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(共16張PPT)
7.3 萬(wàn)有引力理論的成就
第七章 萬(wàn)有引力與宇宙航行
人教版（2019）必修 第二冊(cè)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解“稱量”地球質(zhì)量的基本思路，了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。
2.理解計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量的基本思路，能將天體問(wèn)題中的對(duì)象和過(guò)程轉(zhuǎn)換成相關(guān)模型后進(jìn)行求解。
3.認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力定律的科學(xué)成就，體會(huì)科學(xué)的迷人魅力，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念。
在初中，我們已經(jīng)知道物體的質(zhì)量可以用天平來(lái)測(cè)量，生活中物體的質(zhì)量常用電子秤或臺(tái)秤來(lái)稱量。對(duì)于地球，我們?cè)鯓印胺Q量”它的質(zhì)量呢？
導(dǎo)入新課
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一、“稱量”地球的質(zhì)量
萬(wàn)有引力指向地心，分解為兩個(gè)分力：
G
Fn
F引
⑴提供隨地球自轉(zhuǎn)的向心力
⑵作為重力
1.萬(wàn)有引力與重力
G= F引
赤道：
G+Fn=F引
θ↑，r↓，F(xiàn)n=mw2r↓，G↑
緯度越高，重力加速度g越大。
一般：
兩極：
o
θ
r
R
F引
G
Fn
已知:地球的球體半徑R和表面重力加速度g，求地球的質(zhì)量。
物體在地球表面，忽略地球自轉(zhuǎn)影響，物體受到的重力等于萬(wàn)有引力。
2.測(cè)法：重力加速度法 （R、g）
忽略地球自轉(zhuǎn)
適用條件：
思路：
3.黃金代換
只能求出中心天體的質(zhì)量。
思路：環(huán)繞天體法 （T、r）
已知:行星（或衛(wèi)星）的公轉(zhuǎn)周期T、軌道半徑r，求中心天體的質(zhì)量。
通常環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑容易測(cè)量：
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二、計(jì)算天體質(zhì)量
特點(diǎn)
天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力完全提供向心力。
動(dòng)力學(xué)方程
解得
已知：太陽(yáng)與地球見(jiàn)得平均距離約為r地=1.5×1011m，估算太陽(yáng)質(zhì)量。
思考：用其他行星計(jì)算，結(jié)果會(huì)相近嗎？
思路：
1.g、R法
2.T、r法
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求質(zhì)量的方法求天體的密度。
計(jì)算天體密度
測(cè)得中心天體的質(zhì)量和其半徑，可求中心天體的密度。
近地衛(wèi)星（或天體繞中心天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）:
r=R+h
近地
h≈0
r=R
則有
思考
飛船上的宇航員是否僅靠一塊表就可以測(cè)得未知星體的密度？
例 假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn)。若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，則該天體的密度是多少？
解析　設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，天體質(zhì)量為M.衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí)，
θ
v0
練1. 宇航員站在某星球的一個(gè)斜坡上，以初速度v0水平扔出一個(gè)石塊，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小石塊落在斜坡上，經(jīng)測(cè)量斜坡傾角為θ，星球半徑為R，引力常量為G，試求解星球的質(zhì)量？
在星球表面：
解：石塊落在斜坡上，則位移偏向角為θ：
三式聯(lián)立得：
所以：
拋體運(yùn)動(dòng)
自由落體
豎直上拋
平拋
斜拋
g
練2. 如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的環(huán)繞周期為T，星球相對(duì)飛行器的張角為θ，已知引力常量為G，求該星球的密度？
P
O
θ
解：使用環(huán)繞天體法求解中心天體的質(zhì)量：
由幾何關(guān)系得：
所以：
練3. 如果在一個(gè)星球上，宇航員為了估測(cè)星球的平均密度，設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)：
先利用手表，記下一晝夜的時(shí)間T；
然后用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)一個(gè)砝碼的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力為兩極的90%。
引力常量為G，試寫(xiě)出該星球平均密度的表式？
解：在兩極處：
在赤道上：
由題意可知：
聯(lián)立以上三式得：
1.海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)
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三、發(fā)現(xiàn)未知天體、預(yù)言哈雷彗星回歸
2.預(yù)言哈雷彗星的回歸：周期約為76年。
兩
條
基
本
思
路
1、重力等于萬(wàn)有引力
2、萬(wàn)有引力提供向心力
(需知天體的R，和其表面的g)
( 需知衛(wèi)星的r、T )
黃金代換：GM=gR2
課堂小結(jié)：
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