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第一章 動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律
第3節(jié) 動(dòng)量守恒定律
F
F·t= mvt – mv0
v0
接下來(lái)我們用動(dòng)量定理分別研究?jī)蓚€(gè)相互作用的物體，看看是否會(huì)有新收獲？
F
m
m
動(dòng)量定理給出了單個(gè)物體受力與動(dòng)量變化量之間的關(guān)系
vt
系統(tǒng)：我們把兩個(gè)（或多個(gè)）相互作用的物體構(gòu)成的整體叫做系統(tǒng)。
內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力叫做內(nèi)力。
外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力，叫做外力。
關(guān)于碰撞的幾個(gè)基本概念
01 動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)
情境：如圖所示，物體1和物體2在光滑的水平面上碰撞。設(shè)物體1和物體2的質(zhì)量分別為m1，m2 ，碰撞前，物體1和物體2的速度分別為 v1，v2 ，碰撞后，物體1和物體2的速度分別為 v1’、v2’ 。
（1）物體1的動(dòng)量變化是多少？
（2）物體2的動(dòng)量變化是多少？
（3）物體1和物體2的動(dòng)量變化有什么聯(lián)系？
對(duì)于物體1，根據(jù)動(dòng)量定理：
對(duì)于物體2，根據(jù)動(dòng)量定理：
根據(jù)牛頓第三定律：
得到：
1.動(dòng)量守恒定律內(nèi)容：
物體在碰撞時(shí)，如果系統(tǒng)所受的合外力為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。
2.動(dòng)量守恒定律表達(dá)式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。
3.動(dòng)量守恒定律的適用條件：
①理想條件：系統(tǒng)不受外力作用或所受合外力為零；
②近似條件：系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)所受的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力；
③單方向的動(dòng)量守恒條件：系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受合外力為零，或者在某一方向上所受的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)在這一方向動(dòng)量守恒。
4. 動(dòng)量守恒定律的性質(zhì)：
系統(tǒng)性：動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)。
矢量性：動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是一個(gè)矢量式子。
相對(duì)性：系統(tǒng)中各物體在相互作用前后的動(dòng)量，必須相對(duì)同一參考系。
同時(shí)性：系統(tǒng)在初、末狀態(tài)的總動(dòng)量必須是相互作用前后同一時(shí)刻的總動(dòng)量。
02 動(dòng)量守恒定律的驗(yàn)證
【思考問(wèn)題】如圖所示的裝置常用來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。根據(jù)動(dòng)量守恒定律的原理，結(jié)合裝置圖，思考下列問(wèn)題。
（1）利用如圖裝置，如何實(shí)現(xiàn)兩個(gè)小球碰撞過(guò)程滿足動(dòng)量守恒的條件？
（2）如何測(cè)量?jī)蓚€(gè)鋼球碰撞前后的速度？
（3）實(shí)驗(yàn)中需要記錄哪些數(shù)據(jù)？
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?br/>（1）驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律；
（2）體會(huì)將不易測(cè)量的物理量轉(zhuǎn)換為與之有線性關(guān)系的易測(cè)量的物理量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想。
2.實(shí)驗(yàn)器材：
斜槽軌道，半徑相等、質(zhì)量不同的兩個(gè)鋼球，支球柱，木板，白紙，復(fù)寫紙，小鉛錘，天平，毫米刻度尺
3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程：
（1）安裝實(shí)驗(yàn)儀器，通過(guò)水平調(diào)節(jié)螺釘使斜槽末端處于水平，鋼球放在上面能保持靜止?fàn)顟B(tài).在木板上依次鋪上白紙、復(fù)寫紙.利用重垂線在白紙上分別標(biāo)注斜槽水平段端口、靶球初位置（支球柱）在白紙平面的投影點(diǎn)O和點(diǎn) O'.
（2）用天平測(cè)出兩個(gè)大小相同、但質(zhì)量不同的鋼球的質(zhì)量，質(zhì)量大的鋼球m1作為入射球，質(zhì)量小的鋼球m2作為靶球.
（3）先讓入射球單獨(dú)從斜槽上端緊靠定位板的位置自由滑下，在白紙上留下落地碰撞的痕跡.
（4）讓入射球從斜槽上端同一位置自由滑下，與放在支球柱上的靶球發(fā)生碰撞，兩球分別在白紙上留下落地碰撞的痕跡.
（5）測(cè)出入射球 m1兩次落地碰撞點(diǎn)與點(diǎn)O'的距離s和s1，靶球 m2落地碰撞點(diǎn)與點(diǎn) O'的距離 s2.
由于鋼球離開斜槽末端后做平拋運(yùn)動(dòng)，鋼球下落的高度相同，所以它們的飛行時(shí)間相等，故鋼球飛出的水平距離與飛出速度成正比.因此，若m1s在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)與m1s1+m2s2相等，就驗(yàn)證了兩鋼球碰撞前后總動(dòng)量守恒.
6.實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：
（1）入射球的質(zhì)量必須大于靶球的質(zhì)量。
（2）每次都要控制入射球從相同的高度自由滑下。
（3）在調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，要使固定在桌邊的斜槽末端水平，支球柱與槽口間距等于鋼球直徑，而且兩球相碰時(shí)處在同一高度。
（4）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中確保實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄所用的白紙的位置始終保持不變。
1.如圖所示,在光滑水平面上質(zhì)量分別為mA=2 kg、mB=4 kg,速率分別為vA=5 m/s、vB=2 m/s的A、B兩小球沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),則( )
A.它們碰撞前的總動(dòng)量是18 kg·m/s,方向水平向右
B.它們碰撞后的總動(dòng)量是18 kg·m/s,方向水平向左
C.它們碰撞后的總動(dòng)量是2 kg·m/s,方向水平向左
D.它們碰撞前的總動(dòng)量是2 kg·m/s,方向水平向右
D
2. 如圖所示，在光滑水平面上有兩個(gè)木塊A、B，木塊B靜止，且其上表面左端放置著一小物塊C。已知mA=mB=0.2 kg，mC=0.1 kg，現(xiàn)使木塊A以初速度v=2 m/s沿水平方向向右滑動(dòng)，木塊A與B相碰后具有共同速度（但不粘連），C與A、B間均有摩擦。求：
（1）木塊A與B相碰瞬間木塊A的速度及小物塊C的速度大小；
（2）若木塊A足夠長(zhǎng)，小物塊C的最終速度。
（2）C滑上A后，摩擦力使C加速、使A減速，直至A、C具有共同速度，以A、C為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得，
解得= m/s。
解：（1）木塊A與B相碰過(guò)程，A與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有，
解得=1 m/s。
小物塊C的速度為0。
3.某同學(xué)用如圖所示的裝置做驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)。先將a球從斜槽軌道上某固定點(diǎn)處由靜止開始滾下,在水平地面上的記錄紙上留下壓痕,重復(fù)10次;再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的最右端上,讓a球仍從固定點(diǎn)由靜止開始滾下,和b球相碰后,兩球分別落在記錄紙的不同位置處,重復(fù)10次。
(1)本實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量有 。(填寫選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母)
A.斜槽軌道末端距水平地面的高度H
B.小球a、b的質(zhì)量ma、mb
C.小球a、b的半徑r
D.小球a、b離開斜槽軌道末端后平拋飛行的時(shí)間t
E.記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離OA、OB、OC
F.a球固定釋放點(diǎn)到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h
B、E
(2)放上被碰小球b,兩球(ma>mb)相碰后,小球a、b的落地點(diǎn)依次是圖中水平面上的 點(diǎn)和 點(diǎn)。
(3)某同學(xué)在做實(shí)驗(yàn)時(shí),測(cè)量了過(guò)程中的各個(gè)物理量,利用上述數(shù)據(jù)驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒,那么判斷的依據(jù)是看 和 在誤差允許范圍內(nèi)是否相等。
A
C
maOB
maOA+mbOC
一、系統(tǒng)、內(nèi)力、外力
二、動(dòng)量守恒定律
三、動(dòng)量守恒定律的驗(yàn)證
內(nèi)容
表達(dá)式： m1v1 + m2v2 ＝ m1v1′ + m2v2′
適用條件

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