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第十章 靜電場中的能量
第1節 電勢能和電勢
問題：一個帶正電的試探電荷在勻強電場中某點由靜止釋放，若只受靜電力作用，將如何運動 動能如何變化？
E
在電場力作用下電荷加速運動，試探電荷的動能增加.
+
F
思考：是什么能轉化為試探電荷的動能呢
1.通過計算在勻強電場中移動電荷靜電力所做的功，認識靜電力做功與路徑無關的特點。
2.了解電荷在電場中的電勢能，知道靜電力做功與電勢能變化的關系。
3.知道電勢的定義方法及其公式、單位，會判斷電場中兩點電勢的高低。
知識點一：靜電力做功的特點
M
E
W = qE·|AB| cosθ
= qE·|AM|
1.將電荷q從A沿直線移至B
A
B
θ
+
q
F
2.將電荷q從A沿折線移至B
W1 = qE ·|AM|
W2 = 0
W = W1 + W2= qE·|AM|
M
θ
E
A
B
+
q
F
M
θ
E
A
B
+
q
F
3.將電荷q從A沿曲線移至B
E
A
B
+
q
F
+
q
F
+
q
F
+
q
F
M
x1
x2
微元法
W= W1+W2+W3+…=qE·|AM|
W1=qE·x1
W2=qE·x2
W3 =qE·x3
… … … …
x1 + x2 + x3 +…=
化曲為直
在勻強電場中移動電荷時，靜電力的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與電荷經過的路徑無關。
此結論對于非勻強電場也適用
這與什么力做功相似呢？
沿任意路徑靜電力做功:
W任意 = qE·|AM|
W任意 =qELcos θ (θ為力與位移之間的夾角)
mg
qE
重力做功
類比
電場做功
功和能量的變化密切相關。重力做功對應著重力勢能的變化，那么，靜電力做功又對應著哪種形式的能量變化呢？
知識點二：電勢能
2 .電場力做功和電勢能的關系
（1）當WAB>0，則EpA>EpB,表明電場力做正功，電勢能減小；
（2）當WAB<0，則EpAWAB=EpA-EpB
E
A
B
+
q
F
O
1.定義：電荷在電場中具有的勢能叫電勢能，用符號EP表示。
3.電勢能是相對的，具體數值與零勢能面的選取有關；
4.電勢能為電荷和對它作用的電場組成的系統共有。
5.電勢能是標量。
通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規定為0，或把電荷在大地表面的電勢能規定為0。
多遠算“無限遠” 呢？
q
Q
我們說某個電荷的電勢能，只是一種簡略的說法。
1.電荷在某點的電勢能，等于把它從該點移動到零勢能面時靜電力所做的功。
E
A
B
若以A點作為零勢能面，
則有 EPA-EPB=WAB
因EPA=0 ，則 EPB= -WAB
如圖，若A→B電場力所做功為WAB
若以B點作為零勢能面，
則EPA-0=WAB即EPA=WAB
2.選擇不同的零勢能面，對于同一個帶電體在同一點來說電勢能大小是不相同的。
6.電勢能的大小：
總結：
思考：電場的力的性質我們用場強E來描述，那么電場的能的性質我們又應該用什么物理量來描述呢？能否用“電勢能”呢？
A
O
L
θ
E
+
如圖：有一個電場強度為E的勻強電場，規定電荷在O點的電勢能為0。A為電場中的任意一點。用圖中已知量表示出正電荷q在A點的電勢能。
q
EpA=WAO=qELcosθ
思考：通過表格中的數據發現這個功與電荷的多少有關，但是不能用它來表示電場某點的性質。那么用什么物理量來反映電場某點性質呢？
通過分析可知，至于A點的電荷，如果它的電荷變為原來的幾倍，其電勢能也變為原來的幾倍，電勢能與電荷量之比卻是一定的。
常量與EP及q無關，即與試驗電荷無關，反映電場本身的某種性質；
EpA=WAO=qELcosθ
1.定義： 電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比，叫做電場在這一點的電勢，用φ表示。
2.定義式：
(計算時EP和q要代入正負號)
3.物理意義：反映電場能的性質，由電場本身的性質決定的，與是否引入電荷，以及引入電荷的電性和電量無關。
4.單位：伏特，符號為V 1 V = 1 J/C
知識點三：電勢
6.電勢是標量(有正負)，正值表示該點電勢比零高，負值表示該點電勢比零低。
5.電勢具有相對性
類比
電勢
高度
電勢能
重力勢能
確定電勢，應先規定電場中某處的電勢為零。(一般選取無窮遠處或大地電勢為0)
1.假如正試探電荷沿著電場線從A點移到B點,電荷的電勢能如何變化
A、B兩點電勢有什么關系
電場力做正功、電勢能減少　φA>φB
2.假如負試探電荷從A點移到B點,電勢能如何變化 A、B兩點電勢有
什么關系
電場力做負功、電勢能增加　φA>φB
電勢高低的判斷方法
1.電場線法:沿著電場線方向電勢逐漸降低。
2.場源電荷法:離場源正電荷越近的點,電勢越高;離場源負電荷越近的點,電勢越低。
3.公式法:由φ=知,對于同一正電荷,電勢能越大,所在位置的電勢越高;對于同一負電荷,電勢能越小,所在位置的電勢越高。
1.如圖所示是以電荷+Q為圓心的一組同心圓(虛線),電場中有A、B、C、D四點。現將一帶電荷量為q的正點電荷由A點沿不同的路徑移動到D點,沿路徑①做功為W1,沿路徑②做功為W2,沿路徑③做功為W3,則（ ）
A.W2C.W2>W3>W1 D.W3>W2>W1
B
2.如圖所示的電場中有A、B兩點,下列判斷正確的是（ ）
A.電勢關系為φA>φB,電場強度大小關系為EA>EB
B.電勢關系為φA<φB,電場強度大小關系為EAC.將電荷量為q的正電荷從A點移到B點,靜電力做負功,電勢能增加
D.將電荷量為q的負電荷分別放在A、B兩點,電荷具有的電勢能關系為EpAD
3.某靜電場的電場線分布如圖所示，圖中A、B兩點的電場強度大小分別為EA和EB，電勢分別為φA和φB，將帶電量為q的負電荷分別放在A、B兩點時具有的電勢能分別為EpA和EpB，則有（ ）
A. EA>EB，φA>φB，EpAB. EA>EB，φA>φB，EpA>EpB
C. EAφB，EpA>EpB
D. EAA
4.將帶電荷量為6×10-6 C的負電荷從電場中的A點移到B點,克服靜電力做了3×10-5 J的功,再從B移到C,靜電力做了1.2×10-5 J的功,則:
(1)電荷從A移到B,再從B移到C的過程中電勢能
改變了多少
(2)如果規定A點的電勢能為零,則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少
(3)如果規定B點的電勢能為零,則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少
解：(1)靜電力先做負功后做正功,則電荷從A經B到C的過程中,靜電力做功WAC=WAB+WBC=(-3×10-5+1.2×10-5) J=-1.8×10-5 J,則知電勢能增加了1.8×10-5 J。
(2)若A點的電勢能為零,則B點的電勢能為EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J,同理,C點的電勢能為EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J。
(3)若B點的電勢能為零,則該電荷在A點的電勢能為EpA'=EpB'+WAB=0+WAB=-3×10-5 J
C點的電勢能為EpC'=EpB'-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J。
5.如圖,將q1=2×10-6 C的試探電荷從A點移到B點,靜電力做功5×10-5 J,從B點移到無窮遠處,靜電力做功8×10-5 J。以無窮遠處的電勢為零,求:
(1)電荷q1在A、B兩點的電勢能;
答案　 (1) 1.3×10-4 J　8×10-5 J
(2) 65 V　40 V (3) -1.3×10-4 J　-8×10-5 J
(2)A、B兩點的電勢;
(3)q2=-2×10-6 C的電荷在A、B兩點的電勢能。

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