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第一章 動量守恒定律
第5節(jié) 彈性碰撞和非彈性碰撞
　 碰撞是自然界常見的現(xiàn)象。隕石撞擊地球而對地表產(chǎn)生破壞，網(wǎng)球受球拍撞擊而改變運(yùn)動狀態(tài)……
　　物體碰撞中動量的變化情況，前面已進(jìn)行了研究。那么，在各種碰撞中能量又是如何變化的？
1.了解彈性碰撞、非彈性碰撞。
2.會分析具體實(shí)例中的碰撞特點(diǎn)及類型。
3.能利用動量和能量的觀點(diǎn)解決生產(chǎn)生活中與一維碰撞相關(guān)的實(shí)際問題。
01 彈性碰撞與非彈性碰撞
回顧：本章第一節(jié)的實(shí)驗(yàn)：兩小車的質(zhì)量分別為m1和m2，v是運(yùn)動小車m1 碰撞前的速度，v'是碰撞后兩輛小車的共同速度。比較碰撞前后兩輛小車總動能情況。
利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計算得：Ek>Ek′
思考：若是帶彈性碰撞架小車的碰撞，碰撞前后系統(tǒng)動能又是如何變化的？
碰前總動能：Ek=
0
碰后總動能：Ek′=
0
裝置：如圖，兩輛安裝了彈性碰撞架的小車置于滑軌上，測量兩輛小車的質(zhì)量以及它們碰撞前后的速度。
目的：研究碰撞前后總動能的變化情況。
實(shí)驗(yàn)：研究小車碰撞前后的動能變化
⑴總動能減少的原因是什么？
⑶需要測量哪些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)？如何測量？
⑵為減少總動能的損失，怎么改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置？
思考：
視頻：研究小車碰撞前后的動能變化
結(jié)論：
在該實(shí)驗(yàn)條件下，碰撞前后系統(tǒng)動能基本不變。
1.彈性碰撞
碰撞后物體的形變完全恢復(fù)，碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
如果系統(tǒng)在碰撞前后動能不變，這類碰撞叫作彈性碰撞。
⑵特點(diǎn)：
⑴定義:
①動量守恒
②機(jī)械能守恒
⑶規(guī)律：
滑塊碰撞后分開
彈簧使靜止滑塊分開
鋼球、玻璃球碰撞
2.非彈性碰撞
①動量守恒：
②機(jī)械能不守恒：
實(shí)例：木制品、橡皮泥球的碰撞
⑴定義:
⑵特點(diǎn)：
碰撞后不能完全恢復(fù)形變，碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能減少。
如果系統(tǒng)在碰撞后動能減少，這類碰撞叫作非彈性碰撞。
⑶規(guī)律：
3.完全非彈性碰撞——非彈性碰撞特例
實(shí)例：碰后粘在一起運(yùn)動
②機(jī)械能不守恒
(機(jī)械能損失：⊿E損=Ek總初-Ek總末)
①動量守恒
⑴定義：
系統(tǒng)機(jī)械能損失最大。
碰撞后粘合在一起，以共同速度運(yùn)動(或碰后具有共同的速度)。
⑵特點(diǎn)：
⑶規(guī)律
例題1 在光滑水平面上，兩個物體的質(zhì)量都是m，碰撞前一個物體靜止,另一個以速度v0 向它撞去。碰撞后兩個物體粘在一起，成為一個質(zhì)量為2m的物體，以一定的速度繼續(xù)前進(jìn)，碰撞后該系統(tǒng)的總動能是否會有損失？
v0
靜止
m
m
v
2m
由動量守恒定律：
碰撞前系統(tǒng)總動能：
碰撞后系統(tǒng)總動能：
可見碰撞過程有機(jī)械能損失。
解析：
⑴時間特點(diǎn)：
⑵作用力特點(diǎn)：
⑶位移特點(diǎn)：
⑷系統(tǒng)動量特點(diǎn)：
碰撞的特點(diǎn)
Ek1≥Ek2
將碰撞雙方包括在同一系統(tǒng)內(nèi),系統(tǒng)的總動量（近似）守恒。
可以認(rèn)為碰撞前后，物體仍在原來的位置（即位移不變），其它與碰撞物體相聯(lián)系，但不直接參與碰撞的物體，其運(yùn)動狀態(tài)仍保持不變。
在碰撞過程中，相互作用力即內(nèi)力先急劇增大，后急劇減小，平均作用力很大。
在碰撞過程中，相互作用時間很短(⊿t→０) 。
⑸系統(tǒng)能量特點(diǎn)：
v1
v2
碰撞前后的速度不在一條直線，也稱斜碰。
m2
m1
v′2
v′1
m2
m1
v1
碰撞前
碰撞后
斜碰（非對心碰撞）
正碰：碰撞之前球的運(yùn)動方向與兩球心的連線在同一條直線上。又稱對心碰撞，或稱一維碰撞。
什么是正碰與斜碰？
02 彈性碰撞的實(shí)例分析
v1
v2=0
水平光滑
①
②
由①②可得
思考: 方程組該怎樣快速求解？
由動量守恒有
由機(jī)械能守恒有
【分析】
“一動一靜”的基本規(guī)律
討論:
⑴ m1 > m2 時，有
m1
m2
v1
若 m1 >> m2，碰后有
v1′= 0， v2′= v1 即碰后速度交換。
v1′=-v1 v2′= 0
⑵ m1=m2時，有
⑶ m1 < m2時，有
m1
m2
v1
v1′> 0，v2′> 0，即碰后同向。
v1′< 0， v2′>0 碰后反向。
取m1碰前速度方向?yàn)檎较颉?br/>若m1 << m2，碰后有
思考：若v2=0時，結(jié)論與前面的是否相同？
由動量守恒有
由機(jī)械能守恒有
“動碰動”的基本規(guī)律
v1
v2
水平光滑
v1>v2
例題2 在光滑的水平面上，有A、B兩球沿同一直線向右運(yùn)動如圖。已知碰撞前兩球的動量分別為：pA＝12 kg·m／s，pB＝13 kg·m／s。碰撞后它們的動量變化是ΔpA、ΔpB 有可能的是 ( )
A.ΔpA＝－3kg·m／s， ΔpB＝3 kg·m／s．
B.ΔpA＝4kg·m／s， ΔpB＝－4 kg·m／s．
C.ΔpA＝－5 kg·m／s， ΔpB＝5 kg·m／s．
D.ΔpA＝－24kg·m／s， ΔpB＝24 kg·m／s．
AC
pA
A
B
pB
解決碰撞問題遵守的三個原則
思考：滿足動量守恒定律的碰撞一定能實(shí)現(xiàn)嗎？為什么？
3.符合實(shí)際情境
碰撞前：
碰撞后：若仍同向，則
2.動能不增加的原則
1.系統(tǒng)動量守恒原則
實(shí)例：⑴追趕碰撞
p1＋p2＝p1′＋p2′
Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
⑵相向碰撞:
碰后至少有一個物體要反向。
或者
小結(jié)：解決碰撞問題遵守的三個原則
1.(多選)在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是 (　 　)
A.若兩球質(zhì)量相等，碰后以某一相等速率互相分開
B.若兩球質(zhì)量相等，碰后以某一相等速率同向而行
C.若兩球質(zhì)量不等，碰后以某一相等速率互相分開
D.若兩球質(zhì)量不等，碰后以某一相等速率同向而行
AD
2.在光滑的水平面上有A、B兩球，其質(zhì)量分別為mA、mB，兩球在t0時刻發(fā)生正碰，并且在碰撞過程中無機(jī)械能損失，兩球在碰撞前后的速度—時間圖象如圖所示，下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．mA>mB　　　
B．mAC．mA＝mB
D．無法判斷
B
3.兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，當(dāng)球A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是(取兩球碰撞前的運(yùn)動方向?yàn)檎?(　 　)
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝ 1.5 m/s
B
4.一輕質(zhì)彈簧的兩端連接兩滑塊A和B，已知mA＝0.99 kg，mB＝3 kg，放在光滑水平面上，開始時彈簧處于原長，現(xiàn)滑塊A被水平飛來的質(zhì)量為mC＝10 g，速度為400 m/s的子彈擊中，且沒有穿出，如圖所示。求：
⑴子彈擊中滑塊A的瞬間滑塊A和B的速度；
⑵以后運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能。
解：(1)子彈擊中滑塊A的過程中，子彈與滑塊A組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)共同速度vA，取子彈開始運(yùn)動方向?yàn)檎较颍?br/>滑塊A在此過程中無位移，彈簧無形變，滑塊B仍靜止，即vB＝0。
(2)對子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)滑塊A、B速度相等時彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒，有
mC v0＝(mA＋mC)vA，
mC v0＝(mA＋mB＋mC )v，解得
1.彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞。
(1) 規(guī)律：動量守恒、機(jī)械能守恒
(2) 能量轉(zhuǎn)化情況：系統(tǒng)動能沒有損失
4.對心碰撞和非對心碰撞
2.非彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能減小，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞。
(1) 規(guī)律：動量守恒、機(jī)械能減小
(2) 能量轉(zhuǎn)化情況：系統(tǒng)動能損失
3.完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體連在一起運(yùn)動的現(xiàn)象。

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