x，對賽車的全過程使用動能定理得：
⑴從賽車離開彈簧到靜止過程使用動能定理：
解析
應用動能定理解題小結
解題三個關鍵點
1.選取“過程”
2.數清“功”的個數
3.弄清“隱含條件”
子過程分析
曲線運動
變力作用
不涉及
時間求解
恒定功率：W = Pt
靈活選擇過程(可以是某一子過程，也可以是某些子過程，還可以是全程)
注意過程中不同力做功的特點。
課堂小結：
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