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第二章 機械振動
第3節 簡諧運動的回復力和能量
1.會分析彈簧振子的受力情況，理解回復力的概念。
2.認識位移、速度、回復力和加速度的變化規律及相互聯系。
3.會用能量觀點分析水平彈簧振子動能、勢能的變化情況，知道簡諧運動中機械能守恒。
當我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會在平衡位置附近做簡諧運動。小球的受力滿足什么特點才會做這種運動呢
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
物體做簡諧運動時，所受的合力有什么特點？
總是指向平衡位置
01 簡諧運動的回復力
1.定義
2.特點
按力的作用效果命名，方向始終指向平衡位置。
使振子回到平衡位置的力叫做簡諧運動的回復力。
3.來源
回復力可以是彈力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一個力，或幾個力的合力,或者某個力的分力.
4.公式:
“-” 表示回復力方向始終與位移方向相反.
(1)大小:
(2)方向: 總是指向平衡位置.
彈簧的勁度系數(常量)
離開平衡位置的位移
彈簧振子的加速度有何特點呢？
a=F/m,與回復力變化情況相同。
5.簡諧運動的定義的另一種表述：
如果質點所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置,質點的運動就是簡諧運動。
即回復力滿足 F= -kx的運動就是簡諧運動。
注意：對一般的簡諧運動，由于回復力不一定是彈簧的彈力，所以k不一定是勁度系數而是回復力與位移的比例系數。
6.判斷物體是否做簡諧運動的兩種方法
（1）x-t圖像為正弦曲線
（2）F-x 滿足 F=-kx的形式
（3）常用步驟：
①找平衡位置 ②找回復力
③找F=kx ④找方向關系
簡諧運動的加速度大小和方向都隨時間做周期性的變化，所以簡諧運動是變加速運動
（1）當物體從最大位移處向平衡位置運動時，由于v與a的方向一致，物體做加速度越來越小的加速運動。
（2）當物體從平衡位置向最大位移處運動時，由于v與a的方向相反，物體做加速度越來越大的減速運動。
判斷一個運動是否是簡諧運動的方法
（1）運動學方法：找出質點的位移與時間的關系，若遵從正弦函數的規律，即它的振動圖象(xt圖象)是一條正弦曲線，就可以判定此振動為簡諧運動，通常很少應用這個方法。
（2）動力學方法：找出回復力和位移的關系，若滿足F＝－kx(或a＝－x)，就可以判定此振動為簡諧運動，此方法是既簡單又常用的方法。具體步驟如下：
①物體靜止時的位置即為平衡位置，一般規定位移的方向為正方向。
②在振動過程中任選一位置(偏離平衡位置的位移為x)，對物體進行受力分析。
③對力沿振動方向進行分解，求出振動方向上的合力。
④判定振動方向上的合力與位移的關系是否符合F＝－kx即可。
思考：彈簧振子的勢能與彈簧的伸長量有關，動能與小球的速度有關，彈簧振子的能量變化具有什么規律呢？
彈簧振子中小球的速度在不斷變化，因而它的動能在不斷變化；彈簧的伸長量或壓縮量在不斷變化，因而它的勢能也在不斷變化。
02 簡諧運動的能量
位置 Q Q → O O O → P P
位移的大小
速度的大小
動能
彈性勢能
Q
P
O
x
最大
0
0
最大
0
最大
最大
最小
最大
0
0
最大
理論上可以證明，在彈簧振子運動的任意位置，系統的動能與勢能之和都是一定的， 遵守機械能守恒定律。
實際的運動都有一定的能量損耗，所以簡諧運動是一種理想化的模型。
1．振動系統(彈簧振子)的能量
（1）總機械能=任意位置的動能+勢能=平衡位置的動能=振幅位置的勢能；
（2）振動系統的能量與振動的振幅和勁度系數有關。勁度系數越大,振幅越大，振動的能量越大；
（3）實際的振動總是要受到摩擦和阻力，因此在振動過程中需要不斷克服外界阻力做功而消耗能量，振幅會逐漸減小，最終停下來.
2.簡諧運動的三大特征
（1）瞬時性:a、F、x具有瞬時對應性
（2）對稱性:
①關于平衡位置對稱的兩點，a(F回)大小相等，v大小相等，EK、EP相等；
②運動時間對稱。
（3）周期性:
①若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況完全相同。
②若t2－t1＝nT＋T/2，則t1、t2兩時刻描述運動的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均為零)。
1.［多選］下列關于簡諧運動回復力的說法正確的是（　?。?br/>A.回復力是使物體回到平衡位置的力
B.回復力一定是變力
C.回復力的方向總是跟物體離開平衡位置的位移方向相同
D.回復力的方向總是跟物體的速度方向相反
AB
2.如圖所示，由輕質彈簧下面懸掛一物塊組成一個豎直方向振動的彈簧振子，彈簧的上端固定于天花板上，當物塊處于靜止狀態時，取它的重力勢能為零，現將物塊向下拉一小段距離后放手，此后彈簧振子在平衡位置附近上下做簡諧運動，不計空氣阻力，則（　?。?br/>A.彈簧振子速度最大時，振動系統的勢能為零
B.彈簧振子速度最大時，物塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能相等
C.彈簧振子經平衡位置時，振動系統的勢能最小
D.彈簧振子在振動過程中，振動系統的機械能不守恒
C
3．（多選）如圖所示是某一質點做簡諧運動的圖象，下列說法正確的是（　?。?br/>A．在第1 s內，質點做加速運動
B．在第2 s內，質點做加速運動
C．在第3 s內，動能轉化為勢能
D．在第4 s內，動能轉化為勢能
BC
4.如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，在A、B、C、D、E、F各時刻中：
（1）哪些時刻振子有最大動能？
（2）哪些時刻振子有相同速度？
（3）哪些時刻振子有最大勢能？
（4）哪些時刻振子有最大相同的加速度？
解析：由題圖可知，B、D、F點在平衡位置，具有最大動能，而A、C、E點在最大位移處，具有最大勢能。
根據振動方向：B、F兩點向負方向振動，D點向正方向振動，可知D點與B、F點雖然速率相同，但方向相反。
根據位移：A、E兩點位移相同，C點位移雖然大小與A、E兩點相同，但方向相反?？芍狢點與A、E點雖然受力相同，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反。
簡諧運動的回復力
表達式
簡諧運動的能量
振動物體受到的總是指向平衡位置的力
彈簧振子在運動中，系統的機械能守恒。
簡諧運動的三大特征
簡諧運動的回復力和能量
判斷物體是否做簡諧運動的兩種方法

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