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第二章 機械振動
第3節 簡諧運動的回復力和能量
當我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會在平衡位置附近做簡諧運動。小球的受力滿足什么特點才會做這種運動呢？
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
物體做簡諧運動時，所受的合力有什么特點？
總是指向平衡位置
知識點一：簡諧運動的回復力
1.定義：物體做機械振動時，一定受到指向中心位置的力，這個力的作用總能使物體回到中心位置，我們把這個力叫做簡諧運動的回復力。
2.大小：回復力大小與小球相對平衡位置的位移成正比，方向與位移方向相反，所以力的大小可表示為：
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
X
X
F
F
3.方向: 總是指向平衡位置.
4.簡諧運動的定義的另一種表述：
如果質點所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置,質點的運動就是簡諧運動。
即回復力滿足 F= -kx的運動就是簡諧運動。
5.注意：對一般的簡諧運動，由于回復力不一定是彈簧的彈力，所以k不一定是勁度系數而是回復力與位移的比例系數。
想想議議
【提示】彈力和重力的合力充當回復力。
問題二：豎直方向的彈簧振子由哪些力提供回復力？
問題一：m隨M一起振動，m的回復力是由哪個力提供？
【提示】m的回復力是靜摩擦力提供。
M
m
m
6.判斷物體是否做簡諧運動的兩種方法
（1）根據簡諧運動的運動學特征：
證明振動的圖象為正弦圖象即可
（2）根據簡諧運動的動力學特征
①需證明回復力與位移的大小關系；
②需證明回復力與位移的方向關系；
例題：如圖，一彈簧上端固定，勁度系數為k，另一端掛一質量為m的小球，平衡位置時彈簧的形變量為x0，釋放后小球做上下運動，彈簧此時沒有超出彈性限度，小球的運動是簡諧運動嗎？其回復力是誰提供的？
x0
o
證明：平衡位置時彈簧的形變量為x0， 則 mg=kx0
當小球向下運動到離平衡位置的距離是x時，
回復力：F=mg-k(x0+x) 得F=-kx，
即小球的運動是簡諧運動。
重力和彈力的合力提供回復力
知識點二：簡諧運動的能量
1.彈簧振子的運動與能量的關系
（1）速度與動能：
速度增加，動能也增加
（2）彈簧形變量與勢能：
彈簧形變量在變化，因而勢能也在變化
思考：在一個周期內，彈簧振子的能量是如何變化的？
位置 Q Q → O O O → P P
位移的大小
速度的大小
動能
彈性勢能
最大
0
0
最大
0
最大
最大
最小
最大
0
0
最大
在一個周期內動能和勢能大小做___次周期性變化。
兩
不考慮阻力，水平彈簧振子振動過程中只有______做功。
彈力
在任意時刻的動能與勢能之和 ，
即機械能守恒。
不變
能量隨時間變化
簡諧運動中動能和勢能相互轉換，總的機械能保持守恒。在平衡位置動能最大，勢能最小。
只要沒有能量損耗，簡諧運動的振幅保持不變，它將永不停息地振動下去，因此簡諧運動又稱為等幅振動。
簡諧運動的能量由勁度系數和振幅決定。勁度系數越大，振幅越大，振動的能量越大。
2.簡諧運動的兩個特殊位置
（1）最大位移處
（2）平衡位置處
x=0、F=0、a=0、Ep最小，v、Ek最大
x、F、a、Ep最大，v=0，Ek=0
3.簡諧運動的對稱性
（1）位移和加速度的對稱性
同一位置，位移和加速度相同；
對稱位置加速度大小相等、方向相反，位移大小相等、方向相反。
（2）速度的對稱性
同一位置或對稱位置，速度大小相等，方向未必相同。
1．下列說法的正確的是（　 　）
A．回復力的方向總是與位移的方向相反
B．回復力的方向總是與加速度的方向相反
C．水平彈簧振子運動到平衡位置時，回復力為零，因此能量一定為零
D．回復力的大小與速度大小無關，速度增大時，回復力可能增大，也可能減小
A
2．如圖為某質點做簡諧運動的圖像，在0~1.5s范圍內，以下說法正確的是（　 　）
A．該質點的振動周期為7s，振幅為4cm
B．0.4s與0.6s，物體的加速度相同，速度也相同
C．0.1s與1.3s，物體的回復力最大，動能最小
D．0.1s至0.5s這段時間，質點的位移方向和速度方向都發生了改變
C
3.把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖所示，下列結論正確的是（　　）
A．小球在O位置時，動能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置時，動能最大，加速度最大
C．小球從A經O到B的過程中，回復力一直做正功
D．小球從B到O的過程中，振動的能量不斷增加
A
4.一水平放置的彈簧振子的振動圖像如圖所示,由圖可知 (　　)
A.在t1時刻,振子的動能最大,所受的彈力最大
B.在t2時刻,振子的動能最大,所受的彈力最小
C.在t3時刻,振子的動能最大,所受的彈力最小
D.在t4時刻,振子的動能最大,所受的彈力最大
B
簡諧運動的回復力
表達式
簡諧運動的能量
振動物體受到的總是指向平衡位置的力
彈簧振子在運動中，系統的機械能守恒。
簡諧運動的兩個特殊位置
簡諧運動的回復力和能量
判斷物體是否做簡諧運動的兩種方法
簡諧運動的對稱性

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