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第一章 動量和動量守恒定律
第5節 彈性碰撞與非彈性碰撞
碰撞是自然界中常見的現象,你能列舉出一些碰撞現象嗎？
汽車之間的碰撞
網球和球拍的碰撞
肢體之間的碰撞
思考：那么如果從能量的角度去研究碰撞前后物體動能的變化，該如何對碰撞進行分類呢？
物體碰撞時，通常作用時間很短，相互作用的內力很大，因此，外力往往可以忽略不計，滿足動量守恒條件。下面我們從能量的角度研究碰撞前后物體動能的變化情況，進而對碰撞進行分類。
知識點一：碰撞
1.概念：兩個或兩個以上的物體在相遇的極短時間內產生非常大的相互作用。
2.特點：
（1）作用時間極短；
（2）系統所受外力遠小于內力，可認為系統的總動量守恒；
（3）可忽略物體的位移，認為物體在碰撞前后仍在同一位置；
（4）碰撞前的總動能總是大于或等于碰撞后的總動能。
【觀察與思考】用如圖所示的實驗裝置做如下實驗：
（1）兩個相同的剛性球懸掛于同一水平面，兩懸點的距離等于剛性球的直徑大小，線長相等，將其中一球拉開至一定角度，松手后使之與另一球發生正碰。
（2）在兩個球分別套上尼龍搭扣做的套圈，做同樣的碰撞。
記下碰撞后兩球達到的最大高度，并思考下列問題。
（1）在以上兩種情況下，兩個球碰撞前后的總機械能是否相等？可能的原因是什么？
（2）如果碰撞前后總機械能不相等，是否違反了機械能守恒定律？
（3）總結以上兩種碰撞情況的區別。
【觀察與思考】用如圖所示的實驗裝置做如下實驗：
（1）兩個相同的剛性球懸掛于同一水平面，兩懸點的距離等于剛性球的直徑大小，線長相等，將其中一球拉開至一定角度，松手后使之與另一球發生正碰。
（2）在兩個球分別套上尼龍搭扣做的套圈，做同樣的碰撞。
結論：
在（1）情況下，兩球碰撞前后的總機械能相等；
在（2）情況下，兩球碰撞前后的總機械能不相等，但并不違反能量守恒定律。
（1）定義：如果系統在碰撞前后動能不變，這類碰撞叫作彈性碰撞。
（2）特點：碰撞后物體的形變完全恢復，碰撞過程中系統機械能守恒。
即：EK1=EK2
3. 彈性碰撞
彈性形變
鋼球、玻璃球碰撞時，機械能損失很小，它們的碰撞可以看作彈性碰撞。
（1）定義：如果系統在碰撞后動能減少，這類碰撞叫作非彈性碰撞。
（2）特點：碰撞后不能完全恢復形變，碰撞過程中系統機械能減少。
即：EK1>EK2
4. 非彈性碰撞
非彈性形變
橡皮泥球碰撞時，它們的碰撞是非彈性碰撞。
3. 完全非彈性碰撞
（1）定義：碰撞后兩物體合為一體或者具有共同速度，稱為完全非彈性碰撞。
（2）特點：碰撞時物體的形變是非彈性形變，系統動量守恒，動能損失最大。
子彈射入并停留在木塊中，可看作完全非彈性碰撞。
知識點二：直線上的彈性碰撞和非彈性碰撞的規律分析
如圖所示，質量為m2的物體B靜止在光滑水平面上，物體B的左端連有輕彈簧，質量為m1的物體A以速度v1向B運動．在Ⅰ位置，物體A與物體B的輕彈簧剛好接觸，彈簧開始被壓縮，物體A開始減速，物體B開始加速；到Ⅱ位置，物體A，B的速度剛好相等（設為v)，彈簧被壓縮到最短；到Ⅲ位置，物體A，B的速度分別為v1′和v2′ .分以下三種情況討論全過程系統動量和能量變化情況.
（1）在Ⅲ位置，彈簧可以恢復到原長.
（2）在Ⅲ位置，彈簧只能部分恢復，不能回到原長.
（3）在Ⅱ位置，彈簧彈性失效.
（1）在Ⅲ位置，彈簧可以恢復到原長，彈簧發生彈性形變。
【解析】
Ⅰ→Ⅱ，系統減少的動能全部轉化為彈性勢能；
在Ⅱ位置，系統動能最小而彈性勢能最大；
Ⅱ→Ⅲ，系統減少的彈性勢能全部轉化為動能；
因此在Ⅰ、Ⅲ位置，系統動能相等.這種碰撞是彈性碰撞．
由動量守恒定律和機械能守恒定律，有
①
②
聯立①②解得物體A，B的最終速度分別為
③
④
（2）在Ⅲ位置，彈簧只能部分恢復，不能回到原長，彈簧發生塑性形變。
Ⅰ→Ⅱ，系統減少的動能部分轉化為彈性勢能，部分轉化為內能；
在Ⅱ位置，系統動能仍和(1)相同，彈性勢能仍最大，但比(1)小；
Ⅱ→Ⅲ，系統減少的彈性勢能部分轉化為動能，部分轉化為內能；
因此全過程系統的動能有損失（部分動能轉化為內能)．
這種碰撞是非彈性碰撞．
（3）在Ⅱ位置，兩物體速度相等時彈簧完全失效，不再恢復。
Ⅰ→Ⅱ，系統減少的動能全部轉化為內能；
在Ⅱ位置，系統動能仍和(1)相同，但沒有彈性勢能；
由于沒有彈性，物體A，B不再分開，而是以速度v ′共同運動；
由動量守恒定律，有
解得
這種碰撞是完全非彈性碰撞．系統動能損失最大，設為
解得
1 0，= 等質量物體彈性碰撞速度交換（如打臺球）
2 大撞小，同向跑
3 ，= 碰后速度幾乎沒變，仍按原速度運動，
以的速度的兩倍向前運動。
4 ， 小撞大，被彈回
5 ，=0 碰后被按原來速率彈回，幾乎末動。
在（1）彈性碰撞中
C
1. 在光滑水平面上相向運動的兩小球發生正碰后一起沿原來的速度方向運動，這說明原來（ ）
A．球的質量一定大于球的質量
B．球的速度一定大于球的速度
C．球的動量一定大于球的動量
D．球的動能一定大于球的動能
2. 甲、乙兩球在光滑水平軌道上運動，它們的動量分別是5和7，甲追上乙并發生碰撞，碰撞后乙球的動量變為10，則兩球質量與的關系可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
3.如圖所示,用輕彈簧相連的質量均為2 kg的A、B兩物塊靜止于光滑的水平地面上,彈簧處于原長;質量為4 kg的物塊C以v=6 m/s的初速度在光滑水平地面上向右運動,與前方的物塊A發生碰撞(碰撞時間極短),并且C與A碰撞后二者粘在一起運動。在以后的運動中:
(1)當彈簧的彈性勢能最大時,物體B的速度多大 彈簧彈性勢能的最大值是多大
(2)彈簧第一次恢復原長時,B的速度多大
（1）物體B的速度為4m/s，彈簧彈性勢能的最大值是12J
（2）彈簧第一次恢復原長時,B的速度為6m/s
彈性碰撞和非彈性碰撞
按照能量變化分類
彈性碰撞
非彈性碰撞
完全非彈性碰撞
特例
直線上的彈性碰撞和非彈性碰撞的規律分析

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