資源簡介

(共25張PPT)
第二章 機械振動
第4節 單擺
秋千的擺動
鐘擺的擺動
游樂大擺錘的擺動
鐘擺的擺動、秋千的擺動，它們在平衡位置附近做往復運動，這種運動是不是簡諧運動呢？
帶著這個問題，讓我們認識一個新的模型——單擺
1.知道單擺的概念，了解單擺運動的特點；
2.知道單擺的受力特點以及實際擺看成單擺的條件；
3.知道單擺周期與擺長、重力加速度的定量關系，并能進行有關計算。
01 單擺
2.特點：
(3)擺線：細而長、不可伸長
(1)懸點：固定
(2)擺球：體積小、質量大
擺長 ：L=L0+R
注意：實際應用的單擺小球大小不可忽略。
1.定義：細線一端固定在懸點，另一端系一個小球，如果細線的質量與小球相比可以忽略；球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。
3.單擺是實際擺的理想化模型
(1)擺線質量m遠小于擺球質量 M，即m << M 。
(3)擺球所受空氣阻力遠小于擺球重力及繩的拉力，可忽略。
(2)擺球的直徑d遠小于單擺的擺長Ｌ，即 d <<Ｌ。
(4)擺線的伸長量很小，可以忽略。
鐵鏈
粗棍上
細繩掛在
細繩
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
長細線
5
鋼球

學以致用：下列裝置能否看作單擺？
思考與討論：單擺擺動時，擺球的運動是簡諧運動嗎？你有哪些方法來判斷單擺的振動是否為簡諧運動呢？
方法一：從單擺的振動圖象（x-t圖像）判斷
如圖，細線下懸掛一除去柱塞的注射器，其內裝上墨汁。注射器擺動時，沿垂直擺動方向勻速拖動木板，觀察注射器噴出的墨跡圖像。
方法二：分析單擺的回復力，看其與位移是否成正比并且方向相反
可假定圖像為正弦曲線，測量振幅與周期，寫出正弦函數表達式進行驗證。
O
O'

mg
T
思考：單擺平衡位置在哪？哪個力提供回復力？
1.平衡位置：最低點O
2.回復力來源：
切向：
徑向：
回復力：
（向心力）
（回復力）
02 單擺的回復力

x
當θ很小時，x≈弧長
F = mgsinθ
位移方向與回復力方向相反
sinθ≈θ
= L θ
可見，在擺角很?。é龋?0）的情況下，單擺做簡諧振動。

O
思考：擺球運動到最低點O（平衡位置）時回復力是否為零？合力是否為零？
FT
G
x=0， ， 回復力為零
平衡位置：
，合力不為零
振幅
質量
擺長
重力加速度
單擺振動的周期與哪些因素有關呢？
用什么實驗方法來進行探究呢？
02 單擺的周期
實驗1：擺球質量相同，擺長L相同，觀察周期T與振幅的關系？
結論：單擺的振動周期與其振幅無關(等時性)。
1.周期與振幅的關系：
實驗2：擺長L相同，振幅相同，觀察周期T與擺球質量的關系？
結論：單擺的振動周期與擺球質量無關。
2.周期與質量的關系：
實驗3：擺球質量相同，振幅相同，觀察周期T與擺長L的關系？
結論：單擺的振動周期與其擺球質量有關。
3.周期與擺長的關系：
擺長和質量相同，振幅不同
周期相同
擺長和振幅相同，質量不同
周期相同
周期不同
振幅和質量相同，擺長不同
單擺振動周期與小球質量，振幅無關，只與擺長有關；擺長越長，周期越長。
實驗結論：
實驗現象：
單擺的周期與擺長滿足什么關系呢？
4.惠更斯原理：單擺做簡諧運動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
公式:
條件：擺角α <5°
擺長:懸點；細繩長度＋小球半徑
緯度↑，g↑
高度↑，g↓
單擺周期跟振幅、擺球的質量無關
做垂直紙面的小角度擺動： l等效＝lsin α 垂直紙面擺動： l等效＝lsin α＋l 紙面內擺動：
左側：l等效＝l
右側：
紙面內擺動： l等效＝l
等效擺長
5.應用：
(1)計時器：利用等時性
惠更斯在1656年首先利用擺的等時性發明了帶擺的計時器(1657年獲得專利權).
秒擺：周期為2s
(2)測定當地的重力加速度g
1.某單擺由1 m長的擺線連接一個直徑2 cm的鐵球組成，關于單擺周期，下列說法中正確的是( )
A.用大球替代小球，單擺的周期不變
B.擺角從5°改為3°，單擺的周期會變小
C.用等大的銅球替代鐵球，單擺的周期不變
D.將單擺從赤道移到北極，單擺的周期會變大
C
2.如圖所示，小球在半徑為R的光滑球面上的A、B之間作小角度的往返運動，則（ ）
A．小球的質量越大，其振動的頻率越大
B．OA、OB之間夾角越小，小球振動的頻率越小
C．球面半徑R越大，小球振動的頻率越小
D．將整個裝置移至我國空間站“天和”核心艙中，小球振動的頻率減小
C
3.如圖所示，MN為半徑較大的光滑圓弧的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一個小球B放在MN上離最低點C很近的B處(弧BC所對圓心角小于5°)，今使兩小球同時由靜止釋放，則 （ ）
A.球A先到達C點
B.球B先到達C點
C.兩球同時到達C點
D.無法確定哪個球先到達C點
A
D
4.
單擺
單擺：
單擺的回復力：擺球重力沿切線方向的分力
單擺的周期：
理想化模型

展開更多......

收起↑