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第二章 機械振動
第1節 簡諧運動
秋千、鐘擺的來回擺動，擔物行走時扁擔下物體的顫動，樹梢在微風中的搖擺，蜜蜂翅膀抖動……在生活中我們會觀察到很多類似這樣的運動。這些運動的共同點是什么
圍繞著“中心”位置“往復”運動
對稱性
周期性
1.知道什么是機械振動，什么是彈簧振子；
2.知道什么樣的振動是簡諧運動；
3.明確簡諧運動的位移-時間圖像的物理意義，能根據圖像判定振子在振動過程中的位移、速度、加速度的變化規律。
知識點一：機械振動
1.定義：
物體(或物體的一部分)總是在某一位置附近的往復運動，叫機械振動，簡稱振動。
①平衡位置—“對稱性”，即振動停止時物體所在位置
②往復運動—“周期性”
2.特點：
注意：振動軌跡不一定都為直線，也可像鐘擺一樣為曲線。
平衡位置
小球在豎直面內的擺動
小球在兩彈簧作用下的左右運動
小球在兩光滑斜面上的滾動
小球在桌面上的反彈
判斷下列物體的運動是否是機械振動
知識點二：彈簧振子
1.概念：如圖 ，把一個有小孔的小球連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上，能夠自由滑動。彈簧的質量與小球相比可以忽略。小球運動時空氣阻力很小，也可以忽略。像這樣的小球和彈簧所組成的系統稱為彈簧振子，有時也簡稱為振子。
2.平衡位置：小球原來靜止時的位置。彈簧未形變時，小球所受合力為 0，處于平衡位置。振子在平衡位置處速度最大。
3.彈簧振子模型：常見的有水平彈簧振子和豎直彈簧振子。
O
O
O：平衡位置
（1）M小球 M彈簧
彈簧的質量與小球相比可忽略，可以認為質量集中于振子(小球)；
（2）構成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認為小球是一個質點；
（3）摩擦力和空氣阻力等可以忽略；
（4）小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內。
4. 條件（理想化模型）
（1）彈簧振子在運動過程中，振子所受到的
彈力隨位移的變化而變化，因而彈簧振子的
運動是非勻變速運動，切不可作為勻變速運
動處理。
（2）振子受到的彈力是變力，彈簧振子的運動是變加速運動。
5. 彈簧振子的運動特點
思考與討論：彈簧振子的位移指的是什么？
如圖，是振子在A、B位置的位移xA和xB 。若規定向右為正方向，則振子在平衡位置右側位移為正，在平衡位置左側位移為負。
A
B
O
彈簧振子的位移指振子相對平衡位置的位移，用由平衡位置指向振子位置的有向線段來表示.
思考與討論：彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長位置嗎？
不一定.如圖所示，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動，其振動的平衡位置不在彈簧的原長位置，而是在彈力與重力的合力為零的位置.
如何更直觀的了解彈簧振子運動的特點？
知識點三：彈簧振子的位移—時間圖像
（1）位移x：振動物體的位移x用從平衡位置指向物體所在位置的有向線段表示。
思考：如果想要描繪彈簧振子的位移隨時間變化的關系，建立上圖中的一維直線坐標系是否足夠？
不夠。因為彈簧振子的運動具有往復性，同一個位置對應許多時刻，缺乏唯一性。應該使用二維坐標系。
1.建立坐標系
（2）畫法：
坐標原點 －平衡位置
橫坐標－振動時間
縱坐標－振子偏離平衡位置的位移
規定在0點右邊時位移為正，左邊時位移為負。
分析：因為攝像底片做勻速運動，底片運動的距離與時間成正比。因此，可用底片運動的距離代表時間軸，振子的頻閃照片反映了不同時刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時間變化的規律。
特點：時間間隔相等為 0.05 s
底片勻速運動
彈簧振子的頻閃照片
（1）頻閃照相
2.繪制圖像
在坐標系中標出各時刻小球球心的位移，用曲線將其連接在一起，得到振動圖像，如圖所示：
（2）描點法繪制圖像
注意：彈簧振子沿一直線做往復運動，其軌跡為一直線，而它的振動圖像卻是曲線。所以說 x-t 圖像反映了振子的位移隨時間的變化規律。
假定是正弦曲線，可用刻度尺測量它的振幅和周期，寫出對應的表達式，然后在曲線中選小球的若干個位置，用刻度尺在圖中測量它們的橫坐標和縱坐標，代入所寫出的正弦函數表達式中進行檢驗，看一看這條曲線是否真的是一條正弦曲線。
方法一 驗證法：
從獲得的彈簧振子的 x-t 圖像可以看出，小球位移與時間的關系似乎可以用正弦函數來表示。是不是這樣呢？如何確定彈簧振子中小球的位移與時間的關系是否遵從正弦函數的規律？
方法二 擬合法：
在圖中，測量小球在各個位置的橫坐標和縱坐標，把測量值輸入計算機中作出這條曲線，然后按照計算機提示用一個周期性函數擬合這條曲線，看一看彈簧振子的位移—時間的關系可以用什么函數表示。
結論：彈簧振子的振動圖像是一條正弦曲線。
1.簡諧運動
（1）如果物體的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像（x-t 圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。
（2）簡諧運動是最基本、最簡單的振動。
2.對簡諧運動圖象(x-t圖象)的認識
（1）形式：正（余）弦曲線．
（2）物理意義：表示振動的質點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規律。
知識點四：簡諧運動
（3）獲取信息
①任意時刻質點位移的大小和方向
②任意時刻質點的振動方向：看下一時刻質點的位置，如圖中a點，下一時刻離平衡位置更遠，故a此刻向上振動．
③任意時刻質點的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時刻質點的位置，判斷是遠離還是衡位置．若遠離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大．若衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小。
（4）簡諧運動的位移和與一段時間內位移的區別
振動位移是從平衡位置指向振子某時刻所在位置的有向線段，方向為平衡位置指向振子所在位置，大小為平衡位置到該位置的距離。
在tl時刻振子的位移為xl，t2時刻的位移為x2，t4時刻為x4
一段時間內的位移是指從初位置指向末位置的有向線段，從tl時刻到t2時刻的位移為x2-x1，從tl時刻到t4時刻的位移為x4 - x1。
x
v
F、a
動能
勢能
A
A-O
O
O-B
B
向左最大
向左減小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右減小
0
0
向右增大
向右減小
向左增大
0
向左最大
0
增大
最大
減小
0
最大
減小
0
增大
最大
A
B
O
最大位移處
x、F、a、Ep最大，v=0，Ek=0
平衡位置處
x=0、F=0、a=0、Ep最小，v、Ek最大
3.小球簡諧運動情況記錄表:
1.（多選）下列運動中屬于機械振動的是（　 　）
A．人趴在地上做俯臥撐
B．水塘里的蘆葦在微風作用后的左右擺動
C．五星紅旗迎風飄揚
D．釣魚時浮標在水中的上下浮動
BD
2. 關于簡諧運動，下列說法正確的是( 　　)
A．簡諧運動一定是水平方向的運動
B．所有的振動都可以看做是簡諧運動
C．物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形的軌跡線
D．只要振動圖象是正弦曲線，物體一定做簡諧運動
D
3.(多選)如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法中正確的是 （ ）
A.在t＝0.2 s時，彈簧振子的加速度為正向最大
B.在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子在同一位置
C.在0～0.2 s時間內，彈簧振子做加速度增大的減速運動
D.在t＝0.6 s時，彈簧振子有最小的位移
BC
4．如圖（a），一彈簧振子在AB間做簡諧運動，O為平衡位置。如圖（b）是振子做簡諧運動時的位移—時間圖象。則關于振子的加速度隨時間的變化規律。下列四個圖象中正確的是（　　）
C
簡諧運動
彈簧振子
位移-時間圖像
理想化模型
平衡位置
速度、位移、加速度
正弦曲線
機械振動
簡諧運動

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