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第二章 機械振動
第3節(jié) 簡諧運動的回復(fù)力和能量
1.會分析彈簧振子的受力情況，理解回復(fù)力的概念；
2.認識位移、速度、回復(fù)力和加速度的變化規(guī)律及相互聯(lián)系；
3.會用能量觀點分析水平彈簧振子動能、勢能的變化情況，知道簡諧運動中機械能守恒。
當(dāng)我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會在平衡位置附近做簡諧運動。
思考1:小球為什么會做往復(fù)運動
存在力和慣性
思考2:小球的受力滿足什么特點才會做這種運動呢？
O
A
B
X
X
X
X
X
X
F
F
F
F
F
F
物體做簡諧運動時，所受的合力有什么特點？
總是指向平衡位置
1. 回復(fù)力
（1）定義：
（2）方向：跟振子偏離平衡位置的位移方向相反，總是指向平衡位置。
（3）效果：總是把物體拉回到平衡位置
回復(fù)力是按力的作用效果命名的
振動物體受到的總是指向平衡位置的力，這個力叫回復(fù)力。
知識點一：簡諧運動的回復(fù)力
（4）回復(fù)力的來源
回復(fù)力由彈簧的彈力提供
回復(fù)力由彈簧的彈力與重力的合力提供
m隨M 一起振動，m的回復(fù)力是靜摩擦力
物體在振動方向上的合力。
回復(fù)力可以是一個力單獨提供，也可由幾個力的合力提供，或由某個力的分力提供。
①物體沿直線振動時回復(fù)力就是合力；
沿圓弧振動時回復(fù)力是合力在圓弧切線方向上的分力。
②物體做簡諧運動到平衡位置時，回復(fù)力為零，但合力可能不為零。
2. 簡諧運動的動力學(xué)特征
k 是比例系數(shù)，其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)
“-” 表示回復(fù)力方向始終與位移方向相反
注意： 對一般的簡諧運動，由于回復(fù)力不一定是彈簧的彈力，所以k不一定是勁度系數(shù)，而是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)。
回復(fù)力滿足 的運動就是簡諧運動
簡諧振動的另一種表述：
如果質(zhì)點所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置 (即與位移方向相反)，質(zhì)點的運動就是簡諧運動。
3. 簡諧運動的運動學(xué)特征
做簡諧運動的物體，在運動的過程中，加速度是如何變化的？
表明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度 a 總與位移的大小成正比，方向與位移的方向相反。
a 與 F 的變化規(guī)律相同
簡諧運動是一種變加速的往復(fù)運動
根據(jù)牛頓第二定律得，
4. 簡諧運動的兩種證明
（1）根據(jù)簡諧運動的運動學(xué)特征：
證明振動的圖象為正弦圖象即可
（2）根據(jù)簡諧運動的動力學(xué)特征
①需證明回復(fù)力與位移的大小關(guān)系；
②需證明回復(fù)力與位移的方向關(guān)系；
以豎直方向振動的彈簧振子為例：
證明:
①平衡狀態(tài)時有:
②當(dāng)向下拉動 x 長度時彈簧所受的合外力為：
(符合簡諧運動的公式)
mg = -kx0
F = -k(x+x0) + mg
F = -k(x+x0) kx0
= -kx
理論上可以證明，如果物體所受的力具有 的形式，物體就做簡諧運動。
彈簧振子中小球的速度在不斷變化，因而它的動能在不斷變化；彈簧的伸長量或壓縮量在不斷變化，因而它的勢能也在不斷變化。彈簧振子的能量變化具有什么規(guī)律呢？
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
A A→O O A→O B
x
動能
勢能
簡諧運動中的各個物理量變化規(guī)律
向左最大
向左減小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右減小
0
0
向右增大
向右減小
向左增大
0
向左最大
0
增大
最大
減小
0
最大
減小
0
增大
最大
知識點二：簡諧運動的能量
1.簡諧運動中動能和勢能在發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變，即機械能守恒。
2.簡諧運動的能量與振幅有關(guān)，振幅越大，振動的能量越大。
t
E
O
機械能
勢能
動能
A
B
O
（1）當(dāng)物體從最大位移處向平衡位置運動時，由于與的
方向一致，物體做加速度越來越小的加速運動。
（2）當(dāng)物體從平衡位置向最大位移處運動時，由于與的
方向相反，物體做加速度越來越大的減速運動。
3.簡諧運動是一種變加速運動：
（1）關(guān)于平衡位置的對稱點：
①a、F、x大小相等，方向相反；Ek=Ep；
②v大小相等，方向可正可負。
（2）先后通過同一位置：
①a、F、x、Ek、Ep均相等；
②v大小相等，方向相反。
4.簡諧運動中的特殊關(guān)系：
1.（多選）在簡諧運動中，振子每次經(jīng)過同一位置時，下列各組中描述振動的物理量總是相同的是（ ）
A、加速度、回復(fù)力和位移
B、速度、加速度、動能
C、加速度、動能和位移
D、位移、動能、回復(fù)力
ACD
2.做簡諧運動的物體，當(dāng)位移為負值時，以下說法正確的是（ ）
A、速度不一定為負值，加速度一定為負值
B、速度一定為負值，加速度一定為正值
C、速度不一定為正值，但加速度一定為正值
D、速度一定為正值，加速度一定為正值
C
3.如圖所示是豎直方向的彈簧振子在0~0.4 s內(nèi)做簡諧運動的圖像，由圖像可知（　　）
C
A、在0.25~0.3 s內(nèi)，彈簧振子受到的回復(fù)力越來越小
B、t=0.7 s時刻，彈簧振子的速度最大
C、系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的周期為0.2 s
D、系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的周期為0.4 s
4.當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列說法不正確的（ ）
A．振子從最低點向平衡位置運動過程中，彈簧彈力始終做負功
B．振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等
C．振子在振動過程中，系統(tǒng)的機械能一定守恒
D．振子在振動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供
AB
1.回復(fù)力：使振動回到平衡位置的力。
F=－kx
2.物體做簡諧運動的判斷方法：
①回復(fù)力是否滿足F=－kx。
②振動圖像（x-t圖像）是否是正弦函數(shù)。
3.簡諧運動中動能和勢能在發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變，即機械能守恒。

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