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第二章 機械振動
第1節 簡諧運動
觀察下圖幾個常見的運動，具有什么共同特點？
特點: 上述物體總是在某一位置附近做往復性的運動。
1. 知道什么是機械振動，什么是彈簧振子；
2. 知道什么樣的振動是簡諧運動；
3. 能正確理解簡諧運動的位移—時間圖像的物理含義，知道簡諧運動的圖像是一條正弦曲線。
01 機械振動
1.定義：物體或物體的一部分在某個位置附近的往復運動稱為機械振動 ，簡稱振動。
2.特征：(1)有一個“中心位置”（振動物體靜止時的位置）；
(2)運動具有往復性。
想一想：你能舉出生活中，機械振動的其他例子嗎？
平衡位置
1.(多選)下列幾種運動屬于機械振動的是( 　 　)
A．乒乓球在地面上的上下運動
B．彈簧振子在豎直方向的上下運動
C．秋千在空中來回運動
D．浮于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動
BCD
02 彈簧振子
1.定義:小球和彈簧所組成的系統稱作彈簧振子，簡稱振子。
O點為平衡位置：
物體原來靜止時的位置
2.條件:
（1）忽略摩擦力等各種阻力；
（2）小球看成質點；
（3）忽略彈簧質量;
（4）彈簧始終在彈性限度內。
理想模型
水平彈簧振子
把小球拉向右方，然后放開，它就在平衡位置附近運動起來。
豎直彈簧振子
總是在豎直方向的平衡位置附近的往復運動。
3.常見的彈簧振子
思考：彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長位置嗎？
要想了解彈簧振子運動的特點，就要知道它的位置隨時間變化的關系。
怎樣才能得到小球位置與時間的關系？
（1）振子在某時刻的位移：從平衡位置指向振子在該時刻位置的有向線段；若規定振動質點在平衡位置右側時位移為正，則它在平衡位置左側時位移為負。
1.彈簧振子的位移
03 彈簧振子的位移-時間圖像
（2）振子在某段時間內的位移：由初位置指向末位置的有向線段。
例如：振子在MM′之間振動，O為平衡位置，振子的在某時刻的位移x情況：
O→M:
M→O:
O→M :
M →O:
x的大小增大，方向始終向右。
x的大小減小，方向始終向右。
x的大小增大，方向始終向左。
x的大小減小，方向始終向左。
振子在某時刻的位移方向總是背離平衡位置．如圖所示，振子在AA′之間振動，O為平衡位置，t1時刻振子在M點的位移為xM，t2時刻振子在N點的位移為xN。而振子在Δt＝t2－t1時間內的位移為xMN，方向如右圖所示．
（3）振子在某時刻的位移與在某段時間內的位移的區別
通常說的振子的位移是指某時刻的位移，即振子相對平衡位置的位移。因此在研究振動時，字母x具有雙重含義：它既表示小球的位置(坐標)，又表示振子在某時刻的位移。
怎樣才能得到小球位移與時間的關系？
（1）圖象的建立：用橫坐標表示物體運動的時間t，縱坐標表示振動物體運動過程中相對平衡位置的位移x，建立坐標系，如圖．
t /s
x
橫向
縱向
2.彈簧振子的位移—時間圖像
（2）圖像的獲取方式
方法一：手動描圖法
以小球的平衡位置為坐標原點，規定水平向右為正方向，橫軸為時間 t，縱軸為位移 x。在坐標系中標出各時刻小球球心的位移，用曲線將其連接在一起，得到振動圖像，如圖所示：
因為攝像底片做勻速運動，底片運動的距離與時間成正比。因此，可用底片運動的距離代表時間軸，振子的頻閃照片反映了不同時刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時間變化的規律。
底片勻速運動方向
0
x
t
方法二：頻閃照相法
結論：彈簧振子的振動圖像是一條正弦曲線.
04 簡諧運動
思考討論：從獲得的彈簧振子的 x-t 圖像可以看出，小球位移與時間的關系似乎可以用正弦函數來表示，如何確定彈簧振子中小球的位移與時間的關系是否遵從正弦函數的規律？
（1）驗證法:假定是正弦曲線，可用刻度尺測量它的振幅和周期，寫出對應的表達式，然后在曲線中選小球的若干個位置，用刻度尺在圖中測量它們的縱坐標(位移)，將每一個測量位移所對應的橫坐標 (時間)代入正弦函數表達式求出函數值，比較函數值與測量值，如果相等，則這條曲線就是一條正弦曲線。
（2）擬合法：測量小球在各個位置的橫坐標和縱坐標，把測量值輸入計算機中，作出這條曲線，然后按照計算機提示用一個周期性函數擬合這條曲線，看一看彈簧振子的x- t的關系是否可以用什么函數表示。
1. 定義
如果物體的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像（x-t 圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。
2. 特點：簡諧運動是最基本的振動。
3. 性質：簡諧運動是一種周期性的變加速運動。
4.能量：總的機械能保持守恒。
04 簡諧運動
5. 簡諧運動的圖像
（2）物理意義：表示振動的質點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規律。
任意時刻物體的位移大小和方向
①簡諧運動的位移
a.振動位移是從平衡位置指向振子某時刻所在位置的有向線段，方向為平衡位置指向振子所在位置，大小為平衡位置到該位置的距離。如圖所示，在t1時刻振子的位移為x1，t2時刻的位移為x2，t4時刻為x4。
（1）形狀：正(余)弦曲線，如圖所示。
（3）獲取信息：
b. 與一段時間內位移的區別
一段時間內的位移是指從初位置指向末位置的有向線段。如圖，從t1時刻到t2時刻的位移為x2－x1，從t1時刻到t4時刻的位移為x4－x1。
②簡諧運動的速度
振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零。振子由平衡位置向最大位移處運動時，速度減小；振子由最大位移處向平衡位置運動時，速度增大。速度的方向要根據x-t圖像的斜率來判斷。
6.判斷物體做簡諧運動的方法
簡諧運動的位移隨時間按正弦規律變化。判斷物體是否做簡諧運動，可以從運動學方面定性分析。具體步驟如下：
(1)分析物體的運動狀態。
(2)分析位移隨時間的變化規律。
(3)若位移隨時間按正弦規律變化，則物體做簡諧運動。
另外簡諧運動具有重復性的運動軌跡，若軌跡不重復，則一定不是簡諧運動。
1.一水平彈簧振子做簡諧運動，則下列說法中正確的是(　　)
A．若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值
B．振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大
C．振子每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D
2.(多選)如圖所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，當振子從最大位移處a向平衡位置O運動過程中(　　)
A．加速度方向向左，速度方向向右
B．位移方向向左，速度方向向右
C．加速度不斷增大，速度不斷減小
D．位移不斷減小，速度不斷增大
BD
3.如圖所示，一個做簡諧運動的質點，先后以同樣的速度通過相距10 cm的A、B兩點，歷時0.5 s，過B點后再經過t＝0.5 s，質點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點，則質點從離開O點到再次回到O點歷時(O點為AB的中點)(　　)
A．0.5 s　 　B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s
B
4.(多選)如圖甲所示,質點在a、b兩點之間做簡諧運動,質點做簡諧運動的圖象如圖乙所示。若t=0時,質點正經過O點向b運動,則下列說法正確的是(　 　)
A.質點在0.7 s時,正在遠離平衡位置運動
B.質點在1.5 s時的位移最大
C.1.2～1.4 s,質點的位移在增大
D.1.6～1.8 s,質點的位移在增大
BC
簡諧運動
簡諧運動：它的振動圖像是一條正弦曲線
小球和彈簧組成的系統
理性化模型
彈簧振子
往復運動
平衡位置
機械振動
彈簧振子的位移—時間圖像

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