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第一章 動量和動量守恒定律
第5節 彈性碰撞與非彈性碰撞
了解彈性碰撞和非彈性碰撞的特點，加強相互作用觀念；
能應用動量和能量的觀點綜合分析直線上的碰撞問題，培養學生的科學思維能力；
加深對動量守恒定律和機械能守恒定律的理解，能用守恒觀念解決實際問題。
碰撞是自然界中常見的現象。隕石撞擊地球而對地表產生破壞，網球受球拍撞擊而改變運動狀態…… 物體碰撞中動量是如何變化的？在各種碰撞中能量又是如何變化的？
物體碰撞時，通常作用時間很短，相互作用的內力很大，因此，外力往往可以忽略不計，滿足動量守恒條件。下面我們從能量的角度研究碰撞前后物體動能的變化情況，進而對碰撞進行分類。
1.概念：兩個或兩個以上的物體在相遇的極短時間內產生非常大的相互作用。
2.特點：
（1）作用時間極短；
（2）系統所受外力遠小于內力，可認為系統的總動量守恒；
（3）可忽略物體的位移，認為物體在碰撞前后仍在同一位置；
（4）碰撞前的總動能總是大于或等于碰撞后的總動能。
01 碰撞
【觀察與思考】用如圖所示的實驗裝置做如下實驗：
（1）兩個相同的剛性球懸掛于同一水平面，兩懸點的距離等于剛性球的直徑大小，線長相等，將其中一球拉開至一定角度，松手后使之與另一球發生正碰。
（2）在兩個球分別套上尼龍搭扣做的套圈，做同樣的碰撞。
記下碰撞后兩球達到的最大高度，并思考下列問題。
（1）在以上兩種情況下，兩個球碰撞前后的總機械能是否相等？可能的原因是什么？
（2）如果碰撞前后總機械能不相等，是否違反了機械能守恒定律？
（3）總結以上兩種碰撞情況的區別。
【觀察與思考】用如圖所示的實驗裝置做如下實驗：
（1）兩個相同的剛性球懸掛于同一水平面，兩懸點的距離等于剛性球的直徑大小，線長相等，將其中一球拉開至一定角度，松手后使之與另一球發生正碰。
（2）在兩個球分別套上尼龍搭扣做的套圈，做同樣的碰撞。
結論：
在（1）情況下，兩球碰撞前后的總機械能相等；
在（2）情況下，兩球碰撞前后的總機械能不相等，但并不違反能量守恒定律。
3.彈性碰撞
碰撞后物體的形變完全恢復，碰撞過程中系統機械能守恒。
如果系統在碰撞前后動能不變，這類碰撞叫作彈性碰撞。
⑵特點：
⑴定義:
①動量守恒
②機械能守恒
⑶規律：
滑塊碰撞后分開
彈簧使靜止滑塊分開
鋼球、玻璃球碰撞
4.非彈性碰撞
①動量守恒：
②機械能不守恒：
實例：木制品、橡皮泥球的碰撞
⑴定義:
⑵特點：
碰撞后不能完全恢復形變，碰撞過程中系統機械能減少。
如果系統在碰撞后動能減少，這類碰撞叫作非彈性碰撞。
⑶規律：
5.完全非彈性碰撞——非彈性碰撞特例
實例：碰后粘在一起運動
②機械能不守恒
(機械能損失：⊿E損=Ek總初-Ek總末)
①動量守恒
⑴定義：
系統機械能損失最大。
碰撞后粘合在一起，以共同速度運動(或碰后具有共同的速度)。
⑵特點：
⑶規律
臺球的直線碰撞可粗略認為彈性碰撞
公路上汽車的碰撞是非彈性碰撞
⑴時間特點：
⑵作用力特點：
⑶位移特點：
⑷系統動量特點：
碰撞的特點
Ek1≥Ek2
將碰撞雙方包括在同一系統內,系統的總動量（近似）守恒。
可以認為碰撞前后，物體仍在原來的位置（即位移不變），其它與碰撞物體相聯系，但不直接參與碰撞的物體，其運動狀態仍保持不變。
在碰撞過程中，相互作用力即內力先急劇增大，后急劇減小，平均作用力很大。
在碰撞過程中，相互作用時間很短(⊿t→０) 。
⑸系統能量特點：
如圖所示，質量為m2的物體B靜止在光滑水平面上，物體B的左端連有輕彈簧，質量為m1的物體A以速度v1向B運動．在Ⅰ位置，物體A與物體B的輕彈簧剛好接觸，彈簧開始被壓縮，物體A開始減速，物體B開始加速；到Ⅱ位置，物體A，B的速度剛好相等（設為v)，彈簧被壓縮到最短；到Ⅲ位置，物體A，B的速度分別為v1′和v2′ .分以下三種情況討論全過程系統動量和能量變化情況.
02 直線上的彈性碰撞和非彈性碰撞的規律分析
（1）在Ⅲ位置，彈簧可以恢復到原長，彈簧發生彈性形變。
【解析】
Ⅰ→Ⅱ，系統減少的動能全部轉化為彈性勢能；
在Ⅱ位置，系統動能最小而彈性勢能最大；
Ⅱ→Ⅲ，系統減少的彈性勢能全部轉化為動能；
因此在Ⅰ、Ⅲ位置，系統動能相等.這種碰撞是彈性碰撞．
（1）在Ⅲ位置，彈簧可以恢復到原長.
由動量守恒定律和機械能守恒定律，有
①
②
聯立①②解得物體A，B的最終速度分別為
③
④
（2）在Ⅲ位置，彈簧只能部分恢復，不能回到原長，彈簧發生塑性形變。
Ⅰ→Ⅱ，系統減少的動能部分轉化為彈性勢能，部分轉化為內能；
在Ⅱ位置，系統動能仍和(1)相同，彈性勢能仍最大，但比(1)小；
Ⅱ→Ⅲ，系統減少的彈性勢能部分轉化為動能，部分轉化為內能；
因此全過程系統的動能有損失（部分動能轉化為內能)．
這種碰撞是非彈性碰撞．
（2）在Ⅲ位置，彈簧只能部分恢復，不能回到原長.
（3）在Ⅱ位置，兩物體速度相等時彈簧完全失效，不再恢復。
Ⅰ→Ⅱ，系統減少的動能全部轉化為內能；
在Ⅱ位置，系統動能仍和(1)相同，但沒有彈性勢能；
由于沒有彈性，物體A，B不再分開，而是以速度v ′共同運動；
（3）在Ⅱ位置，彈簧彈性失效.
討論:
⑴ m1 > m2 時，有
若 m1 >> m2，碰后有
v1′= 0， v2′= v1 即碰后速度交換。
v1′=-v1 v2′= 0
⑵ m1=m2時，有
⑶ m1 < m2時，有
v1′> 0，v2′> 0，即碰后同向。
v1′< 0， v2′>0 碰后反向。
取m1碰前速度方向為正方向。
若m1 << m2，碰后有
（1）在Ⅲ位置，彈簧可以恢復到原長（彈性碰撞）
1.(多選)在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發生碰撞，下列現象可能的是 (　 　)
A.若兩球質量相等，碰后以某一相等速率互相分開
B.若兩球質量相等，碰后以某一相等速率同向而行
C.若兩球質量不等，碰后以某一相等速率互相分開
D.若兩球質量不等，碰后以某一相等速率同向而行
AD
3.兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，當球A追上B并發生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是(取兩球碰撞前的運動方向為正)(　 　)
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝ 1.5 m/s
B
4.一輕質彈簧的兩端連接兩滑塊A和B，已知mA＝0.99 kg，mB＝3 kg，放在光滑水平面上，開始時彈簧處于原長，現滑塊A被水平飛來的質量為mC＝10 g，速度為400 m/s的子彈擊中，且沒有穿出，如圖所示。求：
⑴子彈擊中滑塊A的瞬間滑塊A和B的速度；
⑵以后運動過程中彈簧的最大彈性勢能。
解：(1)子彈擊中滑塊A的過程中，子彈與滑塊A組成的系統動量守恒，設共同速度vA，取子彈開始運動方向為正方向，有
滑塊A在此過程中無位移，彈簧無形變，滑塊B仍靜止，即vB＝0。
(2)對子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統，當滑塊A、B速度相等時彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒和機械能守恒，有
mC v0＝(mA＋mC)vA，
mC v0＝(mA＋mB＋mC )v，解得
1.彈性碰撞：碰撞過程中機械能守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞。
(1) 規律：動量守恒、機械能守恒
(2) 能量轉化情況：系統動能沒有損失
4.直線上的彈性碰撞和非彈性碰撞的規律分析
2.非彈性碰撞：碰撞過程中機械能減小，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞。
(1) 規律：動量守恒、機械能減小
(2) 能量轉化情況：系統動能損失
3.完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體連在一起運動的現象。

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