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第二章 機械振動
第2節 簡諧運動的描述
有些物體的振動可以近似為簡諧運動，做簡諧運動的物體在一個位置附近不斷地重復同樣的運動。如何描述簡諧運動的這種獨特性呢？
1.知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動的含義。
2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意義。
3.了解簡諧運動位移方程中各量的物理意義，能依據振動方程描繪振動圖象。
01 振幅
2.振幅是描述振動強弱的物理量，常用字母A表示;
1.定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅。
4.振幅的大小直接反映了振子振動能量(E=EK+EP)的高低。
3.振子振動范圍的大小是振幅的兩倍——2A;
振幅
振幅
振幅
振幅
國際單位——米。
5. 振幅與位移、路程的比較
振幅 位移 路程
定義
矢、標性
變化
聯系
振動物體離開平衡位置的最大距離
從平衡位置指向振子所在位置的有向線段
運動軌跡的長度
標量
矢量
標量
在穩定的振動系統中不發生變化
大小和方向隨時間做周期性變化
隨時間增加
(1)振幅等于位移最大值的數值；(2)振子在一個周期內的路程等于4個振幅；而振子在一個周期內的位移等于零。
O→A O→A→O O→A→B O→A→B→O O→A→B→A
振幅
位移
路程
O
A
B
右為正
思考并討論：完成下列表格。
Xm
Xm
Xm
Xm
2Xm
0
Xm
Xm
Xm
-Xm
5Xm
4Xm
3Xm
0
Xm
1. 全振動
如果從振動物體向右通過O的時刻開始計時，它將運動到M，然后向左回到O，又繼續向左運動到達M′，之后又向右回到O。這樣一個完整的振動過程稱為一次全振動。
M′
M
O
x
P0
若從圖中P0點向右運動開始計時，經歷的一次全振動應為P0→M→P0→O→M′→O→P0。
M′
M
O
x
注意：不管以哪里作為開始研究的起點。做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間總是相同的。
02 周期和頻率
在一次全振動過程中，一定是振子連續兩次以相同速度通過同一點所經歷的過程。（強調方向性）
一次全振動：振動物體從某一初始狀態開始，再次回到初始狀態（即位移、速度均與初態完全相同）所經歷的過程。
一次全振動的特點：振動路程為振幅的4倍。
思考與討論：從振子的位移、速度、加速度等方面思考一個完整的全振動過程，有什么顯著的特點？
從任意一點開始計時，物體完成一次全振動的時間總是相同的。
觀察三個振子的快慢有何不同？
2. 周期與頻率
（1）周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需的時間，用 T 表示。
（4）物理意義：周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量。周期越小，頻率越大，表示物體振動越快。
（2）頻率：單位時間內完成全振動的次數，用 f 表示。
（3）周期T與頻率f的關系：T= 。
（5）在國際單位制中，周期的單位是秒（s）。頻率的單位是赫茲，簡稱赫，符號是Hz。1 Hz＝1s -1 。
（1）ω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的“圓頻 率”；描述振動快慢的物理量。
（2）ω越大，周期越短，頻率越大，物體振動越快。
3.圓頻率
數學推導：依據正弦函數規律，其中每增加，位移循環變化一次，這一過程正好為一個周期T。于是有
，
可得或。
做一做:測量小球振動的周期（課本P36）
通過這個實驗你能得出什么結論？
測量小球振動的周期視頻
通過這個實驗發現，彈簧振子的振動周期與其振幅無關。
注意：不僅彈簧振子的簡諧運動，所有簡諧運動的周期均與其振幅無關。
1.簡諧運動的一般表達式
2.相位：理學中把叫做相位；相位代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期的哪個狀態。
3.初相：是t=0時的相位，稱作初相位，或初相。
03 相位
3.相位差：Δφ =φ1 － φ2
振動1：
振動2：
如果兩個簡諧運動的頻率相同，其初相分別是φ1和φ2 ，當φ1 > φ2時， 它們的相位差是Δφ =φ1 － φ2
①若Δφ =φ1 － φ2>0，振動2的相位比1超前Δφ ；
②若Δφ =φ1 － φ2<0，振動2的相位比1落后Δφ 。
并列懸掛兩個相同的彈簧振子。
（1）把小球向下拉同樣的距離后同時放開。觀察兩球的振幅、周期、振動的步調。
（2）再次把兩個小球拉到相同的位置，先把第一個小球放開，再放開第二個，觀察兩球的振幅、周期、振動的步調。
觀察兩個小球的振動情況
實驗現象
（1）兩個小球同時釋放時，除了振幅和周期都相同外，還總是向同一方向運動，同時經過平衡位置，并同時到達同一側的最大位移處。
（2）在一個周期內，如果不同時釋放小球，它們的步調就不一致。
4.同相和反相
（1）同相：相位差為零，一般地為Δφ =2nπ
(n=0,1,2,……)。振動步調完全相同。
A與B同相
（2）反相：相位差為π，一般地為Δφ =(2n+1)π
(n=0,1,2,……)。振動步調完全相反。
A與C反相
1.光滑水平面內的彈簧振子做簡諧運動，經過半個周期，振子（　　）
A．動量一定不變
B．速度一定不變
C．加速度一定不變
D．動能一定不變
D
2.一個做簡諧運動的質點，它的振幅是4cm，頻率是2.5Hz，該質點從平衡位置開始經過2.5s后，位移的大小和經過的路程為(　　)
A．4cm　10cm　　　
B．4cm　100cm
C．0　24cm
D．0　100cm
B
3. 某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x=10sin cm，下列說法正確的是 (　　 )
A. 該質點振動周期為T=4 s
B. 該質點振幅A=10 cm
C. 第1 s 末和第5 s 末質點的位移相同
D. 2 s 內質點通過的路程一定為10 cm
B
4.一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8cm，頻率為0.5 Hz，在t＝0時，位移是4cm，且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數表示的振動方程， 并畫出相應的振動圖像。
簡諧運動振動方程的一般表達式，讀出振幅A，由求出，將在時，位移是代入即可求解振動方程，便能畫出振動圖像．
解：簡諧運動的表達式為，
根據題目所給條件得，，
所以，
將代入得，
解得初相或，
因為時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，
所以取，所求的振動方程為，
畫對應的振動圖像如圖所示:
簡諧運動的描述
描述簡諧運動的物理量
周期（T）
振幅（A）
頻率（f ）
相位（
簡諧運動的表達式：

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