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2.4 用單擺測重力加速度
第二章 機械振動
用單擺測重力加速度
1. 實驗目的
利用單擺測定當地的重力加速度，鞏固和加深對單擺周期公式的理解
2. 實驗原理
單擺在偏角很小時，可看成簡諧運動，其固有周期
通過實驗測得擺長 l 和周期T，以此計算當地的重力加速度
3. 實驗器材
鐵架臺及鐵夾，金屬小球（最好上面有一個通過球心的小孔)，秒表，細線(1m 左右)，刻度尺（最小刻度為mm),游標卡尺.
用單擺測重力加速度
4. 實驗步驟
①讓細線穿過球上的小孔，在細線的一端打一個稍大一些的線結，制成一個單擺
②將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂.
③用刻度尺測量單擺的擺長（擺線靜止懸掛時從懸點到球心間的距離).
④把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角不太大，再釋放小球.當擺球擺動穩定以后，過最低位置時，用秒表開始計時，測量單擺全振動30 次（或50 次）的時間，求出1 次全振動的時間，即單擺的振動周期.
⑤改變擺長，反復測量三次，將算出的周期 T 及測得的擺長L 代入公式 ，計算重力加速度然后求g的平均值
用單擺測重力加速度
5. 數據分析
①平均值法：每改變一次擺長L ，都記錄對應的周期 T ，帶入方程 計算重力加速度g，然后求平均值
②圖像法：由 得 ，以 T2 為縱軸，以 L 為橫軸，做出圖像，得到圖像斜率為 ，即可求出重力加速度g的大小
用單擺測重力加速度
6. 注意事項
①細線的選擇：細且不易伸長的線，長度不少于1m
②擺球的選擇：密度大的金屬球，直徑小于2cm
④懸線的固定：不能纏繞在鐵架臺上，應當用鐵夾固定，防止擺長發生該變
⑤擺球的擺動：角度不能超過5°，要保持在一個豎直平面內，不能是圓錐擺
⑥計時方式：計算單擺的振動次數時，應以擺球通過最低位置時開始計時，以后擺球應從同一方向通過最低點時計數，要測30 次到50 次全振動的時間，用取平均值的辦法求周期
③擺長的計算：擺長為懸點到小球球心的距離，一般為L=L'+D/2
用單擺測重力加速度
7. 誤差分析
①系統誤差：懸點沒有固定好、擺動過程是圓錐擺、細線有彈性等
②偶然誤差：時間測量誤差、擺長測量誤差、小球直徑測量誤差等
8. 秒表的使用
如圖甲、乙所示，表盤內有兩個大小不等的圓周
大圓周一圈為30s，最小刻度0.1s
小圓周一圈為15min，最小刻度0.5min
所測時間=0.5min×小圓周讀數+大圓周讀數
不估讀
練習1
實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗.
(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝ .(用l、n、t表示)
(2)實驗時除用到停表、刻度尺外，還應該用到下列器材中的 .
A.長約1 m的細線
B.長約1 m的橡皮繩
C.直徑約1 cm的均勻鐵球
D.直徑約10 cm的均勻木球
AC
(3)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應采用圖
中所示的固定方式.
乙
(4)某實驗小組組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示，這樣做的目的是 .(填選項前的字母)
A.保持擺動過程中擺長不變
B.可使周期測量得更加準確
C.需要改變擺長時便于調節
D.保證擺球在同一豎直平面內擺動
練習1
AC
(5)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺量得從懸點到擺球的最低端的長度L＝0.999 0 m，再用游標卡尺測量擺球直徑，結果如圖所示，則該擺球的直徑為 mm.
12.0
(6)將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是 .(填選項前的字母)
A.測出擺線長作為單擺的擺長
B.把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動
C.在擺球經過平衡位置時開始計時
D.用停表測量擺球完成一次全振動所用時間并作為單擺的周期
練習1
BC
(7)甲同學多次改變單擺的擺長并測得相應的周期，他根據測量數據畫出了如圖所示的圖像，但忘記在圖中標明橫坐標所代表的物理量.你認為橫坐標所代表的物理量是_____，若圖線斜率為k，則重力加速度g＝ (用k表示).
(8)乙同學測得的重力加速度數值大于當地的重力加速度的實際值，造成這一情況的原因可能是 .(填選項前的字母)
A.開始擺動時振幅較小
B.開始計時時，過早按下停表
C.測量周期時，誤將擺球(n－1)次全振動的時間記為n次全振動的時間
D.測量擺長時，以懸點到小球下端邊緣的距離為擺長
練習1
CD
實驗小組的同學用如圖所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗.
(1)實驗室有如下器材可供選用：
A.長約1 m的細線
B.長約1 m的橡皮繩
C.直徑約2 cm的鐵球
D.直徑約2 cm的塑料球
E.米尺
F.時鐘
G.秒表
實驗時需要從上述器材中選擇：________.(填寫器材前面的字母)
練習2
ACEG
(2)在挑選合適的器材制成單擺后他們開始實驗，操作步驟如下：
①將單擺上端固定在鐵架臺上.
②測得擺線長度，作為單擺的擺長.
③在偏角小于5°的位置將小球由靜止釋放.
④記錄小球完成n次全振動所用的總時間t，得到單擺的振動周期T＝ .
⑤根據單擺周期公式計算重力加速度的大小.
其中有一處操作不妥當，是________.(填寫操作步驟前面的序號)
練習2
②
(4)實驗后同學們進行了反思，他們發現由單擺周期公式可知周期與擺角無關，而實驗中卻要求擺角小于5°.請你簡要說明其中的原因：_______.
練習2
只有擺角很小時，單擺的運動才能被近似當做簡諧運動
(3)發現(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進：讓單擺在不同擺線長度的情況下做簡諧運動，測量其中兩次實驗時擺線的長度L1、L2和對應的周期T1、T2，通過計算也能得到重力加速度的大小.請你寫出該
測量值的表達式g＝__________.
(1)造成圖線不過坐標原點的原因可能是
練習3
測擺長時漏掉了小球的半徑
在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，只要測出多組單擺的擺長L和運動周期T，作出T2－L圖像，就可以求出當地的重力加速度.理論上T2－L圖線是一條過坐標原點的直線，某同學根據實驗數據作出的圖像如圖所示：
(2)由圖像求出的重力加速度g＝_____ m/s2(取π2＝9.87).
9.87
(3)如果測得的g值偏小，可能的原因是____.
A.測擺長時擺線拉得過緊
B.擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C.開始計時時，秒表過遲按下
D.實驗時誤將49次全振動記為50次
練習3
B
在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，只要測出多組單擺的擺長L和運動周期T，作出T2－L圖像，就可以求出當地的重力加速度.理論上T2－L圖線是一條過坐標原點的直線，某同學根據實驗數據作出的圖像如圖所示：
練習4
在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，只要測出多組單擺的擺長L和運動周期T，作出T2－L圖像，就可以求出當地的重力加速度.理論上T2－L圖線是一條過坐標原點的直線，某同學根據實驗數據作出的圖像如圖所示：

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