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(共24張PPT)
第二章 機械振動
第5節(jié) 用單擺測量重力加速度
曾經(jīng)有個廣東人到瑞士旅游，看到擺鐘很漂亮，就買了一個回家，但是回到廣東之后發(fā)現(xiàn)擺鐘計時不準(zhǔn)了，而在瑞士買的時候是很準(zhǔn)的。后來就打電話投訴，但經(jīng)過鑒定擺鐘的質(zhì)量是沒有問題的。那問題出現(xiàn)在哪里？擺鐘是走慢了還是走快了？如何進行校準(zhǔn)呢？
根據(jù)單擺的周期公式
我們知道，這里擺長不變的情況下，一定是重力加速度g發(fā)生了變化。
測量重力加速度的物理意義
了解地球表面重力加速度的分布，對地球物理學(xué)、航空航天技術(shù)及大地測量等領(lǐng)域有十分重要的意義。為此，就需要了解測量重力加速度的方法。
1. 會依據(jù)單擺周期公式確定實驗思路。
2. 能設(shè)計實驗方案，會正確安裝實驗裝置并進行實驗操作。
3. 能正確使用刻度尺測量單擺的擺長，能正確使用停表測量單擺的振動周期。
4. 能正確處理數(shù)據(jù)，測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br/>5. 能從多個角度進行實驗誤差分析。
二 、實驗思路
利用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?br/>單擺在擺角小于5°時的振動可近似為簡諧運動，
由T＝2π，得g＝
只要測出單擺的擺長 l 和周期 T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?br/>一 、實驗?zāi)康?br/>三、實驗裝置
鐵架臺（帶鐵夾），中心有孔的金屬小球，約1m長的細(xì)線，米尺，游標(biāo)卡尺（選用），停表
PK
PK
PK
有彈力
無彈力
√
√
√
2.物理量的測量
（1）擺長的測量
方法一：用刻度尺直接側(cè)量小球球心與懸掛點之間的距離作為擺長。
方法二：用刻度尺先測量懸掛點與小球上端之間的距離，再測量懸掛點與小球下端之間的距離，則可得擺長
四、實驗步驟
1. 做單擺：取約1米長的線繩穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后用夾子固定在桌邊的鐵架臺上。
方法三
①用米尺量出懸線長，準(zhǔn)確到毫米。
②用游標(biāo)卡尺測擺球直徑
算出半徑r，也準(zhǔn)確到毫米。
③擺長：。
0
5
10
0
1
（2）測周期
用停表測量單擺的周期。
方法①：測量單擺做一次全振動的時間作為它的周期的測值。
方法②：測量單擺做多次全振動（例如幾十次）的時間，然后通過計算求出它的周期的測量值．
思考：以上用停表測量單擺的周期，哪種方法比較好？為什么？
方法②可以減少停表的測量誤差，是最優(yōu)方法。
3. 求重力加速度：把測得的周期和擺長的數(shù)值代入公式，求出重力加速度g的值來。
4. 多次測量求平均值：改變擺長，重做幾次實驗。計算出每次實驗的重力加速度。最后求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即可看作本地區(qū)的重力加速度。
2分7.6秒
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秒表的讀數(shù)
秒表的讀數(shù)
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五、數(shù)據(jù)分析
每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值。設(shè)計如表所示實驗表格
實驗次數(shù) 擺長l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值
1
2
3
平均值法
由T＝2π 得T2＝ l 作出T2－l圖像，即以T2為縱軸，以l為橫軸。其斜率 ，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。
圖像法
六、誤差分析
1、系統(tǒng)誤差
主要來自于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定，擺球和擺長是否符合要求，最大擺角是否不超過5，是否在同一豎直平面內(nèi)擺動等。
2、偶然誤差
（ 1 ）主要來自于時間測量，測量時間時要求從擺球通過平衡位置開始計時，在記次數(shù)時不能漏記或多記。同時應(yīng)多次測量，再對多次測量結(jié)果求平均值。
（ 2 ）測長度和擺球直徑時，讀數(shù)也容易產(chǎn)生誤差。秒表讀數(shù)讀到秒的十分位即可。
七、注意事項
1．選擇細(xì)線時應(yīng)選擇細(xì)、輕而且不易伸長，長度約1米左右的細(xì)線，小球應(yīng)選密度較大、半徑較小的金屬球。
2．單擺擺線的上端應(yīng)夾緊，不能卷在鐵架臺的桿上，
以免造成懸點不固定，擺長變化的現(xiàn)象。
3．測量擺長時應(yīng)注意是懸點到球心的距離，
等于擺線長加上小球半徑。
注意擺線長與擺長的區(qū)別。
4．要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動，不要形成圓錐擺。
5．要注意控制擺球的最大擺角不超過5 。
6．計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)從小球通過最低位置時開始計時，同方向再次通過最低位置時，計數(shù)為1 、 2 ……
7．改變懸線長度多次測量，最后求出g的平均值。
1.［多選］用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2 l圖像，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)作出的T2 l圖線的示意圖如圖中的a、b、c 所示，其中a 和b 平行，b和c都過原點，圖線b 對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對于圖線b，下列分析正確的是（　?。?br/>A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長l
B.出現(xiàn)圖線c 的原因可能是誤將49 次全振動記為50 次
C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b 對應(yīng)的g 值
D.圖線a對應(yīng)的g值等于圖線b 對應(yīng)的g 值
BD
2.某同學(xué)利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?br/>(1)用游標(biāo)卡尺測得金屬小球直徑如圖所示，小球直徑d=_________cm；
(2)該組同學(xué)先測出懸點到小球球心的距離L，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出重力加速度的表達式g=________。（用所測物理量表示）
(3)在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長，這將會導(dǎo)致所測重力加速度的數(shù)值__________。（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）
2.26
偏小
(4)某同學(xué)利用測出的多組擺長l和周期T的值，作出T2-l圖線如圖所示，通過測量計算出圖線的斜率為k，由斜率k求重力加速度的表達式是g=_______；
3.某實驗小組用單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，實驗裝置如圖甲所示（處理數(shù)據(jù)時π取3.14）。
（1）下列說法正確的是　　　　　　。
A.擺球應(yīng)選擇體積小的、質(zhì)量大的
B.細(xì)線伸縮性要盡量小，長度大約1 m
C.計時的起點和終點應(yīng)選擇擺球擺至最低點時
D.擺球的最大擺角大約為45°最好
E.細(xì)線上端應(yīng)選擇如圖乙所示的懸掛方式
ABC
甲
乙
（2）用細(xì)線將擺球懸掛好后，該實驗小組又用刻度尺測得細(xì)線懸掛點到擺球上端的距離為1.09 m，用卡尺測得擺球的直徑為2.00 cm，用停表測得擺球完成30次全振動的時間為63.0 s，根據(jù)測量的數(shù)據(jù)計算得出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭 =　　　　m/s2 （結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
（3）為使實驗結(jié)果精確，該實驗小組通過改變擺長又做了多次實驗，用l表示擺長，T表示振動周期，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的T2-l圖像為一條過原點的直線，圖線的斜率k=4.00 s2/m，由圖像可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭= 　m/s2 （結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
9.86
9.84
單擺測重力加速度
實驗思路:當(dāng)擺角較小時，單擺做簡諧運動，根據(jù)其周期公式可得:
數(shù)據(jù)分析
實驗裝置
物理量的測量
周期的測量
擺長的測量
誤差分析、注意事項

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