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第二章 機械振動
第5節 實驗：用單擺測量重力加速度
學習目標
1.明確用單擺測定重力加速度的原理和方法；
2.會正確安裝實驗裝置并進行實驗操作；
3.能正確處理數據，測出當地的重力加速度，以及從多個角度進行實驗誤差分析。
了解地球表面重力加速度的分布，對地球物理學、航空航天技術及大地測量等領域有十分重要的意義。為此,就需要了解測量重力加速度的方法。
如何測量重力加速度呢？
一、實驗思路
（在
單擺的周期公式：
測量原理：
測量單擺的周期
測量擺長
二、實驗裝置
其它：秒表
刻度尺(最小刻度為1 mm)
游標卡尺．
鐵架臺
金屬小球(上面有一個通過球心的小孔)
鐵夾
細線(長1 m左右)
1. 在細線的一端打一個比小球上的孔徑稍大些的結，將細線穿過球上的小孔，并把細線上端固定在鐵架臺上。
2. 將鐵架臺固定在鐵架臺的上端，即用鐵夾固定細線上端。
3. 將鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，方便使用不同長度的擺線。
思考討論1：線有粗細、長短的不同，伸縮性也有區別。不同的小球，質量和體積有差異。想一想，應如何選擇擺線和擺球？為什么？
線要細、輕、不易伸長，擺球要體積小、質量大(密度大)。
線要細、輕、不易伸長，這樣線的質量與小球相比可以忽略，且體積小空氣阻力小，細線不易伸長這樣擺長測量準確。這樣就減小了系統誤差和偶然誤差。
思考討論2：圖中畫出了細線上端的兩種不同的懸掛方式。應該選用哪種方式？為什么？
甲
乙
應該選用乙，這樣擺長一定，實驗更準確。甲圖懸點不固定，可能會出現擺動時發生擺線下滑或懸點不固定，擺長改變的現象。
三、物理量的測量
1. 擺長的測量
方法一：用刻度尺直接側量小球球心與懸掛點之間的距離作為擺長l 。
方法二：用游標卡尺測量小球的直徑d，用刻度尺測量懸掛點與小球上端之間的距離l′，則擺長l＝l′＋d/2。
用停表測量單擺的周期。將單擺從平衡位置拉開一個角度，且滿足偏角小于5°，然后釋放擺球，當單擺擺動穩定后，用秒表測量單擺完成30次(或50次)全振動的時間t。計算出平均擺動一次的時間T＝t/n，即為單擺的振動周期。
2. 周期的測量
四、數據分析
1. 數據記錄和處理
（1）平均值法
實驗次數 擺長l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值
1
2
3
每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式g 中求出g值，最后求出g的平均值。設計如表所示實驗表格：
由得 作出 T2－l 圖像，即以T2為縱軸，以l為橫軸。其斜率，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。
（2）圖像法
主要來自于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定，擺球和擺長是否符合要求，最大擺角是否不超過5°，是否在同一豎直平面內擺動等。
②測長度和擺球直徑時，讀數也容易產生誤差。秒表讀數讀到秒的十分位即可。
（1）系統誤差
（2）偶然誤差
①主要來自于時間測量，測量時間時要求從擺球通過平衡位置開始計時，在記次數時不能漏記或多記。同時應多次測量，再對多次測量結果求平均值。
2. 誤差分析
3. 注意事項
①選擇細線時應選擇細、輕而且不易伸長，長度約1米左右的細線，小球應選密度較大、半徑較小的金屬球。
②單擺擺線的上端應夾緊，不能卷在鐵夾的桿上，以免造成懸點不固定，擺長變化的現象。
③測量擺長時應注意是懸點到球心的距離，等于擺線長加上小球半徑。注意擺線長與擺長的區別。
④要使單擺在豎直平面內擺動，不要形成圓錐擺。
⑤要注意控制擺球的最大擺角不超過5°。
⑥計算單擺的振動次數時，應從小球通過最低位置時開始計時，同方向再次通過最低位置時，計數為1、2……
⑦改變懸線長度多次測量，最后求出g的平均值。
反思改進
思考：在用單擺測量重力加速度時，若所用的擺球質量分布不均勻，不能用擺線長加球半徑得到單擺的擺長。我們采用什么方法解決這個問題？
先量得從懸點到擺球頂部處的擺線長為，測得振動的周期為；改變擺長后，量得從懸點到擺球頂部處的擺線長為，測得振動的周期為；
則
由①②兩式可求得當地的重力加速度
1．在“用單擺測量重力加速度的大小”實驗中，下列說法正確的是（　　）
A．測量擺長時需將細線拉緊
B．應從擺球運動到最高點開始計時
C．若將n次擺動的時間誤記為n+1次擺動的時間，重力加速度的測量值將偏大
D．若單擺的懸點未固定緊，振動中出現松動，擺長變大，重力加速度的測量值將偏大
C
2. 某同學在實驗室做“用單擺測量重力加速度”的實驗：
（1）下列操作中正確的是________；
A．懸掛單擺時，為了調節擺長方便，將擺線纏繞在鐵架臺的橫桿上
B．測量周期時，選取最高點為計時起點
C．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球使擺角較大
D．測量周期時，先測幾十次全振動的總時間，然后通過計算求出周期
D
（2）測量出多組周期T、擺長L的數值后，畫出T2-L圖線如圖所示。此圖線斜率的物理意義是______ ；
A．g B． C． D．
（3）在（2）中，描點時若誤將擺線長當作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小______。
A．偏大 B．偏小 C．不變 D．都有可能
C
C
3．在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時。
（1）用游標卡尺測小球的直徑時示數如圖所示，則小球的直徑D=_______mm。
（2）用毫米刻度尺測出擺線長L；當單擺穩定后，用秒表測量單擺n次全振動的時間t，則單擺的周期T=_______。（用題中涉及的物理量符號表示）
（3）當地的重力加速度大小可表示為g= 。（用L、D、n和t表示）
19.90
單擺測重力加速度
實驗思路:當擺角較小時，單擺做簡諧運動，根據其周期公式可得:
數據分析
實驗裝置
物理量的測量
周期的測量:
擺長的測量:

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