資源簡介

第10課 猜數(shù)游戲有捷徑
一、教學(xué)目標(biāo)
1.通過猜數(shù)游戲認(rèn)識(shí)二分法，從具體情境中確定二分法查找的對(duì)象、范圍和判斷條件。
2.了解二分法在生活中的應(yīng)用，知道用二分法解決實(shí)際問題，體會(huì)用算法解決問題的優(yōu)勢(shì)。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
1.認(rèn)識(shí)二分法及其查找的對(duì)象、范圍和判斷條件。
2.體會(huì)二分法在解決實(shí)際問題中的優(yōu)勢(shì)。
教學(xué)難點(diǎn)
1.準(zhǔn)確確定二分法的判斷條件和范圍調(diào)整。
2.靈活運(yùn)用二分法解決不同類型的實(shí)際問題。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
1.多媒體課件，包含猜數(shù)游戲的演示、二分法的介紹等內(nèi)容。
2.紙、筆，供學(xué)生進(jìn)行游戲和練習(xí)。
四、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們，我們先來玩一個(gè)猜數(shù)游戲。我心里想一個(gè)1到100之間的數(shù)字，你們來猜。每次猜完我會(huì)告訴你們猜的數(shù)字是大了還是小了，看看誰能最快猜出這個(gè)數(shù)字。
（二）新課講解
1.引出二分法的概念
師：在剛才的游戲中，同學(xué)們可能采用了不同的方法來猜數(shù)字。有的同學(xué)可能是一個(gè)一個(gè)地猜，從1開始，依次往上猜。這種方法雖然也能最終猜出數(shù)字，但是可能需要比較多的次數(shù)。今天，我們要學(xué)習(xí)一種更高效的方法——二分法。
二分法是一種用于在有序數(shù)據(jù)中快速查找特定元素的算法。它的基本思想是將數(shù)據(jù)分成兩部分，然后根據(jù)要查找的元素與中間元素的大小關(guān)系，確定要查找的元素在哪個(gè)部分，然后在這個(gè)部分繼續(xù)使用二分法進(jìn)行查找，直到找到目標(biāo)元素或者確定目標(biāo)元素不存在。
2.以猜數(shù)游戲?yàn)槔v解二分法的步驟
師：我們還是以剛才的猜數(shù)游戲?yàn)槔瑏砭唧w看看二分法是如何操作的。
假設(shè)我心里想的數(shù)字是78。
首先，我們確定猜數(shù)的范圍是1到100。
第一次猜測(cè)，我們可以取這個(gè)范圍的中間值，也就是（1+100）/2=50。我會(huì)告訴同學(xué)們這個(gè)數(shù)字小了。
這時(shí)，我們就知道目標(biāo)數(shù)字在51到100這個(gè)范圍內(nèi)。
第二次猜測(cè)，我們?nèi)⌒路秶?1到100）的中間值，也就是（51+100）/2=75。我會(huì)告訴同學(xué)們這個(gè)數(shù)字還是小了。
這樣，我們又確定了目標(biāo)數(shù)字在76到100這個(gè)范圍內(nèi)。
第三次猜測(cè)，我們?nèi)⌒路秶?6到100）的中間值，也就是（76+100）/2=88。我會(huì)告訴同學(xué)們這個(gè)數(shù)字大了。
于是，目標(biāo)數(shù)字在76到87這個(gè)范圍內(nèi)。
第四次猜測(cè)，我們?nèi)⌒路秶?6到87）的中間值，也就是（76+87）/2=81。我會(huì)告訴同學(xué)們這個(gè)數(shù)字小了。
此時(shí)，目標(biāo)數(shù)字在82到87這個(gè)范圍內(nèi)。
第五次猜測(cè)，我們?nèi)⌒路秶?2到87）的中間值，也就是（82+87）/2=84。我會(huì)告訴同學(xué)們這個(gè)數(shù)字小了。
這樣，目標(biāo)數(shù)字就在85到87這個(gè)范圍內(nèi)。
第六次猜測(cè)，我們?nèi)⌒路秶?5到87）的中間值，也就是（85+87）/2=86。我會(huì)告訴同學(xué)們這個(gè)數(shù)字小了。
最后，我們可以確定目標(biāo)數(shù)字是87。
通過這個(gè)過程，我們可以看到，使用二分法，我們只需要六次猜測(cè)就可以猜出目標(biāo)數(shù)字，而如果一個(gè)一個(gè)地猜，可能需要最多100次才能猜出。
3.確定二分法查找的對(duì)象、范圍和判斷條件
（1）查找對(duì)象
師：在猜數(shù)游戲中，我們的查找對(duì)象就是我心里想的那個(gè)數(shù)字。在其他實(shí)際問題中，查找對(duì)象可以是各種不同的元素，比如一本書在圖書館中的位置、一個(gè)學(xué)生的成績?cè)诔煽儐沃械呐琶取?br/>（2）查找范圍
師：查找范圍是我們開始進(jìn)行查找時(shí)確定的一個(gè)區(qū)間。在猜數(shù)游戲中，查找范圍一開始是1到100。在實(shí)際問題中，查找范圍可以根據(jù)具體情況來確定。比如，在查找一本書在圖書館中的位置時(shí)，查找范圍可以是整個(gè)圖書館的書架編號(hào)范圍。
（3）判斷條件
師：判斷條件是我們用來確定目標(biāo)元素在哪個(gè)部分的依據(jù)。在猜數(shù)游戲中，判斷條件就是我告訴同學(xué)們的猜的數(shù)字是大了還是小了。在實(shí)際問題中，判斷條件可以根據(jù)具體問題的特點(diǎn)來確定。比如，在查找一個(gè)學(xué)生的成績?cè)诔煽儐沃械呐琶麜r(shí)，判斷條件可以是成績的大小關(guān)系。
4.分析二分法的優(yōu)勢(shì)
師：通過猜數(shù)游戲，我們可以看出二分法有很多優(yōu)勢(shì)。
首先，二分法的查找速度非常快。因?yàn)槊看味伎梢詫⒉檎曳秶s小一半，所以在數(shù)據(jù)量比較大的時(shí)候，二分法可以大大減少查找的次數(shù)。
其次，二分法的實(shí)現(xiàn)比較簡單。只需要確定查找范圍、中間值和判斷條件，就可以進(jìn)行查找。
最后，二分法適用于各種有序數(shù)據(jù)的查找。無論是數(shù)字、字母還是其他類型的數(shù)據(jù)，只要數(shù)據(jù)是有序的，就可以使用二分法進(jìn)行查找。
5.拓展二分法的應(yīng)用場(chǎng)景
師：其實(shí)，二分法在我們的生活中有很多應(yīng)用。
比如，在字典中查找一個(gè)單詞。字典中的單詞是按照字母順序排列的，我們可以使用二分法來快速找到目標(biāo)單詞。
再比如，在電腦中查找一個(gè)文件。如果文件是按照名稱或者創(chuàng)建時(shí)間等有序的方式排列的，我們也可以使用二分法來提高查找效率。
師：同學(xué)們還能想到哪些二分法的應(yīng)用場(chǎng)景呢？
（三）鞏固練習(xí)
1.基礎(chǔ)練習(xí)
（1）繼續(xù)進(jìn)行猜數(shù)游戲，讓學(xué)生使用二分法來猜數(shù)字。老師可以想一個(gè)不同的數(shù)字，讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)，并記錄猜測(cè)的次數(shù)。然后，讓學(xué)生比較使用二分法和一個(gè)一個(gè)地猜兩種方法的效率。
例如：老師心里想的數(shù)字是45。
學(xué)生使用二分法進(jìn)行猜測(cè)，可能的過程如下：
第一次猜測(cè)：取范圍1到100的中間值50，老師告訴學(xué)生數(shù)字小了。
第二次猜測(cè)：取新范圍51到100的中間值75，老師告訴學(xué)生數(shù)字小了。
第三次猜測(cè)：取新范圍76到100的中間值88，老師告訴學(xué)生數(shù)字大了。
第四次猜測(cè)：取新范圍76到87的中間值81，老師告訴學(xué)生數(shù)字大了。
第五次猜測(cè)：取新范圍76到80的中間值78，老師告訴學(xué)生數(shù)字大了。
第六次猜測(cè)：取新范圍76到77的中間值76，老師告訴學(xué)生數(shù)字小了。
第七次猜測(cè)：可以確定目標(biāo)數(shù)字是77。
使用二分法，學(xué)生只需要七次猜測(cè)就可以猜出目標(biāo)數(shù)字。如果一個(gè)一個(gè)地猜，可能需要最多100次才能猜出。
（2）給出一個(gè)有序數(shù)組，讓學(xué)生使用二分法查找指定的數(shù)字。
例如：有序數(shù)組為[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]，要查找數(shù)字11。
學(xué)生可以先確定查找范圍為整個(gè)數(shù)組，然后取中間值9。由于9小于11，所以目標(biāo)數(shù)字在9的右側(cè)。新的查找范圍為[11,13,15,17,19]。再取中間值15，由于15大于11，所以目標(biāo)數(shù)字在11和15之間。新的查找范圍為[11,13]。取中間值12（這里可以取11和13的平均值，但為了方便說明，我們?nèi)?2），由于12小于11，所以目標(biāo)數(shù)字是13的左側(cè)。最后可以確定目標(biāo)數(shù)字是11。
2.拓展練習(xí)
（1）設(shè)計(jì)一個(gè)問題情境，讓學(xué)生運(yùn)用二分法來解決。
例如：有一個(gè)寶箱，里面有100個(gè)不同顏色的球，球的顏色按照某種順序排列。現(xiàn)在要從寶箱中找到一個(gè)特定顏色的球，使用二分法來確定最少需要多少次才能找到這個(gè)球。
學(xué)生可以先確定查找范圍為整個(gè)寶箱，然后取中間位置的球進(jìn)行判斷。根據(jù)球的顏色與目標(biāo)顏色的比較結(jié)果，確定目標(biāo)球在哪個(gè)部分，然后在這個(gè)部分繼續(xù)使用二分法進(jìn)行查找。
（2）讓學(xué)生思考如何在實(shí)際生活中運(yùn)用二分法來提高效率。
例如，在整理書架時(shí)，可以先將書按照某種規(guī)則排列，然后使用二分法來快速找到一本特定的書。或者在超市中尋找一種特定的商品時(shí)，可以先確定商品可能所在的區(qū)域，然后使用二分法來縮小查找范圍。
3.綜合練習(xí)
（1）將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組設(shè)計(jì)一個(gè)可以使用二分法解決的問題，并給出問題的解決方案。然后，每個(gè)小組推選一位代表向全班同學(xué)展示自己小組的問題和解決方案，并進(jìn)行講解。
例如：小組設(shè)計(jì)的問題是在一個(gè)班級(jí)中，有50個(gè)學(xué)生，他們的考試成績按照從高到低的順序排列。現(xiàn)在要找到成績排名為第25名的學(xué)生的成績，使用二分法來確定最少需要多少次才能找到。
解決方案：首先確定查找范圍為整個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績，然后取中間位置的學(xué)生成績進(jìn)行判斷。如果中間位置的學(xué)生成績排名大于25，說明目標(biāo)成績?cè)谥虚g位置的左側(cè)；如果中間位置的學(xué)生成績排名小于25，說明目標(biāo)成績?cè)谥虚g位置的右側(cè)。然后在新的查找范圍中繼續(xù)使用二分法進(jìn)行查找，直到找到目標(biāo)成績。
（2）讓學(xué)生討論二分法的局限性。雖然二分法在很多情況下非常高效，但它也有一些局限性。例如，二分法只適用于有序數(shù)據(jù)的查找，如果數(shù)據(jù)是無序的，就不能使用二分法。此外，二分法在數(shù)據(jù)量非常小的時(shí)候，可能并不比其他方法更高效。
（四）課堂小結(jié)
1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容
師：同學(xué)們，今天我們通過猜數(shù)游戲認(rèn)識(shí)了二分法。我們學(xué)習(xí)了二分法的概念、步驟，確定了二分法查找的對(duì)象、范圍和判斷條件。我們還了解了二分法在生活中的應(yīng)用，體會(huì)了用二分法解決實(shí)際問題的優(yōu)勢(shì)。
2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)
師：本節(jié)課的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)二分法及其查找的對(duì)象、范圍和判斷條件，體會(huì)二分法在解決實(shí)際問題中的優(yōu)勢(shì)。難點(diǎn)是準(zhǔn)確確定二分法的判斷條件和范圍調(diào)整，靈活運(yùn)用二分法解決不同類型的實(shí)際問題。希望同學(xué)們?cè)谡n后能夠多做一些練習(xí)，加深對(duì)二分法的理解和掌握。
（五）作業(yè)布置
1.完成課后練習(xí)中的相關(guān)題目。
2.在生活中尋找一個(gè)可以使用二分法解決的問題，并嘗試用二分法解決這個(gè)問題。
五、板書設(shè)計(jì)
1.二分法概念
2.猜數(shù)游戲步驟
3.查找對(duì)象、范圍、判斷條件
4.二分法優(yōu)勢(shì)
5.應(yīng)用場(chǎng)景
六、課后反思
在本節(jié)課的教學(xué)中，通過猜數(shù)游戲引入二分法的概念，讓學(xué)生在游戲中親身體驗(yàn)二分法的高效性。在新課講解環(huán)節(jié)，詳細(xì)地分析了二分法的步驟、查找的對(duì)象、范圍和判斷條件，以及二分法的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用場(chǎng)景。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了多種形式的練習(xí)，包括基礎(chǔ)練習(xí)、拓展練習(xí)和綜合練習(xí)，讓學(xué)生在不同的情境中運(yùn)用二分法，提高了學(xué)生的問題解決能力和思維能力。
然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題。部分學(xué)生在理解二分法的判斷條件和范圍調(diào)整時(shí)還有一些困難，需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。另外，在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生的參與度不夠高，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)小組合作的指導(dǎo)，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。
總的來說，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生對(duì)二分法有了初步的認(rèn)識(shí)和理解，能夠運(yùn)用二分法解決一些簡單的實(shí)際問題。在今后的教學(xué)中，要繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。

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