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第一章 動量守恒定律
第3節 動量守恒定律
有兩位同學原來靜止在滑冰場上，不論誰推誰一下(如圖)，兩個人都會向相反方向滑去，他們的動量都發生了變化。兩個人本來都沒有動量，現在都有了動量，他們的動量變化遵從什么規律呢？現在來探究這個規律。
思考：兩個小球相撞后，它們的動量是否變化？動量改變的原因是什么？
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
碰前
碰后
碰中
v> v
兩個小球相撞后，它們各自的動量都發生了改變，因為碰撞過程中受到了對方的沖量。
知識點一：相互作用的兩個物體的動量改變
思考：碰后各自動量改變了多少？動量的改變量有什么關系？
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
碰前
碰后
碰中
v> v
F2
F1
對m1：
對m2：
根據牛頓第三定律：F1= -F2 ，故：
m1的動量的增加量等于m2的動量的減少量
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
碰前
碰后
碰中
v> v
F2
F1
m1的動量的增加量等于m2的動量的減少量
兩個物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和,即總動量守恒
①相互作用力：F1= -F2 ，故：
②
：m1的動量的增加量等于m2的動量的減少量
③一對相互作用力引起兩個物體動量的轉移，但不會改變系統的總動量。
相互作用的兩個物體的動量改變
思考：如果水平面不光滑，碰撞前后，m1的動量增加量是否還等于的m2動量減少量呢？
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
碰前
碰后
碰中
v> v
F2
F1
對m1：
對m2：
即：m1的動量的增加量不等于m2的動量的減少量
m2
m1
思考：碰撞前后滿足動量之和不變的兩個物體的受力情況有什么特點？
F1
F2
N1
G1
N2
G2
兩個相互作用的物體在所受外力的矢量和為0的情況下動量守恒
系統
系統：我們把兩個（或多個）相互作用的物體構成的整體叫做系統。
內力：系統內物體間的相互作用力叫做內力。
外力：系統以外的物體施加給系統內物體的力，叫做外力。
知識點二：動量守恒定律
①系統：兩個（或多個）相互作用的物體構成的整體叫做系統。
②內力：系統中物體間的相互作用力叫做內力。
③外力：系統以外的物體施加給系統內物體的力叫做外力。
1.內力和外力
內力的沖量不會改變系統的總動量。
外力的沖量會引起系統總動量的變化，除非合外力為0。
m2
m1
F1
F2
N1
G1
N2
G2
系統
2.動量守恒定律
（1）內容：如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為 0，這個系統的總動量保持不變。
（2）表達式：
系統相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量
系統總動量增量為0
兩物體動量增量大小相等、方向相反
① p＝p′
p1＋p2＝p′1＋p′2
m1v′1＋ m2v′2 ＝ m1v1 ＋m2v2
②Δp＝0
③Δ p1 ＝– Δ p2
①系統在整個過程中任意兩個時刻的總動量都相等，不僅僅是初、末兩個狀態的總動量相等。
②系統的總動量保持不變，但系統內每個物體的動量可能都在不斷變化。
③系統的總動量指系統內各物體動量的矢量和，總動量不變指的是系統的總動量的大小和方向都不變。
★ 對系統“總動量保持不變”的理解
①當F內F外時，系統動量可視為守恒；
如拋出去的手榴彈在空中爆炸的瞬間，火藥施加的作用力遠大于其重力，重力完全可以忽略不計，動量視為守恒；兩節火車車廂在鐵軌上相碰時，在碰撞瞬間，車廂間的作用力遠大于鐵軌給車廂的摩擦力，動量視為守恒。
②若系統受到的合外力不為零，但在某個方向上的合外力為零，則這個方向的動量守恒。
3. 適用條件：系統不受外力或者所受外力的和為零。
思考與討論：如圖所示，靜止的兩輛小車用細線相連，中間有一個壓縮了的輕質彈簧。燒斷細線后，由于彈力的作用，兩輛小車分別向左、右運動，它們都獲得了動量，它們的總動量是否增加了？
彈簧對兩輛小車的作用力大小相等，方向相反，兩輛小車受到的外力的矢量和為0，系統總動量守恒。
燒斷細線后，兩輛小車動量大小相等，方向相反，總動量仍為0。
燒斷細線前，系統靜止，總動量為0；
例題：如圖，在列車編組站里，一輛質量為1.8×104 kg的貨車在平直軌道上以v1＝2 m/s 的速度運動，碰上一輛質量為2.2×104 kg的靜止的貨車，它們碰撞后結合在一起繼續運動。求貨車碰撞后運動的速度。
③本題中研究的是哪一個過程？該過程的初狀態和末狀態分別是什么？
①本題中相互作用的系統是什么？
②分析系統受到哪幾個外力的作用？是否符合動量守恒的條件？

m1
m2
系統
N1
N2
F2
內力
外力
F1
G1
G2
分析：
解:　已知 m1＝1.8×104 kg ，m2＝2.2×104 kg 。沿碰撞前貨車運動的方向建立坐標軸，有 v1＝2 m/s 。設兩車結合后的速度為 v 。
兩車碰撞前的總動量為： p＝m1v1
碰撞后的總動量為： p′＝(m1＋m2)v
根據動量守恒定律可得： (m1＋m2)v＝m1v1
解出 v＝＝ m/s＝0.9 m/s
兩車結合后速度的大小為 0.9 m/s；v是正值，表示兩車結合后仍沿坐標軸方向運動，即仍然向右運動。
o
x
⑤解：解方程，得出最后的結果，并對結果進行分析。
應用動量守恒定律解題的基本步驟和方法
①找：找研究對象(系統包括那幾個物體)和研究過程；
②析：進行受力分析，判斷系統動量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
③定：規定正方向，確定初末狀態動量正負號；
④列：由動量守恒定律列方程；
1.動量守恒定律只涉及過程始末兩個狀態,與過程中力的細節無關。牛頓運動定律解決問題要涉及整個過程的力。
2.動量守恒定律不僅適用于正碰，也適用于斜碰；不僅適用于碰撞，也適用于任何形式的相互作用；不僅適用于兩個物體組成的系統，也適用于多個物體組成的系統。
3.動量守恒定律不僅適用于宏觀、低速問題，而且適用于高速、微觀的問題。
4.動量守恒定律是一個獨立的實驗規律,它適用于目前為止物理學研究的一切領域。
知識點三：動量守恒定律的普適性
1. 關于系統動量守恒的條件，下列說法中正確的是（ ）
A．只要系統內存在摩擦力，系統的動量就不可能守恒
B．只要系統中有一個物體具有加速度，系統的動量就不守恒
C．只要系統所受的合外力為零，系統的動量就守恒
D．系統中所有物體的加速度都為零時，系統的總動量不一定守恒
C
2.如圖所示，在光滑的水平面上，一個人站在平板車上用錘子連續敲打小車。初始時，人、車、錘都靜止。下列說法正確的是（　　）
A．在連續敲打的過程中，小車始終保持靜止
B．人、車和錘組成的系統機械能守恒
C．人、車和錘組成的系統動量守恒
D．若地面足夠粗糙，連續敲打可使小車向右運動
D
3.把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發射出子彈時，關于槍、子彈和小車的下列說法中正確的是（ ）
A.槍和子彈組成的系統動量守恒
B.槍和小車組成的系統動量守恒
C.若忽略不計子彈和槍筒間的摩擦，槍、小車和子彈組成的系統動量才近似守恒
D.槍、子彈和小車組成的系統動量守恒
D
4.(多選)如圖1所示,長木板A放在光滑的水平面上,質量m=2 kg的物體B以水平速度v0=2 m/s滑上原來靜止的長木板A的表面,由于A、B間存在摩擦,之后A、B速度隨時間變化的情況如圖2所示,則下列說法正確的是( )
A.木板獲得的動能為1 J
B.系統損失的機械能為4 J
C.木板A的最小長度為1.5 m
D.A、B間的動摩擦因數為0.1
AD
5.如圖所示,光滑水平面上A、B兩小車質量都是M,A車上站立一質量為m的人,兩車在同一直線上相向運動。為避免兩車相撞,人從A車跳到B車上,最終A車停止運動,B車獲得反向速度v0。
(1)求兩小車和人組成的系統的初動量大小。
(2)為避免兩車相撞,若要求人跳躍速度盡量小,則人跳上B車后,A車的速度為多大
答案 (1)(M+m)v0 (2)
一、相互作用的兩個物體的動量改變
二、動量守恒定律
三、動量守恒定律的普適性
內容
表達式： m1v1 + m2v2 ＝ m1v1′ + m2v2′
適用條件

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